1樓：數原柊
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。[1]
中文名不定積分
外文名indefinite integral
本質函式表示式
類別高等數學符號∫
快速導航
性質求解積分公式積分方法不可積函式積分表示例
解釋根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。[2]
性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式
及的原函式存在，則
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式
的原函式存在，
非零常數，則
求解設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。[1]
共11張
不定積分
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。[1]
1、，a是常數
2、，其中a為常數，且a ≠ -1
3、4、
5、，其中a > 0 ，且a ≠ 1
6、7、
8、9、
10、11、
12、13、
全體原函式之間只差任意常數c
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。
這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
不定積分
設g(x)是f(x)的另一個原函式,即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在一個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差一個常數.因此,當c為任意常數時，表示式f(x)+c就可以表示f(x)的任意一個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族。
由此可知，如果f(x)是f(x)在區間i上的一個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個原函式。
2樓：茹翊神諭者
就是書上的例17，答案如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
不定積分都題目，怎麼解？
3樓：匿名使用者
f'(cosx)=sin^2x+tan^2x=1-cos^2x+sec^2x-1
=1/cos^2x-cos^2x
所以f'(x)=1/x^2-x^2
f(x)=∫(1/x^2-x^2)dx
=-1/x-(1/3)*x^3+c，其中c是任意常數
4樓：琉璃蘿莎
求定積分時，如果被積函式在積分割槽間記憶體在瑕點，那麼就不能用不定積分的結果，這時候只能用求反常積分的方法求值！
5樓：老黃知識共享
f'(cosx)=(sinx)^2+(tanx)^2=(sinx)^2(1+1/(cosx)^2)
=(1-(cosx)^2)(1+1/(cosx)^2),所以f'(x)=(1-x^2)(1+x^2)/x^2=(1-x^4)/x^2.
因此f(x)=s(1-x^4)/x^2dx=-1/x-x^3/3+c.
求助高數不定積分題目，高數不定積分問題 如圖這道題怎麼做？
誰是誰的誰呢 請問這個能用遞推式表示嗎？望採納 就一水彩筆摩羯 5 let x 3tanu dx 2 x 3 secu 2 du dx 18tanu.secu 2 du x 9 x dx 18tanu.secu 2 du 6 secu 3 tanu du 6 du sinu.cosu 2 6 sin...
不定積分求解，計算不定積分
xln x 1 dx 1 2 ln 1 x d x 1 2 x ln 1 x x d ln 1 x 1 2 x ln 1 x 1 2 x 1 x dx 1 2 x ln 1 x 1 2 x 1 1 1 x dx 1 2 x ln 1 x 1 2 1 x 1 x dx 1 2 1 1 x dx 1 2...
不定積分怎麼求，怎樣求不定積分
sinx 1 sinx dx 1 sinx 1 1 sinx dx dx 1 1 sinx dx x 1 sinx 1 sinx 2 dx x 1 cosx 2 dx sinx cosx 2 dx x tanx 1 cosx 2 d cosx x tanx 1 cosx c xarctan x dx...