1樓：史朝東樂安
這裡的正數是任意的，隨便你給出多大或者多小，但是給出很大的數沒有驗證的意義
比如對於an=1/n，你給出100，那麼隨便n怎麼取都滿足|an-0|＜100，這樣驗證的沒有意義
所以證明的時候省略了任意大的情況，只證明任意小的情況
2樓：ghost_175晶
我認為，極限值為無窮小，和無窮大，則就是極限不存在，（不是說x趨近無窮小或無窮大，是極限值。）
我認為函式在某一點不連續時，極限不存在，但左右極限可能存在。也就是說當一個函式沒有說明是連續的時候，我們就不能貿然的去求函式的極限。但是可以求它的左右極限的，只要左右極限存在且相等，那麼函式在這一點就是連續的，那麼函式在某點的極限就存在了。
3樓：匿名使用者
數列極限
定義：設|xn|為一數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時， |xn - a|<ε 都成立，那麼就稱常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。記為 lim xn = a 或xn→a（n→∞）
函式極限
設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε 那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。時的極限。
為什麼cos1/x的極限不存在，整個函式極限也不存在
4樓：匿名使用者
後面的極限分成幾個部分，分母是有極限的，分子的被減數也是有極限的，就是減數沒有極限，所以整個式子就沒有極限了。
但是這並不代表最開始算的（x²sin（1/x））/sinx也沒極限，用等價無窮小可知，當x→0的時候，sinx~x，所以（x²sin（1/x））/sinx的極限等於（x²sin（1/x））/x的極限，即xsin（1/x）的極限。這是個無窮小乘以有界函式，所以函式無窮小，當x→0的時候，（x²sin（1/x））/sinx的極限是0
老師這樣寫，應該是想向大家說明，不是所有的0/0型極限，都是適合洛必達法則的。
極限不存在有哪幾種情況?
5樓：
1、結果為無窮大時,像1/0,無窮大等。
2、左右極限不相等時,尤其是分段函式的極限問題。
極限存在與否條件：
1、結果若是無窮小，無窮小就用0代入，0也是極限。
2、若是分子的極限是無窮小，分母的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在。
3、如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大，整體的極限不存在。
4、若分子分母各自的極限都是無窮小，那就必須用羅畢達方法確定最後的結果。
6樓：hhh月亮
極限不存在的幾種情況如下:
1.結果為無窮大時,像1/0,無窮大等 [我們常常還是寫成,limf(x) = ∞,即使這樣寫,還是不存在]
2.左右極限不相等時,尤其是分段函式的極限問題
極限不存在是指：
①極限為無窮大時,極限不存在.
②左右極限不相等.
極限存在與否具體如下
1、結果若是無窮小，無窮小就用0代入，0也是極限
2、若是分子的極限是無窮小，分母的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在
3、如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大，整體的極限不存在
4、若分子分母各自的極限都是無窮小，那就必須用羅畢達方法確定最後的結果。
7樓：放縱而已
四種情況，一是極限為無窮大，二是左右極限不相等，三是這一點上函式無意義，四是極限振盪不存在。第三種，我一直感覺很糾結，不過，輔導書上都把這種情況預設。
8樓：門庭越
還有一點是極限不唯一，比如f（x）＝xsinx，當x取2nπ＋π/2時，函式極限為無窮，但是當x取2nπ時，函式極限為0，所以極限不存在
9樓：楓神的天空
沒有極限，極限為無窮大（某些時候是認為它是一種存在），左右極限不相等，極限不唯一。
10樓：紫雲辰
樓上說的對。。我補充一點就是，使式子無意義
什麼情況下函式是極限不存在的？左右極限相等時極限才存在？函式值趨近於無窮大時是否有極限？
11樓：匿名使用者
對於某一個點的極限存不存在 只要判斷他左極限是不是等於右極限時 （趨向無窮大是極限不存在的，）
12樓：卜曼宜
1）自變數趨於無窮時，函式值趨於無窮，極限不存在自變數趨於有限值時，函式連續（即左極限=右極限=此點函式值）時，極限存在
2）是的，還有等於此點函式值
3）沒有極限
樓主給分吧，大早晨的剛爬起來
13樓：蘇嗣強
2012四川卷理科數學選擇題第三題就是這樣的題目，可以看看。
極限存在的條件是什麼？為什麼分式中分母等於0就可以推出分子也
姓起雲佘婉 可以證明啊。設lim x a f x g x k k是有限常數 lim x a g x 0 證明lim x a f x 0 因為f x g x f x g x 所以lim x a f x lim x a g x f x g x lim x a g x lim x a f x g x 0 ...
討論函式的連續性什麼時候分左右極限
是你找到了我 1 函式是分段函式的情況下，得分左右證明 2 定積分時，若是廣義積分 暇積分，不得不考慮單側極限。是積分積出來之後才考慮單側極限。3 連續性問題，尤其是證明題，證明連續性，要考慮左右極限。在某點連續的有限個函式經有限次和 差 積 商 分母不為0 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。連續...
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