1樓：
當然可以直接用定義求導，但是注意不要用錯導數的定義了。
先求連續性的目的在於：一旦不連續定然不可導，就不必再往下計算了；但是如果連續了，還得接著按導數的定義計算。
2樓：匿名使用者
可以用定義啊，但是必須是求導的定義公式
即f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
例如這個函式f（x）=x（x≥0）；x-1（x＜0）
這樣一個分段函式，你不能認為在x=0點的左導數為（x-1）'=1
右導數為（x）'=1，左右導數都是1，所以在x=0點的導數為1
因為（x-1）'=1和（x）'=1都是在函式連續的前提下才成立的。
而這函式只是右連續，沒有左連續。
所以用（x-1）'=1求左導數就是錯誤的。
只能用f'（0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-x0）來求左導數
左導數為f'（0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）
=f'（0-）=lim（x→0-）[（x-1）-0]/x（因為f（0）是根據x的計算式得到f（0）=0）
=lim（x→0-）（x-1）/x=∞
所以左導數不存在，在該點不可導。
分段函式在某一點為不可導函式，怎麼求此時函式的連續性（我知道可導一定連續，但不可導時，我要咋辦?）
3樓：匿名使用者
函式連續性直接求函式在間斷點的左右極限，等於間斷點的值就連續。
導數存在性用導數的定義求，極限不存在的就不可導，能算出來具體數的該點導數就存在。
為什麼求分段函式的導數時要先求該函式在特殊點的連續性
4樓：匿名使用者
因為分bai段函式在各自的段內，du其實zhi
就是普通的函式式，其求導dao方式和版普通函式是一樣的。
但是權特殊點，也就是分段函式的分段點，兩側的函式式是不相同的，所以這些分段點是有可能不連續，如果不連續那麼這些分段點處當然沒有導數。此外即使在分段點處連續，那麼對分段點處的導數必須分別求左導數和右導數，看看這左導數和右導數是否相等才能證明在分段點是否可導，在分段點必須分別求左導數和右導數的原因是分段點兩側的函式式是不同的。
5樓：大叔
如果不連續就不能直接用導數公式求，要分段求，分段點處要用定義求
分段函式求導，一定要在區間端點處用求導定義求嗎？
6樓：beauty春城晚報
如果分段函式在分段點處是連續的，則可以套用求導公式求左右導數。你給出的題目是符合這一點的，所以你的第二種方法是正確的！
如果分段函式在分段點處不連續，在分段點處的左右導數不能套用求導公式。但是如果右連續，則右導數可以套用求導公式，如果左連續，則左導數可以套用求導公式。關鍵就是使用導數定義的時候帶入的函式值是在本分支上，還是在另外分支上。
以你的題目為例，
求x＝0處的右導數時，使用右分支sinx，sinx本身在x＝0處可導，導數是cos0＝1。sinx作為f(x)的右分支，在x＝0處連續，所以f(x)的右導數就是sinx在x＝0處的導數。
用定義求x＝0處的左導數時，帶入的函式值是f(0)＝sin0＝0，雖然f(0)在x≥0的分支上，但是x＜0的分支也滿足f(0)＝0，所以帶入的函式值f(0)也可以看作x＜0的分支在x＝0處的值，此時用定義求導數與直接用公式求導是一樣的。
討論分段函式的連續性和可導性
7樓：匿名使用者
1、連續性證明：
左極限=lim（x→0-）f（x）=lim（x→0-）x（用x=0左邊的函式式，即x＜0的函式式求）
=0右極限=lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）x²（用x=0右邊的函式式，即x＞0的函式式求）
=0左右極限相等，所以極限存在，即lim（x→0）f（x）=0
而根據題意，f（0）=0²=0=lim（x→0）f（x），在x=0點處極限值=函式值，所以在x=0點處連續。
2、可導性證明：
因為在x=0點處連續，所以可以直接用函式表示式求左右導數
左導數=（x）'（用x=0左邊的函式式，即x＜0的函式式求）=1
右導數=（x²）'（用x=0右邊的函式式，即x＞0的函式式求）=2x=2*0=0
所以在x=0點處的左導數=1，右導數=0，左右導數不相等，f（x）在x=0點處不可導。
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