1樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
一個不分段的連續的函式在其定義域r內可導，如y=x4
它的導函式4x3在定義域內也是連續函式。
問題是是否存在一個不分段的連續的函式在其定義域r內可導，而它的導函式在定義域內不是連續函式，
就初等函式而言，冪函式，指數函式的導函式都是連續函式，對數函式，反比函式和三角函式都不符合題意要求，如此說，一個不分段的連續的函式在其定義域r內可導，它的導函式在定義域內也一定是連續函式，一般說是這樣的。
但如y=2x，其導數為y′=2，則不稱其為導函式了。
2樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
下面那位老兄回答的那個，
關於導函式有個達布定理：導函式只可能有第二類間斷點。一般情況下導函式可以不連續。
因為你題目中說了，這個函式定義域內是可導的，可導的充要條件是：左導數=右導數。
也就是導函式的某一點，左極限=右極限。
所以導函式上不可能有第二類間斷點。
根據達布定理，導函式不可能有剪短點。
所以導函式是連續的。
3樓：夏夜之殤
對的，比如說，你的原函式的形狀是 一橫 接一個v 然後在一橫那兩端的導函式是0 然中間 v 的導函式是不為0 的實數 接著又是 0
這樣就是分段的，所以不一定是連續的
望採納，不懂的可以在追問我
4樓：匿名使用者
關於導函式有個達布定理：導函式只可能有第二類間斷點。一般情況下導函式可以不連續。
f(x)=x^2sin1/x，x不為0時。f(0)=0。此函式的導函式為
f'(0)=0，f'(x)=2xsin1/x--cos1/x，當x不為0時。
顯然當x趨於0時，lim f'(x)不存在，因此導函式在x=0不連續。
5樓：牛鬼·勇爪
我覺得連續，原函式可導，就每處有一個導數，如果導函式在某處斷開，原函式就不可導，比如之前是1，突然變成2，那到底是幾，幾都不對
函式在一點連續可導，那它在領域內可導嗎 函式在一點二階可導，為什麼在一階連續可導
6樓：
可導，說明原函式連續，但並不表示導函式連續。所以，如果二階可導，說明函式本身連續，並且一階導數也連續。有二階連續導數」是指二階導數在閉區間的兩個端點連續啊。
「二階可導」在端點處不一定連續。
可導函式在定義域內一致連續嗎？
7樓：堅忍閣
這個不是的 哦，我原先在書也看到這個命題了，函式在定義域內可導則函式不一定連續，例如，分段函式，第一類可取間斷點的那樣的函式，就不連續，但是可導，希望樓主能夠滿意
8樓：匿名使用者
函式在區間內可導與一致連續沒有必然的關係，函式的可導與連續有以下幾個關係：
1.函式連續不一定可導，如y=|x|
2.函式可導一定連續（可以用定義證明）
3.函式可導不一定一致連續，如y=sqrt(x)在[0，+inf)上是一致連續，但在0這一點不可導
4.函式一致連續也不一定可導，如y=1/x在（0，1）上可導，但不一致連續
5.只有將一個可導函式限定在一個閉區間上時，才能充分推出函式一致連續，因為有這樣一個定理：閉區間上的連續函式一定一致連續，結合第2點，就可以推出這個結論了。
9樓：匿名使用者
不一定，要看區間情況
但可導函式在閉區間上一致連續
因為連續函式在閉區間上一致連續
10樓：半頓飯
是的。可導函式在定義域內一定連續，連續不一定可導。
課本上有 所有初等函式在他們任何定義區間內是連續的，但初等函式在定義域內不一定連續。
11樓：匿名使用者
你說的根號下(cosx-1)是複合函式，書上有關於複合函式連續的定理，連續是對點連續，點沒有定義當然不用討論這個點。
12樓：匿名使用者
怎麼說呢？
初等函式在他們任何定義區間內是連續的。
但是不代表初等函式的定義域是連續的。
對於y=√（cosx-1）來說，其間斷的緣故是定義域不連續。它不存在任何定義域區間，它的每個定義域區間都是一個單獨的點。所以也可以說這個函式不是在定義域內不連續，而是因為定義域不連續而不連續的。
那麼什麼叫定義域內不連續呢？
比方說分段函式
f（x）=1，（x≥0）；-1（x＜0）
這個函式的定義域是全體實數，是個連續的區間，x=0是其定義域範圍內，x=0的某個鄰域也是其定義域範圍內，但是這個函式在x=0處不連續。這就是真真正正的定義域內不連續。x=0點的鄰域內有定義，但是在x=0點處不連續。
定義域內連續，是需要把定義域不連續導致的不連續除開的。
13樓：匿名使用者
建議好好看看對於連續性的定義，對於如果定義域是非極限點的話，函式根據定義是連續的。
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