一致連續和連續的區別是什麼，連續與一致連續的區別

1樓：一生摯愛車

一致連續

若定義在實數區間a（注意區間a可以是閉區間，亦可以是開區間甚至是無窮區間）上的任意函式f(x)，對於任意給定的正數ε>0，總存在一個與x無關的實數ζ>0，使得當區間a上的任意兩點x1，x2，滿足|x1-x2|<ζ時，總有|f(x1)-f(x2)|<ε，則稱f(x)在區間a上是一致連續的。

連續假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。

若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。

分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。

2樓：張逸思伯姍

連續的函式不一定一致連續，但是一致連續的函式一定連續。

一致連續的要求比連續的要求高。

比如y=1/x在(0,1]上連續，但不是一致連續。

3樓：神遊飛天

一致連續的函式一定有界。

一致連續是整體的概念，它要求對於任意小的數e，存在delta，使得區間上滿足|x1-x2|

連續與一致連續的區別 10

4樓：

一、區別如下：

1、範圍不同

連續是區域性性質,一般只對單點，而一致連續是整體性質，要對定義域上的某個子集。

2、連續性不同

一致連續的函式必連續，連續的未必一致連續。如果一個函式具有一致連續性則一定具有連續性，而函式具有連續性並不一定具有一致連續性。

3、影象區別

閉區間上連續的函式必一致連續，所以在閉區間上來講二者是一致的；在開區間連續的未必一致連續，一致連續的函式影象不存在上升或者下降的坡度無限變陡的情況，連續的卻有可能出現，比如在（0，1）上連續的函式y=1/x。

二、舉例印證:

函式x^2在區間[0，無窮大）上不一致連續。

分析：可以取區間中兩個數，s=n，t=n+1/2n，此時，t-s=1/2n1。

這就是說它們的函式值不能無限接近，根據一致連續的定義可知x^2在區間[0，無窮大）上不一致連續。

5樓：匿名使用者

連續是考察函式在一個點的性質。

而一致連續是考察函式在一個區間的性質。

所以一致連續比連續的條件要嚴格，在區間上一致連續的函式則一定連續，但連續的函式不一定一致連續。

通俗地講，函式在區間上是一致連續的，說明這個函式在這個區間上，任意接近的兩個自變數的函式也是任意接近的。從圖形上看，就是不會產生陡然上升或下降的情況。（當然這樣描述起來，至於他的「陡然」程度是模糊的）

例子:函式x^2在區間[0，無窮大）上不一致連續。

分析：可以取區間中兩個數

s=nt=n+1/2n

此時，t-s=1/2n<1/n，他們是可以曲線接近的那麼考慮t^2-s^2

t^2-s^2=(t-s)(t+s)=(1/2n)[2n+(1/2n)]>1

這就是說它們的函式值不能無限接近。

根據一致連續的定義可知x^2在區間[0，無窮大）上不一致連續。

6樓：斯君一舞百媚生

連續的未必一致連續,1)上連續的函式y=1/。連續的卻有可能出現一致連續的函式必連續。

閉區間上連續的函式必一致連續，所以在閉區間上來講二者是一致的。

但在開區間連續的未必一致連續，通俗地講，一致連續的函式影象不存在上升或者下降的坡度無限變陡的情況;

7樓：至誠無息

應該把坡度無限變陡(導數絕對值無限增大)改為區間端點處有鉛直漸近線

8樓：星月一沙

第一樓所說的範圍不同是錯誤的。這裡我們就是在討論函式在區間上的連續和一致連續的區別。函式的一致連續性比函式連續性需要更強的條件。

9樓：匿名使用者

對於歐式空間函式在有界閉集上連續也一致連續，例如f(x)=sin x \in (-\infty,+\infty),內連續有界但不一致連續；又有f(x)=sin} x\in(0,1),f在(0,1)連續但不一致連續。

10樓：匿名使用者

y=1/x在（0～1］上連續但不一致連續

函式連續和一致連續的區別，一致連續的幾何意義是什麼

11樓：不是苦瓜是什麼

區別：1、範圍不同

連續是區域性性質,一般只對單點，而一致連續是整體性質，要對定義域上的某個子集。

2、連續性不同

一致連續的函式必連續，連續的未必一致連續。如果一個函式具有一致連續性則一定具有連續性，而函式具有連續性並不一定具有一致連續性。

3、影象區別

一致連續，就是要求當函式的自變數的改變很小時，其函式值的改變也很小，從而要求函式的導數值不能太大——當然只要有界即可。

函式f(x)在[a,b]上一致連續的充分必要條件是在[a,b]上連續。

函式f(x)在[a,b)上一致連續的充分必要條件是f(x)在(a,b)上連續且f(b-)存在。

如圖在|x1-x2|< ζ範圍內，這兩點之間對應的f(x)滿足，|f(x1)-f(x2)|<ε，就表明它是一致連續的，也就是說在|x1-x2|< ζ 它的影象要儘量平緩，不能有太大幅度的波動，就是一致連續的，如果這個區間上有一點超過了ε，就不是一致連續了。

比如在上圖中，(x1,x2)之間內是一致連續的，而在(x1,x2+1)上就不一致連續。

12樓：匿名使用者

我覺得形象一點粗俗一點來講，不一致連續，就是太陡了。函式上有兩個點，x-x'已經非常非常小，但y-y'還是非常非常大，說明這兩個點還是離得很遠，就相當於這兩個點還是斷開的，沒有一致連續。

函式的連續性和一致連續有什麼區別，一併說說1/x為什麼不是一致連續？

13樓：強恆鳳卿

連續性只是針對定義域的一部分而言。一致連續性要求在整個定義域內連續不斷變化。1/x的定義域中間缺了個點，所以沒有連續一致性。

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