1樓：匿名使用者
∫［sinx/（1＋sinx）］dx
＝∫［（1＋sinx－1）/（1＋sinx）］dx
＝∫dx－∫［1/（1＋sinx）］dx
＝x－∫｛（1－sinx）/［1－（sinx）^2］｝dx
＝x－∫［1/（cosx）^2］dx＋∫［sinx/（cosx）^2］dx
＝x－tanx－∫［1/（cosx）^2］d（cosx）
＝x－tanx＋1/cosx＋c
∫xarctan²x dx
=(1/2)∫arctan²x d(x²)
=(1/2)x²arctan²x - ∫x²arctanx/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctan²x - ∫(x²+1-1)arctanx/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctan²x - ∫arctanx dx + ∫arctanx/(1+x²) dx
中間那個積分用分部積分,第三個積分直接湊微分
=(1/2)x²arctan²x - xarctanx + ∫ x/(1+x²) dx + ∫arctanx d(arctanx)
=(1/2)x²arctan²x - xarctanx + (1/2)∫ 1/(1+x²) d(x²) + (1/2)arctan²x
=(1/2)x²arctan²x - xarctanx + (1/2)ln(1+x²) + (1/2)arctan²x +c
2樓：匿名使用者
(3) 令 tan(x/2) = u, 則 sinx = 2u/(1+u^2), dx = 2du/(1+u^2)
i = ∫[4udu/(1+u^2)^2]/[1+2u/(1+u^2)]
= ∫4udu/[(1+u)^2 (1+u^2)] = 2∫[1/(1+u^2)-1/(1+u)^2]du
= 2arctanu + 2/(1+u) + c = 2arctan[tan(x/2)] + 2/[1+tan(x/2)] + c
(4) i = ∫x(arctanx)^2dx = (1/2)∫(arctanx)^2dx^2
= (1/2)(xarctanx)^2 - ∫x^2(arctanx)dx/(1+x^2)
= (1/2)(xarctanx)^2 - ∫arctanxdx + ∫(arctanx)dx/(1+x^2)
= (1/2)(xarctanx)^2 - xarctanx +∫[x/(1+x^2)]dx + ∫(arctanx)darctanx
= (1/2)(xarctanx)^2 - xarctanx +(1/2)ln(1+x^2) + (1/2)(arctanx)^2 + c
怎樣求不定積分 10
3樓：是你找到了我
1、直接利用積分公式求出不定積分。
2、通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。例如3、運用鏈式法則：
4、運用分部積分法：∫udv=uv-∫vdu；將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
積分容易者選為v，求導簡單者選為u。例子：∫inx dx中應設u=inx，v=x。
擴充套件資料：一、常用的積分公式有：
二、求不定積分的注意事項：
1、如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
2、雖然很多函式都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函式的原函式都可以表示成初等函式的有限次複合，原函式不可以表示成初等函式的有限次複合的函式稱為不可積函式。
4樓：夢色十年
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）
舉例說明如下：
1、第二類換元積分法
令t=√(x-1)，則x=t^2+1，dx=2tdt
∫x/√（x-1）dx=∫(t^2+1)/t*2tdt
=2∫(t^2+1)dt
=(2/3)*t^3+2t+c
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+c，其中c是任意常數。
2、第一類換元積分法
∫x/√（x-1）dx=∫(x-1+1)/√(x-1)dx
=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+c，其中c是任意常數。
3、分部積分法
∫x/√（x-1）dx=∫2xd[√(x-1)]
=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx
=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+c，其中c是任意常數。
關於不定積分怎麼求過程???
5樓：基拉的禱告
是這個意思吧？題目詳細說明見圖……………………………
不定積分怎麼求
6樓：j**a小白
同學您好，這道題需要換元，過程如下，希望採納，謝謝！！！！
不定積分，怎麼算
7樓：匿名使用者
令x=tant，則dx=sec^2tdt
原式=∫(tant*e^t)/sec^3t*sec^2tdt=∫sint*e^tdt
=∫sint*d(e^t)
=sint*e^t-∫e^t*costdt=sint*e^t-∫cost*d(e^t)=sint*e^t-cost*e^t-∫e^t*sintdt即∫sint*e^tdt=e^t*(sint-cost)/2+c原式=e^(arctanx)*[(x-1)/√(1+x^2)]+c，其中c是任意常數
8樓：小茗姐姐
多次分部積分
方法如下所示。
請認真檢視。
祝你學習愉快，每天過得充實，學業進步！
滿意請釆納！
9樓：匿名使用者
主要運用了三角函式代換和三角函式的轉換
10樓：匿名使用者
王家 王子騰 史家 史湘雲 翠縷（縷兒）、葵官、周奶媽
secx的不定積分怎麼求
11樓：宮主與木蘭
|有好幾種方法的：最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + c
第一種最快：
∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + c
第二種：
∫ secx dx
= ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cos²x dx = ∫ dsinx/(1 - sin²x)
= (1/2)∫ [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx
= (1/2)∫ [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx
= (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= ln| √(1 + sinx)/√(1 - sinx) | + c
= ln| [√(1 + sinx)]²/√[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + c
= ln| (1 + sinx)/cosx | + c
= ln|secx + tanx| + c
第三種：
∫ secx dx = ∫ 1/cosx dx
= ∫ 1/sin(x + π/2) dx,或者化為1/sin(π/2 - x)
= ∫ 1/[2sin(x/2 + π/4)cos(x/2 + π/4)] dx,分子分母各除以cos²(x/2 + π/4)
= ∫ sec²(x/2 + π/4)/tan(x/2 + π/4) d(x/2)
= ∫ 1/tan(x/2 + π/4) d[tan(x/2 + π/4)]
= ln|tan(x/2 + π/4)| + c
他們的答案形式可以互相轉化的.
12樓：畢思福
用課本上的方法，secx=1/cosx=（cos^2（x/2）+sin^2(x/2))/（cos^2（x/2）-sin^2(x/2))=（1+tan^2(x/2))/（1-tan^2(x/2))
設tan（x/2）=t
原積分=∫（1+t^2)/(1-t^2)d(2arctant)=∫2dt/(1-t^2)=∫(1/(1-t)+1/(1+t))dt=-ln(1-t)+ln(1+t)+c,代入=tan（x/2）即可求得
這個方法可以求所有僅含有三角函式的積分
13樓：不曾夨來過
解:secx=1/cosx
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx
=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t代人可得:
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+c將t=sinx代人可得
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+c。
14樓：綠意如煙
最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + c
15樓：匿名使用者
secx等於1/cosx，對於1/cos，分子分母同乘上cosx便等價與cosx除以【1-（sinx）的平方】；這下就好辦了：你不妨將cosx放入積分號內部變為d(sinx)，令t=sinx；原式子化為1/【1-（t）的平方】關於t的積分，將分式拆開，利用1/y關於y的不定積分為lny +c就求出來了..最後別忘了把最後式子中的t 還原為sinx...
這個結果應該是1/2乘以ln【（1+sinx）/（1-sinx）】+c...
16樓：mbm餜崈餜寴
好求，略，應該多閱讀書籍，找到最佳答案
求不定積分x cosxdx，求不定積分 （cosx）的三次方dx。 要求 要有最詳細的過程，不要簡寫
貴淑英逢媼 解答過程為 x 2 cosxdx x 2 dsinx x 2 sinx sinx dx 2 x 2 sinx 2 xsinxdx x 2sinx 2 xd cosx x 2 sinx 2x cosx 2 cosxdx x 2sinx 2x cosx 2sinx c c為任意常數 擴充套件...
求下圖的不定積分，如圖，求不定積分
拆分被積函式 看過程體會 滿意，請及時採納。謝謝！ 2 let 1 x x 1 x 1 a x b x 1 c x 1 1 a x 1 x 1 bx x 1 cx x 1 x 0,a 1 x 1,b 1 2 x 1,c 1 2 1 x x 1 x 1 1 x 1 2 1 x 1 1 2 1 x 1 ...
求不定積分
1 第二類換元積分法 令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2 1 dt 2 3 t 3 2t c 2 3 x 1 3 2 2 x 1 c，其中c是任意常數 2 第一類換元積分法 原式 x 1 1 x 1 dx x 1 1 x 1 d x 1 2 3 ...