1樓：
拆分被積函式
看過程體會
滿意，請及時採納。謝謝！
2樓：匿名使用者
(2)let
1/[x(x+1)(x-1)] ≡ a/x +b/(x-1)+c/(x+1)
=>1 ≡ a(x+1)(x-1) +bx(x+1)+cx(x-1)x=0, =>a=-1
x=1, =>b=1/2
x=-1, =>c= 1/2
1/[x(x+1)(x-1)] ≡ -1/x +(1/2)[1/(x-1)]+(1/2)[1/(x+1)]
∫ dx/[x(x^2-1)]
∫ dx
=-ln|x| +(1/2)ln|(x-1)/(x+1)| +c
如圖，求不定積分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，請問圖中結果怎麼算來的，求詳細解題步驟。
3樓：匿名使用者
首先考慮換元法
令x=tant
則dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'
=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + c
=tant / √(1+(tant)^2) + c=x/√(1+x^2) + c
擴充套件資料:性質：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
4樓：體育wo最愛
^∫[1/(1+x²)^(3/2)]dx
令x=tanθ
，則1+x²=1+tan²θ=sec²θ，dx=d(tanθ)=sec²θdθ
原式=∫[(1/sec³θ)·sec²θ]dθ=∫(1/secθ)dθ
=∫cosθdθ
=sinθ+c
因為tanθ=x，所以：sinθ=x/√(1+x²)所以原式=x/√(1+x²)+c
5樓：皮傑圈
嘴不饒人心必善,心不饒人嘴必甜;心善之人敢直言,嘴甜之人藏謎奸;寧交一幫抬
求不定積分，如圖
6樓：晴天擺渡
你要確定一件事，在積分過程中，到底把e^(2x)放在d後面，還是把cosx、sinx放在d後邊
看你的過程，是把sinx、cosx放到d後面第二個等號後面算出來，
即=sinx e^(2x) -2∫sinx e^(2x) dx==sinx e^(2x) +2∫e^(2x) d(cosx)=sinx e^(2x)+2 cosx e^(2x) - 2∫cosx d(e^2x)
=sinx e^(2x)+2 cosx e^(2x) - 4∫cosx e^(2x)dx
求不定積分 如圖
7樓：尹六六老師
設u=e^x，則du=e^x·dx
原式=∫u·cosu·du
=∫u·d(sinu)
=usinu-∫sinu·du
=usinu+cosu+c
=e^x·sin(e^x)+cos(e^x)+c
有關不定積分函式求法，具體如圖（打不出來）？
8樓：無情天魔精緻
這個問題，先求導，再積分。
稍等，我截**答。
求不定積分x cosxdx，求不定積分 （cosx）的三次方dx。 要求 要有最詳細的過程，不要簡寫
貴淑英逢媼 解答過程為 x 2 cosxdx x 2 dsinx x 2 sinx sinx dx 2 x 2 sinx 2 xsinxdx x 2sinx 2 xd cosx x 2 sinx 2x cosx 2 cosxdx x 2sinx 2x cosx 2sinx c c為任意常數 擴充套件...
不定積分怎麼求，怎樣求不定積分
sinx 1 sinx dx 1 sinx 1 1 sinx dx dx 1 1 sinx dx x 1 sinx 1 sinx 2 dx x 1 cosx 2 dx sinx cosx 2 dx x tanx 1 cosx 2 d cosx x tanx 1 cosx c xarctan x dx...
求不定積分
1 第二類換元積分法 令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2 1 dt 2 3 t 3 2t c 2 3 x 1 3 2 2 x 1 c，其中c是任意常數 2 第一類換元積分法 原式 x 1 1 x 1 dx x 1 1 x 1 d x 1 2 3 ...