1樓：一嘆
a的值等於1。
計算過程：
因為函式f（x）連續，而且當x=0時，f（x）=a，當x不等於0是f（x）為連續的函式，所以如果要保持函式的連續性，則x趨近於0時的左右極限應該都要存在，而且需要等於x=0處的函式值。
lim（x趨近於0）（∫（0，x^3）sint/t）/（x^3）因為為0/0型，運用洛必達法則。
=lim（x趨近於0）sin（x^3）/x^3，運用無窮小量代換。
=lim（x趨近於0）x^3/x^3
=1=f（0）=a，所以得出a=1。
擴充套件資料：
函式連續性的定理：
定理一 ：在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。
定理二 ：連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
定理三 ：連續函式的複合函式是連續的。
閉區間上的連續函式具有一些重要的性質：
1、有界性，閉區間上的連續函式在該區間上一定有界。
2、最值性，閉區間上的連續函式在該區間上一定能取得最大值和最小值。
3、介值性，若f(a)=a，f(b)=b，且a≠b。則對a、b之間的任意實數c，在開區間(a,b)上至少有一點c，使f(c)=c。
4、一致連續性，閉區間上的連續函式在該區間上一致連續。
當x趨近於0的時候有以下幾個常用的等價無窮小的公式：
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。
2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。
3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。
2樓：西域牛仔王
在 x=2 處，左極限 = 5-2 = 3，右極限 = 3*2/2 = 3，又 f(2)=5-2=3，
所以連續，而顯然在其它點處均連續，
所以函式在 [0，4] 上連續。
3樓：喜愛娛樂的貓公爵
一、若知該函式為初等函式,則說明它是初等函式,在其定義區間上均連續；
二、若該函式為一元函式,則可對該函式求導,其導數在某點上有意義則函式則該點必然連續---可導必連續；
三、實在不行,只好求極限,函式在該點極限等於函式在該點函式值,則連續；
注：左右極限只是求極限的一個部分內容,當函式為分段函式時,分段點處的極限求法必須使用左右極限來求。
4樓：匿名使用者
連續性不是用求的，本題只需驗證其在 x=0 的連續性，即a = f(0)
= lim(x→0)f(x)
= …… （用洛必達法則）
求函式連續性，可導性
5樓：夜之嘆息
你不能去掉sin，不能把他換成x。
sin是有界函式，x趨近於零所以0乘以有界函式得零
6樓：朵朵一路成長
連續性：只要求當x趨近於0時的值與f(0)的值是否一致即可。
limf(x)=lim(x^2*sin(1/x))=0 (這步是利用有界函式與無窮小的乘積為無窮小)
而f(0)=0
則函式在0處連續。
可導性：要證明可導則要知道在0處的左右導數是否相等,或者在該點處是否可導
求導數可以用定義法
f'(0)=lim((f(x)-f(0))/x)=lim((x^2*sin(1/x))/x)=lim(x*sin(1/x))=0 可知f(x)在x=0處有導數且導數存在。則在x=0處可導
7樓：匿名使用者
他們一個共同的問題是隻逼近了一次·要分別從正無窮到0和負無窮到0做兩次求極限而且都等於f（0）才證明它的連續行，這樣才完整、
可導性是連續性的情況下在x=0點的地方有且只有一個斜率值就可導了。那麼同樣的想把f（x）求 一介導 在從兩個無窮逼近0看這兩個值是否相等就可以了
8樓：毋惜苼
因為敲上去的看起來不方便，建議先翻譯成數學符號再鑽研，後面附上了這道題所涉及的知識點。
1、當x趨近0時f(x)的極限=當x^2*sin(1/x)的極限=0=f(0),所以，函式在x=0處連續；
2、f(0)的導數=當x趨近0時（f(x)-f(0))/(x-0)時的極限=當x趨近0時(x^2*sin(1/x))/x=當x趨近0時x*sin(1/x)時的極限=0，所以，函式在x=0處可導。
知識點總結：1、求函式的連續性方法，即要看當x趨近於0時函式的極限與x=0處的函式值是否相等，若相等，則函式連續；
2、求函式的可導性方法，即要看f(0)的導數是否能求出來，若能求出來，則函式可導。
非常希望能夠幫到你，呵呵。
高數二，函式連續性怎麼求？
9樓：老黃的分享空間
兩個關鍵點，一個在x=1, lim(x->1+)(x-2)^2=1=f(1)=1. 連續；另一個在x=-1, lim(x->-1-)(x+1)=0不等於f(-1)=-1, 所以在x=-1不連續.
10樓：匿名使用者
只需要討論在x=-1,x=1點的極限是否存在即可右極限：limf(x)| x=1+ =lim(1-2)^2=1左極限：limf(x)| x=1- =limx =1左右極限相等，所版以在權x=1連續
而：左極限：limf(x)| x=-1- =lim(x+1)=0右極限：limf(x)| x=-1+ =limx =-1左右極限不相等，所以，在x=-1點不連續
11樓：匿名使用者
^f(x)
=(x-2)^2 ; x>1=x ; -1≤x≤1=x+1 ; x<-1f(1+)=lim(x->1) (x-2)^2 =1f(1)=f(1-)=lim(x->1) x =1=> x=1, f(x) 連續
f(-1)=f(-1+)= lim(x->-1) x = -1f(-1-) =lim(x->-1) (x+1) = 0x=-1, f(x) 不連續
函式的連續性，函式的連續性是什麼意思
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函式的連續性y f x0 x f x
圖中的f x0 和f x 反了，怪不得你看不懂因為f x0 表示x座標是x0,f x 表示x座標是x圖上所示 y即為點 x,f x 和 x,f x0 之間的距離因為兩個點x左標相同 所以距離就是y座標相減 即 y f x f x0 1 而你發現點 x0,f x0 到點 x,f x0 的距離是 x而兩...
證明實數的連續性，證明實數的連續性
若實數不連續，則存在a b是相鄰的兩個實數，則 a b 2也為實數，但它介於a b之間，所以a b不相鄰。故實數連續。若有理數不連續，則存在a b是相鄰的兩個有理數，則 a b 2也為有理數，但它介於a b之間，所以a b不相鄰。故有理數連續。那為什麼說有理數不連續？實數系的基本定理 實數系的連續性...