1樓：我不是他舅
∫x^2e^x^3+1dx
=∫x^2e^x^3dx+∫dx
=1/3*∫e^x^3dx^3+x
=(1/3)(e^x^3)+x+c
2樓：匿名使用者
解：1.
∫ 1 / (1 + e^x) d x
= ∫ 1 / (1 + t) d ln x
= ∫ 1 / [t (1 + t)] d x
= ∫ [1 / t - 1 / (1 + t)] d x
= ∫ 1 / t d x - ∫ 1 / (1 + t) d x
= ln t - ln (t + 1) + c
= ln [t / (t + 1)] + c
= ln [e^x / (e^x + 1)] + c
2.∫ cot x / √sin x d x
= ∫ cos x / (sin x √sin x) d x
= ∫ 1 / (sin x √sin x) d sin x
= ∫ 1 / (t √t) d t
= - 2 ∫ t^(- 3 / 2) d t
= - 2 t^(- 1 / 2) + c
= - 2 (sin x)^(- 1 / 2) + c
3.∫ (sec x)^2 / √(1 + tan x) d x
= ∫ 1 / √(1 + tan x) d tan x
= ∫ 1 / √(1 + t) d t
= 2 √(1 + t) + c
= 2 √(1 + tan x) + c
4.∫ (arctan x)^2 / (1 + x^2) d x
= ∫ t^2 / [1 + (tan t)^2] d tan t
= ∫ t^2 / d t
= ∫ t^2 / [(cos t)^2 + (sin t)^2] d t
= ∫ t^2 d t
= t^3 / 3 + c
= (arctan x)^3 / 3 + c
5. ∫ x (x^2 - 1)^(1 / 3) d x
= ∫ 1 / 2 (x^2 - 1)^(1 / 3) d x^2
= 1 / 2 ∫ (t - 1)^(1 / 3) d t
= 1 / 2 * 3 / 4 (t - 1)^(4 / 3) + c
= 3 / 8 (x^2 - 1)^(4 / 3) + c
6.∫ x ln x d x
= ∫ e^t t d e^t
= ∫ e^(2 t) t d t
= 1 / 4 ∫ e^(2 t) 2 t d (2 t)
= 1 / 4 ∫ e^u u d u
= 1 / 4 ∫ u d e^u
= 1 / 4 (u e^u - ∫ e^u du + c1)
= 1 / 4 (u e^u - e^u + c2)
= (u - 1) e^u / 4 + c
= (2 ln x - 1) e^(ln x^2) / 4 + c
= x^2 (2 ln x - 1) / 4 + c
7.∫ x^2 e^x d x
= ∫ x^2 d e^x
= x^2 e^x - ∫ e^x d x^2 + c1
= x^2 e^x - ∫ 2 x d e^x + c1
= x^2 e^x - 2 x e^x + ∫ e^x d 2 x + c2
= x^2 e^x - 2 x e^x + 2 e^x + c
8.∫ arcsin x d x
= ∫ t d sin t
= t sin t - ∫ sin t d t + c1
= t sin t + cos t + c
= t sin t + √[1 - (sin t)^2] + c
= x arcsin x + √(1 - x^2) + c
9.∫ (x + 1) / [x √(x - 2)] d x
= ∫ (2 + t^2 + 1) / [(2 + t^2) t] d (2 + t^2)
= 2 ∫ t (2 + t^2 + 1) / [(2 + t^2) t] d t
= 2 ∫ (2 + t^2 + 1) / (2 + t^2) d t
= 2 ∫ [1 + 1 / (2 + t^2)] d t
= 2= 2 [t + c1 + 1 / √2 arctan (t / √2) + c2]
= 2 t + √2 arctan (√2 t / 2) + c
= 2 √(x - 2) + √2 arctan [√(2 x - 4) / 2] + c
10.∫ √(x^2 - 9) / x d x
= 1 / 2 ∫ √(x^2 - 9) / x^2 d x^2
= 1 / 2 ∫ √(t - 9) / t d t
= 1 / 2 ∫ u / (u^2 + 9) d (u^2 + 9)
= ∫ u^2 / (u^2 + 9) d u
= ∫ 1 d u - 9 ∫ 1 / (u^2 + 9) d u
= u + c1 - 9 * 1 / 3 * arctan (u / 3) + c2
= u + 3 arctan (u / 3) + c
= √(x^2 - 9) + 3 arctan (√(x^2 - 9) / 3) + c
11.∫ (x^3 + 1) / (x^3 + x) d x
= ∫ d x
= ∫ [ 1 + 1 / x - (x + 1) / (x^2 + 1) ] d x
= x + ln x + c1 - ∫ x / (x^2 + 1) d x - ∫ 1 / (x^2 + 1) d x
= x + ln x + c1 - 1 / 2 ∫ 1 / (x^2 + 1) d x^2 - ∫ 1 / (x^2 + 1) d x
= x + ln x + c1 - 1 / 2 ∫ 1 / (t + 1) d t - ∫ 1 / (x^2 + 1) d x
= x + ln x + c1 - [ln (t + 1)] / 2 + c2 - ∫ 1 / (x^2 + 1) d x
= x + ln x + c1 - [ln (x^2 + 1)] / 2 + c2 - arctan x + c3
= x + ln x - [ln (x^2 + 1)] / 2 - arctan x + c
12.∫ 5^x e^x d x
= ∫ (5 e)^x d x
= ∫ 1 / ln (5 e) d (5 e)^x
= 1 / ln (5 e) * (5 e)^x
= (5 e)^x / (1 + ln 5)
3樓：匿名使用者
∫x^2e^x^3+1dx
=1/3∫e^x^3+1dx^3
=1/3(e^x^3+1)^2+c
求不定積分，需要詳細步驟，謝謝！！！！
4樓：西域牛仔王
令 u=2x-1，則 x = (u+1)/2，dx = du/2，原式 = ∫u^(2/3) / 2 * du= 1/2 * 3/5 * u^(5/3) + c= 3/10 * (2x-1)^(5/3) + c
高數求不定積分 求詳細步驟 謝謝！
5樓：匿名使用者
=∫tan²xdsecx
=∫sec²x-1dsecx
=sec³x/3-secx+c
不定積分 湊微分法，求詳細步驟
6樓：百度文庫精選
內容來自使用者:李長漢
第二bai節不定積分的湊微分法
du一、不定積分的湊zhi微分法
例6．2．1（）
dao（）
（）通過湊微回分公式，湊出一答箇中間變數（被積函式中那個複合函式的中間變數「」），得到一個不定積分公式的左邊，從而套公式解決問題———這是《湊微分法》的主要思想.
二、不定積分的湊微分舉例
例6．2．2求下列積分：
（1）；（2）；（3）；(4).
解（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.例6．2．3求下列積分：
(1)；（2）；（3）；（4）.
解(1)
（注：此類積分一般都含「」，所以「」中「」不用加絕對值.）；
（2）；
（3）即------------------------------------不定積分公式（16）；
類似可得-------------------------------不定積分公式（17）；
（4）即------------------------------不定積分公式（18）；
類似可得----------------------不定積分公式（19）.
例6．2．4求下列積分：（1）；（2）；（3）；（4）.
解（1）
；（2）；
7樓：匿名使用者
都是直接代公式。不詳細說了、只做湊微分部分
求解 這個不定積分怎麼求 最好有過程，謝謝~！
8樓：放下也發呆
把題拍一下**
這樣比較方便解答
9樓：樑晨
好的，dy=dx，
y=x+c。
求不定積分詳細過程，計算不定積分，求詳細過程
小茗姐姐 方法如下圖所示，請做參考，祝學習愉快。 情投意合張老師 授人予魚不如授人予漁，在 高等數學 的學習中，方法的學習尤為重要。下面就讓我們一起解決 高等數學 中令人頭痛的 如何求不定積分吧！工具材料 高等數學課本 紙筆一 什麼是不定積分？01想要求不定積分首先要了解什麼是原函式，即在定義域i中...
求不定積分x cosxdx，求不定積分 （cosx）的三次方dx。 要求 要有最詳細的過程，不要簡寫
貴淑英逢媼 解答過程為 x 2 cosxdx x 2 dsinx x 2 sinx sinx dx 2 x 2 sinx 2 xsinxdx x 2sinx 2 xd cosx x 2 sinx 2x cosx 2 cosxdx x 2sinx 2x cosx 2sinx c c為任意常數 擴充套件...
不定積分怎麼求，怎樣求不定積分
sinx 1 sinx dx 1 sinx 1 1 sinx dx dx 1 1 sinx dx x 1 sinx 1 sinx 2 dx x 1 cosx 2 dx sinx cosx 2 dx x tanx 1 cosx 2 d cosx x tanx 1 cosx c xarctan x dx...