1樓：
牛頓（newton）- 萊布尼茨（leibniz）公式，通常也被稱為微積分基本公式，揭示了定積分與被積函式的原函式或者不定積分之間的聯絡。它表明：一個連續函式在區間 [ a , b ] 上的定積分等於它的任一個原函式在區間 [ a , b ] 上的增量。
這就給定積分提供了一個有效而簡便的計算方法，大大簡化了定積分的計算手續。
2樓：仙墨徹奇冬
微積分就是以一種特殊的方法進行快速運算，這裡有個前輩總結的很好，是這樣說的。
微積分....我們可以從字面上稍微推測一下它的意思。其實這個詞我們要拆成兩個詞語來看..
一個是微分一個是積分...而微分和積分怎麼理解呢？
我舉個例子說吧..給你一個三角形，告訴你一條邊的長，和在這條邊上的高，我相信你立馬就可以算出來這個三角形的面積..公式寫的明明白白..
這歸功於數學家的功勞，數學家基本解決了很多規則圖形的面積如何算。。但是你要知道，現實生活中不是所有的東西都是具有規則形狀的。。舉個例子來說，我撒一灘水到桌子上，一般情況下，這個水攤開在桌面上的形狀是不規則的。。
（如果在外太空因為表面張力會變成球，這個好算，不說）。。那麼我想讓你算一下這攤水的面積。能給我個公式出來不？
我想你肯定會很苦惱。。或者你會想到用近似的方法，找個差不多的圓形什麼的，邊邊角角就不要了。這是個很好的思想，我認為這個思想也算是微積分產生的起源吧。
這個時候微積分就起作用了。怎麼算這攤水的面積呢。
現在我們再繼續深入**。假如這攤水被灑在一張刻有方格子的紙上，這個時候一種近似的演算法就是看這攤水佔據了多少方格子，當然在邊界的地方總是有一些方格子被不規則地佔滿了一部分。我們可以近似認為佔了超過一半就認為這個全佔滿了，然後數一數一共佔了多少個格子，方格子的面積知道，就是邊長的平方。
這又是一種近似方法，比上面我說的最開始的方法更精確。
然而，我們可以繼續深究下去，如果把這個方格子紙上的格子縮的更小點，意思就是說，這張紙現在由密密麻麻的小格子構成，這樣還是按照剛才的演算法，不難看出，這種演算法誤差更小。。我想看到這你都能理解我的意思。
然後，我要涉及到一個極限的概念了。就是說，假如這張紙上有無窮多個小格子，格子排列無窮緊密，然後重複上述計算過程，我們就認為這個方法得出的答案就是水的真正面積。。
微分就對應於我們把水分成無數個小格子的過程。就是說把水分成許多無限微小的部分。然後積分對應於我們把這些無限微小的部分積累起來。
就是求和。然後呢，就得到了面積。這就是微積分最開始的用途。
對付不規則面積的計算。微積分就是三步。微分，取極限，積分
。至於你說的雙曲線，現設出表示式y的平方=4x,化簡下為y=2根號x，我們假設他是某個函式的
導數，我們來求他的原函式即為y=4/3乘以x的3/2方，再根據定義域比如是【0，1】，用1代入得4/3，用0代入得0，相減的絕對值即為定義域內面積大小為4/3
用定積分計算曲線面積到底是精確的還是近似值
柏蘭雀俏 這是一個好問題！長度，面積與體積本是物理上的概念，對任何物體理論上我們可以測量它的體積，表面積，或物體上某兩點之間的長度 定義為連線這兩點且在物體表面的最短的線段的長度 圓，三角形等幾何體是抽象出來的數學物件 現實世界並不存在真正的圓，或三角形等等，我們世界上的物理實體都是三維的 至少對於...
微積分的定義，微積分是什麼？
夜璇宸 微積分是數學的一個基礎學科 是高等數學中研究函式的微分 differentiation 積分 integration 以及有關概念和應用的數學分支。內容主要包括極限 微分學 積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式 速度 加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的...
用曲線積分求擺線一拱的面積
枚承載 t 0 2 ds dx dt dy dt dt a 1 cost a sin t dt a 2 2cost dt a 4sin t 2 dt 2asin t 2 dt y ds 0 2 2a 1 cost sin t 2 dt 4a 0 2 sin t 2 dt 8a 0 2 sin t 2...