連續與一致連續的區別，連續與一致連續的區別

1樓：

一、區別如下：

1、範圍不同

連續是區域性性質,一般只對單點，而一致連續是整體性質，要對定義域上的某個子集。

2、連續性不同

一致連續的函式必連續，連續的未必一致連續。如果一個函式具有一致連續性則一定具有連續性，而函式具有連續性並不一定具有一致連續性。

3、影象區別

閉區間上連續的函式必一致連續，所以在閉區間上來講二者是一致的；在開區間連續的未必一致連續，一致連續的函式影象不存在上升或者下降的坡度無限變陡的情況，連續的卻有可能出現，比如在（0，1）上連續的函式y=1/x。

二、舉例印證:

函式x^2在區間[0，無窮大）上不一致連續。

分析：可以取區間中兩個數，s=n，t=n+1/2n，此時，t-s=1/2n1。

這就是說它們的函式值不能無限接近，根據一致連續的定義可知x^2在區間[0，無窮大）上不一致連續。

2樓：匿名使用者

連續是考察函式在一個點的性質。

而一致連續是考察函式在一個區間的性質。

所以一致連續比連續的條件要嚴格，在區間上一致連續的函式則一定連續，但連續的函式不一定一致連續。

通俗地講，函式在區間上是一致連續的，說明這個函式在這個區間上，任意接近的兩個自變數的函式也是任意接近的。從圖形上看，就是不會產生陡然上升或下降的情況。（當然這樣描述起來，至於他的“陡然”程度是模糊的）

例子:函式x^2在區間[0，無窮大）上不一致連續。

分析：可以取區間中兩個數

s=nt=n+1/2n

此時，t-s=1/2n<1/n，他們是可以曲線接近的那麼考慮t^2-s^2

t^2-s^2=(t-s)(t+s)=(1/2n)[2n+(1/2n)]>1

這就是說它們的函式值不能無限接近。

根據一致連續的定義可知x^2在區間[0，無窮大）上不一致連續。

3樓：斯君一舞百媚生

連續的未必一致連續,1)上連續的函式y=1/。連續的卻有可能出現一致連續的函式必連續。

閉區間上連續的函式必一致連續，所以在閉區間上來講二者是一致的。

但在開區間連續的未必一致連續，通俗地講，一致連續的函式影象不存在上升或者下降的坡度無限變陡的情況;

4樓：至誠無息

應該把坡度無限變陡(導數絕對值無限增大)改為區間端點處有鉛直漸近線

5樓：星月一沙

第一樓所說的範圍不同是錯誤的。這裡我們就是在討論函式在區間上的連續和一致連續的區別。函式的一致連續性比函式連續性需要更強的條件。

6樓：匿名使用者

對於歐式空間函式在有界閉集上連續也一致連續，例如f(x)=sin x \in (-\infty,+\infty),內連續有界但不一致連續；又有f(x)=sin} x\in(0,1),f在(0,1)連續但不一致連續。

7樓：匿名使用者

y=1/x在（0～1］上連續但不一致連續