什麼是導數 微分 不定積分 定積分求定義

時間 2021-08-30 10:06:47

1樓:修羅蝶戀花

導數導數(derivative)亦名微商,由速度問題和切線問題抽象出來的數學概念。又稱變化率。

微分分為 一元微分和多元微分

不定積分

不定積分計算的是原函式(得出的結果是一個式子)

定積分計算的是具體的數值(得出的借給是一個具體的數字)

不定積分是微分的逆運算

而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減

定積分

2樓:海之夢

你分別在知道搜尋窗搜導數、微分、不定積分、定積分就知道了

微分,積分和導數是什麼關係

3樓:_深__藍

導數是函式影象在某一點處的斜率,是縱座標增量(δy)和橫座標增量(δx)在δx-->0時的比值。而微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。

積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式。積分被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。一個函式的不定積分(亦稱原函式)指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式。

微分,積分,導數推導過程:

設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義,x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)(其中a是不不隨δx改變的常量,但a可以隨x改變),而o(δx)是比δx高階的無窮小。

那麼稱函式f(x)在點x是可微的,且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分,記作dy,即dy = aδx。函式的微分是函式增量的主要部分,且是δx的線性函式,故說函式的微分是函式增量的線性主部(△x→0)。

設函式y = f(x)在某區間內有定義,x0及x0+△x在這區間內,若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx),其中a是不依賴於△x的常數, o(δx)是△x的高階無窮小,則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。 aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分。

4樓:匿名使用者

簡單的理解,導數和微分在書寫的形式有些區別,如y'=f(x),則為導數,書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式,可以形象理解為是函式導數的逆運算。

通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分,記作dx,即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx,而其導數則為:y'=f'(x)。

設f(x)為函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數),叫做函式f(x)的不定積分,數學表示式為:若f'(x)=g(x),則有∫g(x)dx=f(x)+c。

5樓:北極雪

1、歷史發展不同:微分的歷史比積分悠久。希臘時期,人類討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念是微分的**基礎。

而積分是由德國數學家波恩哈德·黎曼於19世紀提出的概念。黎曼的定義運用了極限的概念,把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。2、數學表達不同:

微分:導數和微分在書寫的形式有些區別,如y'=f(x),則為導數,書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分:

設f(x)為函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數),叫做函式f(x)的不定積分,數學表示式為:若f'(x)=g(x),則有∫g(x)dx=f(x)+c。3、幾何意義不同:

微分:設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量,δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量,dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。幾何意義是將線段無線縮小來近似代替曲線段。

積分:實際操作中可以用粗略的方式進行估算一些未知量,但隨著科技的發展,很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積,可以套用已知的公式。

比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。4、實際應用不同:微分和積分是相反的一對運算。

微分是求變化率,積分是求變化總量。比如,求加速度,就是用微分,即對速度進行求導,如果是求路程,就是對速度在某個時間段內進行積分。

6樓:燦燦

導數是函式切線的斜率,微分是函式的切線的函式,然後積分就是原來的函式。

求導是方法是原理,可以有很多種實現方法,也即每個地方可以有不同的斜率,是一堆斜率集。 微分是具體加工,就是對某一處進行例項化,是具體某一個斜率結果。 積分是傢俱部件相當於斜率的切點,這一堆切點就組成回原來的函式即是傢俱。

7樓:匿名使用者

導數:如果是在某點處

的導數的話,那導數有幾何意思,那就是在該點處的切線的斜率。如果是函式和導數,就是因變數y對自變數x的變化率。結合後面的微分知識知道,導數其實是微商,即因變數的增量與自變數的增量的比值的極限,寫成公式就是f'(x)=dy/dx,

微分:如果函式在某點處的增量可以表示成

△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小)

且a是一個與△x無關的常數的話,那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分,用dy表示,即dy=a△x

△y=a△x+o(△x),兩邊同除△x有

△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趨於0的極限有

lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0

f'(x)=lim△y/△x=a

所以這裡就揭示出了,導數與微分之間的關係了,

某點處的微分:dy=f'(x)△x

通常我們又把△x叫自變數的微分,用dx表示 所以就有

dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係

正因為f'(x)=dy/dx,所以導數也叫做微商(兩個微分的商)

不定積分:求積分的過程,與求導的過程正好是逆過程,好加與減,乘與除的關係差不多。求一個函式f(x)的不定積分,就是要求出一個原函式f(x),使得f'(x)=f(x),

而f(x)+c(c為任意常數)就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式,

不定積分其實就是這個表示式:∫f'(x)dx

定積分與不定積分的區別是,定積分有上下限,∫(a,b)f'(x)dx

而不定積分是沒有上下限的,因而不定積分的結果往往是個函式,定積分的結果則是個常數,這點對解積分方程有一定的幫助。

8樓:門板

微積分的發展歷史,先有積分後有導數,最後才有極限

導數,微分,不定積分,定積分之間什麼關係?

9樓:

微分的商是導數,導數的逆運算是不定積分,不定積分在兩點間的差是定積分。

求導數,微分,定積分,不定積分的區別於聯絡

10樓:匿名使用者

一般來說 導數是個定值 微分是個帶自變數的導數定積分和不定積分就是上面兩個的逆過程 導數幾何意義:某點的導數是該曲線上該點的切線的斜率積分幾何意義:在閉區間(a, b)裡某函式表示式和x軸、x=a、x=b圍成的面積

微分、積分、不定積分、求導的定義及它們之間有什麼聯絡!!!

11樓:小棉花

我來說一下一元函式的情況吧~~

對於一元函式y=f(x)來說,若f(x)是它的導數:

那麼對於回y,微分答dy=f(x)dx

對於f(x),它的不定積分就是f(x)+c,其中c是任意實數~不定積分不是一個數,也不是一個函式,而是無數函式組成的函式組~微分與可導在一元是一致的,微分與積分互為逆運算~這句話不完全對,但便於你理解~~

12樓:k8先生

樓上說得比較好了,只是不定積分、求導一般只對一元函式有定義;同時,不定積分應該是個函式族,而不是函式組

微分,不定積分,定積分的通俗版定義

13樓:隋梓彤尤知

同情你啊,教材上太亂了

一個重要詞:導數!

(我會用最通俗的內話告訴你)我們常用的求容導數是y上一個撇,在大學就是dy/dx了,而dy就是微分,所以,你可以先求導,再把dx移到佑邊,就行了,實質就是導數後加dx!!

不定積分就是導數的反過來運算,已知求完的導數,讓你求原來數!

定積分就是有一定範圍的求。書上說的很麻煩,難以理解,那些東西可以先不記,除非你考研,要不你用我說的理解就夠了,現成的公式最好背背,其實那些都能自己推出來,你有這感受沒,呵呵,但是為了方便哦,得背啊,呵呵,交流小小經驗,嘻嘻

14樓:匿名使用者

你想速度和路程的關係就明白了

速度就是路程對時間的變化版率,它對應的就是導數,如果時間間隔權很短,其對應的路程就可以看成這時間間隔內(一般來說,是取極限,但是工程計算時,會進行一定舍入)某一點的變化率-即速度, 與時間間隔的乘積,這就是微分的概念

反過來,如果你知道一小段一小段的連續的時間間隔,以及以某種方式表示的各個小段對應的變化率,你就可以依次這些小段對應的路程算出來,並加起來,就是積分的概念

第二類換元法很簡單的,也很重要,多看看就熟了

15樓:戰後的櫻花

微分來說白了跟導數差不多源,高中學過x的多bai

少此方的導數du

怎麼求,zhi以及導數的幾何定義,就dao是影象在某點的切線斜率,計算微分和計算導數是一樣的道理。只不過注意在dx上的區別,如果僅僅做計算題的話,幾乎是同樣的概念。

不定積分,說白了,就是你原來有個函式,求導數。現在過程反過來了,就是給你某個函式的導數,讓你求原來那個函式。跟導數或微分是完全相反的計算。

定積分,就是在不定積分的基礎上規定了取值範圍,幾何意義就是計算某個函式影象的面積。

不定積分第二類換元法也就是三角換元法,當然以後的題也會有非三角換元法。

主要記住以下幾點,就是設x=多少,然後求你設的那個x的導數,然後把這個x=多少代進去,同時別忘了乘上那個x的導數。然後計算。。。

通俗一點就只能那麼說了,再通俗就說不明白了

微分 導數 定積分 不定積分 是什麼,他們有什麼區別?

16樓:匿名使用者

導數:如果是在某點處的導數的話,那導數有幾何意思,那就是在該點處的切線的斜率。如果是函式和導數,就是因變數y對自變數x的變化率。

結合後面的微分知識知道,導數其實是微商,即因變數的增量與自變數的增量的比值的極限,寫成公式就是f'(x)=dy/dx,

微分:如果函式在某點處的增量可以表示成

△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小)

且a是一個與△x無關的常數的話,那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分,用dy表示,即dy=a△x

△y=a△x+o(△x),兩邊同除△x有

△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趨於0的極限有

lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0

f'(x)=lim△y/△x=a

所以這裡就揭示出了,導數與微分之間的關係了,

某點處的微分:dy=f'(x)△x

通常我們又把△x叫自變數的微分,用dx表示 所以就有

dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係

正因為f'(x)=dy/dx,所以導數也叫做微商(兩個微分的商)

不定積分:求積分的過程,與求導的過程正好是逆過程,好加與減,乘與除的關係差不多。求一個函式f(x)的不定積分,就是要求出一個原函式f(x),使得f'(x)=f(x),

而f(x)+c(c為任意常數)就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式,

不定積分其實就是這個表示式:∫f'(x)dx

定積分與不定積分的區別是,定積分有上下限,∫(a,b)f'(x)dx

而不定積分是沒有上下限的,因而不定積分的結果往往是個函式,定積分的結果則是個常數,這點對解積分方程有一定的幫助。

希望你能細心讀下,估計能看懂吧,不理解可以m我。

微分導數定積分不定積分是什麼,他們有什麼區別

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