1樓：匿名使用者
計算不定積分∫[arcsin√x +(lnx)/√x)]dx
解：原式=∫(arcsin√x )dx+∫(lnx)/√x)]dx
先作第一個積分：令arcsin√x=u，則√x=sinu，x=sin²u，dx=2sinucosudu=sin(2u)du；
故∫(arcsin√x )dx=∫usin(2u)du=-(1/2)∫udcos(2u)=-(1/2)[ucos2u-∫cos2udu]
=-(1/2)[ucos2u-(1/2)∫cos2ud(2u)]=-(1/2)ucos2u+(1/4)sin2u
=-(1/2)[u(cos²u-sin²u)]+(1/2)sinucosu=-(1/2)[(1-2x)(arcsin√x)]+(1/2)√[x(1-x)]
再作第二個積分：令√x=u，則x=u²，lnx=lnu²=2lnu， dx=2udu，故
∫(lnx)/√x)]dx=4∫lnudu=4[ulnu-∫du]=4(ulnu-u)=4u(lnu-1)=4(√x)[ln(√x)-1]
於是得∫(arcsin√x )dx+∫(lnx)/√x)]dx=-(1/2)[(1-2x)(arcsin√x)]+(1/2)√[x(1-x)]+4(√x)[ln(√x)-1]+c
2樓：
1、令√(x+1)=u，則x=u -1，dx=2udu ∫(lnx)/√(1+x) dx =∫ ∫(arcsin√x)/√x dx =2∫(arcsin√x)d√x令√x=u =2∫(arcs
3樓：匿名使用者
令x=y^2,下面的就應該會了啊
不定積分求解，計算不定積分
xln x 1 dx 1 2 ln 1 x d x 1 2 x ln 1 x x d ln 1 x 1 2 x ln 1 x 1 2 x 1 x dx 1 2 x ln 1 x 1 2 x 1 1 1 x dx 1 2 x ln 1 x 1 2 1 x 1 x dx 1 2 1 1 x dx 1 2...
計算下列不定積分，計算下列不定積分
這裡沒什麼要湊微分的 都是直接使用基本積分公式 1，1 x x dx x 7 2 dx 2 5 x 5 2 c 2，x x x dx x 7 8 dx 8 15 x 15 8 c 3，2 x a x dx 2a x dx 1 ln 2a 2a x c 4，x 1 x dx x 3 2 1 x dx ...
求不定積分詳細過程，計算不定積分，求詳細過程
小茗姐姐 方法如下圖所示，請做參考，祝學習愉快。 情投意合張老師 授人予魚不如授人予漁，在 高等數學 的學習中，方法的學習尤為重要。下面就讓我們一起解決 高等數學 中令人頭痛的 如何求不定積分吧！工具材料 高等數學課本 紙筆一 什麼是不定積分？01想要求不定積分首先要了解什麼是原函式，即在定義域i中...