1樓：焦半香甲雪
答：x^(t+1)/(t+1)+c
假設x是變數，n∈r.
這要由導數開始推導：
考慮函式y=xⁿ
則y'=
nxⁿ⁻¹
因為(xⁿ)'_x
=lim(δx->0)
[(x+δx)ⁿ-xⁿ
]/δx，分子運用二項式定理
=lim(δx->0)
[(xⁿ+nxⁿ⁻¹δx+o(δx))-xⁿ]/δx
=lim(δx->0)
(nxⁿ⁻¹δx+o(δx))/δx
=lim(δx->0)
[nxⁿ⁻¹+o(δx)
]，o(δx)為比δx更高階的項
=nxⁿ⁻¹
把n替換為n+1
即(xⁿ⁺¹)'_x
=(n+1)xⁿ
即[xⁿ⁺¹/(n+1)]'_x=xⁿ
所以兩邊取不定積分，有∫xⁿ
dx=xⁿ⁺¹/(n+1)
+c，c為任意常數項
2樓：鄧蕊珠揭玉
左邊=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]令t=sinx,
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+c=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+c=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c//在對數中分子分母同乘1+sinx,
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+c=ln|(1+sinx)/cosx|+c
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+c=ln(secx+tanx|+c=右邊，
∴等式成立。
不定積分的推導過程 10
3樓：加薇號
∫√(x²+1) dx
令x=tanu，則√(x²+1)=secu，dx=sec²udu=∫ sec³u du
下面計算
∫sec³udu
=∫ secudtanu
=secutanu - ∫ tan²usecudu=secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu=secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu=secutanu - ∫ sec³udu + ln|secu+tanu|
將- ∫ sec³udu移支等式左邊
版與左邊合
權並後除以係數得：
∫sec³udu=(1/2)secutanu + (1/2)ln|secu+tanu| + c
求不定積分 詳細推導過程
4樓：匿名使用者
你好！可以用變數代換x=atanu如圖計算，結論可以當作公式使用。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
不定積分，基本公式推導，，
5樓：田田較瘦
可以用三角函式進行替代
如果是加號，令x=atanθ
如果是減號，令x=asecθ
最後在代換過來。。。
不定積分公式推導，secx不定積分推導
檢帆真友 左邊 dx cosx cosxdx cosx 2 d sinx 1 sinx 2 令t sinx,dt 1 t 2 1 2 dt 1 t 1 2 dt 1 t 1 2 d 1 t 1 t 1 2 d 1 t 1 t 1 2 ln 1 t 1 2 ln 1 t c 1 2 ln 1 t 1 ...
不定積分求解，計算不定積分
xln x 1 dx 1 2 ln 1 x d x 1 2 x ln 1 x x d ln 1 x 1 2 x ln 1 x 1 2 x 1 x dx 1 2 x ln 1 x 1 2 x 1 1 1 x dx 1 2 x ln 1 x 1 2 1 x 1 x dx 1 2 1 1 x dx 1 2...
不定積分問題，不定積分問題的？
分享一種解法。1 x 1 x 1 x 1 x 設x sin 原式 1 sin sin d 而，1 sin sin sin sin sin cos2 1 2，原式 cos 2 sin2 4 c x 2 1 x 1 x 1 2 arcsinx c。供參考。 幾百次都有了 右邊等號的第二個等號就出現問題了...