1樓：應闌次念文
∫xln（x-1）dx=x^2/2*
ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c。
解答過程如下：利用分部積分法可求得
∫xln（x-1）dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c∫x
ln(x-1)dx=x^2/2*
ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx
=x^2/2*
ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx
=x^2/2*
ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2*
ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2*
ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2*
ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx
=x^2/2*
ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2*
ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2*
ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c
擴充套件資料
分部積分法兩個原則
1、相對來說，誰易湊到微分後面，就湊誰；
2、交換位置之後的積分容易求出。
經驗順序：對，反，冪，三，指
誰在後面就把誰湊到微分的後面去，比如，如果被積函式有指數函式，就優先把指數湊到微分的後面去，如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去，在考慮冪函式。
當然，對數函式和反三角函式，這兩個函式比較難惹，你千萬不要動它。需要注意的是經驗順序不是絕對的，而是一個籠統的順序，掌握兩大原則更重要。
2樓：丁悌印堂
分部積分法：∫xln(x－1）dx
=1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx=1/2x^2*ln(x－1）-1/4
*x^2-1/2x
-ln(x－1）+c
其中：∫1/2*x^2/(x-1)dx
分子-1，然後+1
，平方差公式，就容易積分，具體你自己去算算。
3樓：雲玥嶽雅素
這題要採用分部積分法
xln(x-1)dx
=ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=∫ln(x－1)d(x²)
=x²ln(x-1)-
∫x²*[1/(x-1)]dx
∫x²*[1/(x-1)]dx
=∫[x+1+1/(x-1)]dx
=1/2x²+x+ln|x-1|+c
僅供參考~
4樓：幸霽告巧春
【xlnx】′=1+lnx
所以對lnx積分=xlnx
-x【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）分別積分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）²+（x-1）ln(x-1)-（x-1）+c可以。思路就是這樣。
或者xln(x-1)dx
=1/2
ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)-
∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx
=1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx
=1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+c希望對你有幫助o(∩_∩)o~
強調一點，這裡的x-1不能帶絕對值，因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。
5樓：
∫xln(x+1)dx
＝∫ln(x+1)d(1/2*x^2)
＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2×∫x^2dln(x+1)＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2×∫x^2/(x+1)dx＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2×∫[x-1+1/(x+1)]dx
＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2×[1/2×x^2－x＋ln(x+1)]＋c
＝1/2×(x^2－1)×ln(x+1)－1/4×(x^2－2x)＋c
6樓：匿名使用者
用分部積分公式
∫xln(x+1)dx=x^2ln(x+1)-∫[xln(x+1)+x^2/(x+1)]dx=x^2ln(x+1)-∫xln(x+1)dx-∫x^2/(x+1)dx……（1）
∫x^2/(x+1)dx=∫[(x+1)-2+1/(x+1)]dx=x^2/2-x+ln(x+1)+c
令∫xln(x+1)dx=y
由（1）式得y=x^2ln(x+1)-y-[x^2/2-x+ln(x+1)]
解出y=[x^2ln(x+1)]/2-[x^2/2-x+ln(x+1)]/2=-x^2/4+x/2-(x^2-1)[ln(x+1)]/2
7樓：毛胤禾淑蘭
xln(x－1）dx
=1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx=1/2x^2*ln(x－1）-1/4
*x^2-1/2x
-ln(x－1）+c
8樓：冬雲貫頂
∫xln(x+1)dx
=∫(x+1)ln(x+1)d(x+1)-∫ln(x+1)d(x+1)
=0.5(∫ln(x+1)d(x+1)^2-∫ln(x+1)d(x+1))
=0.5((x+1)^2ln(x+1)-∫(x+1)^2dln(x+1)-(x+1)ln(x+1)+∫(x+1)dln(x+1))
=0.5((x+1)^2ln(x+1)-∫(x+1)dx-(x+1)ln(x+1)+∫dx)
=0.5((x+1)^2ln(x+1)-0.5x^2-x-(x+1)ln(x+1)+x)
=0.5(x+1)^2ln(x+1)-0.25x^2-0.5(x+1)ln(x+1)+c
9樓：楊俊剛
用分佈積分公式
∫uv'=uv-∫u'v 把x看成u ln(x+1)看成v所以原式=(x*x/2)*ln(x+1)-(1/2)∫(x*x)/(x+1)dx
再看∫(x*x)/(x+1)dx=∫[(x+1)(x-1)+1]/(x+1)dx
=∫[(x-1)+1/(x+1)]dx
=∫(x-1)dx+∫1/(x+1)dx
=∫xdx-∫dx+∫1/(x+1)d(x+1)=1/(2x*x)-x+ln|x+1|
把這個結果代入上式即可
求不定積分∫xln（1+x）dx
10樓：鍾離半雪首希
你好：為您提供精確解答
∫xln(x²+1)dx
=（1/2）∫ln(x²+1)dx²
=（1/2）∫ln(x²+1)d(x²+1)=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-∫(x²+1)dln(x²+1)]
=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-∫1d(x²+1)]=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-(x²+1)]+c=（1/2）(x²+1)+c
答案不唯一，因為c是常數，所以僅僅會有常數的差別。
此題經過仔細驗證，完全無誤。放心使用。
謝謝，不懂可追問
學習寶典團隊為你解答
11樓：我是一個麻瓜啊
∫xln（1+x）dx的解答過程如下：
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
12樓：赫全宗書
用分佈積分公式
∫uv'=uv-∫u'v
把x看成u
ln(x+1)看成v
所以原式=(x*x/2)*ln(x+1)-(1/2)∫(x*x)/(x+1)dx
再看∫(x*x)/(x+1)dx=∫[(x+1)(x-1)+1]/(x+1)dx
=∫[(x-1)+1/(x+1)]dx
=∫(x-1)dx+∫1/(x+1)dx
=∫xdx-∫dx+∫1/(x+1)d(x+1)=1/(2x*x)-x+ln|x+1|
把這個結果代入上式即可
13樓：匿名使用者
^u=x^2 v=ln（1+x） du=2xdx, dv=1/(1+x)dx
∫xln（1+x）dx=1/2∫vdu=1/2uv-1/2∫udv=1/2uv-1/2∫x^2/(1+x)dx=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[(x^2-1+1)/(1+x)]dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[x-1+1/(1+x)]dx=1/2x^2ln(1+x)-1/4x^2+1/2x-1/2ln(1+x)+c
=1/2(x^2-1)ln(1+x)-1/4x^2+1/2x+c
求一道不定積分的題：：∫xln（x+1）dx 請寫出詳細過程~謝謝！
14樓：鬼靜溪
設：t=x+1
則原式=∫ t ln t dt -∫ ln t dt 然後再解答，由於沒有符號工具，不好寫，下面用分部積分法就可以了，結果最後把t換成x，就ok了。 希望能夠幫助你
15樓：
∫xln(x+1)dx＝1/2∫ln(x+1)d(x^2)＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2∫x^2/(x+1)dx＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2∫[x-1+1/(x+1)]dx＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2×[x^2/2-x+ln(x+1)]＋c＝1/2×(x^2-1)×ln(x+1)－1/4×x^2+x/2＋c
誰知道不定積分∫xln(x+1)dx是多少啊？
16樓：匿名使用者
∫xln（x-1）dx
利用分部積分法：
=1/2∫ln(1+x)dx²
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx
分解多項式，變換積分形式：
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c
擴充套件資料：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法：
1、換元積分法：
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法（即湊微分法）
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
不定積分xln（x 1）dx為什麼不能這麼做
xlnx 1 lnx 所以對lnx積分 xlnx x x lnx 2xlnx x所以對2xlnx積分 x lnx x 2 xln x 1 dx x 1 ln x 1 ln x 1 d x 1 分別積分 0.5 x 1 ln x 1 0.25 x 1 x 1 ln x 1 x 1 c 可以。思路就是這...
高數不定積分，1 xln x 1 dx
滾雪球的祕密 1 xln x 1 dx的不定積分是x 2 2 ln x 1 x 2 4 x 2 ln x 1 2 c。xln x 1 dx 1 2x ln 1 x 1 2 x 2 x ln 1 x c xln x 1 dx x 2 2 ln x 1 x 2 2ln x 1 dx x 2 2 ln x...
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求不定積分 x x 1 dx 解 x x 1 dx x x dx x 1 2 1 4 dx 1 2 dx 令2 x 1 2 2x 1 secu，則dx 1 2 secutanudu，代入原式得 原式 1 4 sec u 1 secutanudu 1 4 secutan udu 1 4 secu se...