1樓：夜遊神小翠
用定積分求曲線與x軸圍城的面積，就是對f(x)進行積分。
即s=∫f(x)dx，就是將要求的面積微分為寬度是dx，長度是函式值f(x)的矩形，然後求和。
若f(x)是奇函式，那麼其函式影象一定關於原點對稱，即f(-x)=-f(x)。
但是要注意，一定要在對稱區間上積分才為0.
這就很好理解了，在對稱區間上，f(x)=-f(-x)，對於寬度dx相同的微小矩形，其長度f(x)恰好是相反數，規定在x軸下方的面積（此處的面積不是幾何意義上的面積，僅僅是f(x)與dx的乘積）為負，所以每兩個處於對稱位置上的「矩形面積」可以相互抵消。
所以如果對奇函式在對稱區間上積分，一定為0.
相應的，如果對偶函式在對稱區間上積分，那麼值就是對其中一半區間的積分的兩倍。
2樓：唐衛公
那也要看積分範圍。如果是整個定義域, 或從-x到+x, 任何x處的微元面積與-x處的微元面積大小相等，符號相反。
變號估計是面積習慣上不能是負值吧。
3樓：路在何方→迷惘
注意是求面積而不是積分，求面積要變號，因為面積沒有負的，而求積分不用變號的
有關於定積分的幾何應用的問題。。被積函式繞x軸或y軸所所圍城區域的體積。。繞y軸的那個公式怎麼解釋啊
4樓：小陽同學
微元法：
任取x，x+dx小段，繞y軸旋轉，得一個空心圓柱體，沿平行於y軸剪開，得一個長方體：
厚為dx，寬為f(x)，長2πx(圓的周長）
故：dv=2πxf(x)dx；
取元原則
選取微元時所遵從的基本原則是
1、可加性：由於所取的「微元」 最終必須參加疊加演算，所以，對「微元」 及相應的量的最基本要求是：應該具備「可加性」特徵；
2、有序性：為了保證所取的「微元」 在疊加域內能夠較為方便地獲得「不遺漏」、「不重複」的完整疊加，在選取「微元」時，就應該注意：按照關於量的某種「序」來選取相應的「微元」 ；
3、平權性：疊加演算實際上是一種複雜的「加權疊加」。對於一般的「權函式」 來說，這種疊加演算（實際上就是要求定積分）極為複雜，但如果「權函式」 具備了「平權性」特徵（在定義域內的值處處相等）就會蛻化為極為簡單的形式。
5樓：匿名使用者
第一個公式一般書上都有，不解釋。下面解釋第二個公式。
2πxf(x)為[a,b]區間內任意一點x處，y軸方向長度為f(x)的線段繞y軸旋轉一週所得圓周長為2πx，高為f(x)的無底薄壁圓筒面積；
2πxf(x)dx為該無底薄壁圓筒在厚度為dx時的體積（旋轉體的體積微元），即dvy=2πxf(x)dx
於是，∫(a,b)2πxf(x)dx就是x=a,x=b,y=0,y=f(x) (00)繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積。即 vy=∫(a,b)2πxf(x)dx=2π∫(a,b)xf(x)dx.
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