求不定積分詳細步驟!謝謝,求不定積分!!!詳細步驟!謝謝

時間 2021-09-02 12:11:46

1樓:我不是他舅

∫x^2e^x^3+1dx

=∫x^2e^x^3dx+∫dx

=1/3*∫e^x^3dx^3+x

=(1/3)(e^x^3)+x+c

2樓:匿名使用者

解:1.

∫ 1 / (1 + e^x) d x

= ∫ 1 / (1 + t) d ln x

= ∫ 1 / [t (1 + t)] d x

= ∫ [1 / t - 1 / (1 + t)] d x

= ∫ 1 / t d x - ∫ 1 / (1 + t) d x

= ln t - ln (t + 1) + c

= ln [t / (t + 1)] + c

= ln [e^x / (e^x + 1)] + c

2.∫ cot x / √sin x d x

= ∫ cos x / (sin x √sin x) d x

= ∫ 1 / (sin x √sin x) d sin x

= ∫ 1 / (t √t) d t

= - 2 ∫ t^(- 3 / 2) d t

= - 2 t^(- 1 / 2) + c

= - 2 (sin x)^(- 1 / 2) + c

3.∫ (sec x)^2 / √(1 + tan x) d x

= ∫ 1 / √(1 + tan x) d tan x

= ∫ 1 / √(1 + t) d t

= 2 √(1 + t) + c

= 2 √(1 + tan x) + c

4.∫ (arctan x)^2 / (1 + x^2) d x

= ∫ t^2 / [1 + (tan t)^2] d tan t

= ∫ t^2 / d t

= ∫ t^2 / [(cos t)^2 + (sin t)^2] d t

= ∫ t^2 d t

= t^3 / 3 + c

= (arctan x)^3 / 3 + c

5. ∫ x (x^2 - 1)^(1 / 3) d x

= ∫ 1 / 2 (x^2 - 1)^(1 / 3) d x^2

= 1 / 2 ∫ (t - 1)^(1 / 3) d t

= 1 / 2 * 3 / 4 (t - 1)^(4 / 3) + c

= 3 / 8 (x^2 - 1)^(4 / 3) + c

6.∫ x ln x d x

= ∫ e^t t d e^t

= ∫ e^(2 t) t d t

= 1 / 4 ∫ e^(2 t) 2 t d (2 t)

= 1 / 4 ∫ e^u u d u

= 1 / 4 ∫ u d e^u

= 1 / 4 (u e^u - ∫ e^u du + c1)

= 1 / 4 (u e^u - e^u + c2)

= (u - 1) e^u / 4 + c

= (2 ln x - 1) e^(ln x^2) / 4 + c

= x^2 (2 ln x - 1) / 4 + c

7.∫ x^2 e^x d x

= ∫ x^2 d e^x

= x^2 e^x - ∫ e^x d x^2 + c1

= x^2 e^x - ∫ 2 x d e^x + c1

= x^2 e^x - 2 x e^x + ∫ e^x d 2 x + c2

= x^2 e^x - 2 x e^x + 2 e^x + c

8.∫ arcsin x d x

= ∫ t d sin t

= t sin t - ∫ sin t d t + c1

= t sin t + cos t + c

= t sin t + √[1 - (sin t)^2] + c

= x arcsin x + √(1 - x^2) + c

9.∫ (x + 1) / [x √(x - 2)] d x

= ∫ (2 + t^2 + 1) / [(2 + t^2) t] d (2 + t^2)

= 2 ∫ t (2 + t^2 + 1) / [(2 + t^2) t] d t

= 2 ∫ (2 + t^2 + 1) / (2 + t^2) d t

= 2 ∫ [1 + 1 / (2 + t^2)] d t

= 2= 2 [t + c1 + 1 / √2 arctan (t / √2) + c2]

= 2 t + √2 arctan (√2 t / 2) + c

= 2 √(x - 2) + √2 arctan [√(2 x - 4) / 2] + c

10.∫ √(x^2 - 9) / x d x

= 1 / 2 ∫ √(x^2 - 9) / x^2 d x^2

= 1 / 2 ∫ √(t - 9) / t d t

= 1 / 2 ∫ u / (u^2 + 9) d (u^2 + 9)

= ∫ u^2 / (u^2 + 9) d u

= ∫ 1 d u - 9 ∫ 1 / (u^2 + 9) d u

= u + c1 - 9 * 1 / 3 * arctan (u / 3) + c2

= u + 3 arctan (u / 3) + c

= √(x^2 - 9) + 3 arctan (√(x^2 - 9) / 3) + c

11.∫ (x^3 + 1) / (x^3 + x) d x

= ∫ d x

= ∫ [ 1 + 1 / x - (x + 1) / (x^2 + 1) ] d x

= x + ln x + c1 - ∫ x / (x^2 + 1) d x - ∫ 1 / (x^2 + 1) d x

= x + ln x + c1 - 1 / 2 ∫ 1 / (x^2 + 1) d x^2 - ∫ 1 / (x^2 + 1) d x

= x + ln x + c1 - 1 / 2 ∫ 1 / (t + 1) d t - ∫ 1 / (x^2 + 1) d x

= x + ln x + c1 - [ln (t + 1)] / 2 + c2 - ∫ 1 / (x^2 + 1) d x

= x + ln x + c1 - [ln (x^2 + 1)] / 2 + c2 - arctan x + c3

= x + ln x - [ln (x^2 + 1)] / 2 - arctan x + c

12.∫ 5^x e^x d x

= ∫ (5 e)^x d x

= ∫ 1 / ln (5 e) d (5 e)^x

= 1 / ln (5 e) * (5 e)^x

= (5 e)^x / (1 + ln 5)

3樓:匿名使用者

∫x^2e^x^3+1dx

=1/3∫e^x^3+1dx^3

=1/3(e^x^3+1)^2+c

求不定積分,需要詳細步驟,謝謝!!!!

4樓:西域牛仔王

令 u=2x-1,則 x = (u+1)/2,dx = du/2,原式 = ∫u^(2/3) / 2 * du= 1/2 * 3/5 * u^(5/3) + c= 3/10 * (2x-1)^(5/3) + c

高數求不定積分 求詳細步驟 謝謝!

5樓:匿名使用者

=∫tan²xdsecx

=∫sec²x-1dsecx

=sec³x/3-secx+c

不定積分 湊微分法,求詳細步驟

6樓:百度文庫精選

內容來自使用者:李長漢

第二bai節不定積分的湊微分法

du一、不定積分的湊zhi微分法

例6.2.1()

dao()

()通過湊微回分公式,湊出一答箇中間變數(被積函式中那個複合函式的中間變數「」),得到一個不定積分公式的左邊,從而套公式解決問題———這是《湊微分法》的主要思想.

二、不定積分的湊微分舉例

例6.2.2求下列積分:

(1);(2);(3);(4).

解(1)

;(2)

;(3)

;(4)

.例6.2.3求下列積分:

(1);(2);(3);(4).

解(1)

(注:此類積分一般都含「」,所以「」中「」不用加絕對值.);

(2);

(3)即------------------------------------不定積分公式(16);

類似可得-------------------------------不定積分公式(17);

(4)即------------------------------不定積分公式(18);

類似可得----------------------不定積分公式(19).

例6.2.4求下列積分:(1);(2);(3);(4).

解(1)

;(2);

7樓:匿名使用者

都是直接代公式。不詳細說了、只做湊微分部分

求解 這個不定積分怎麼求 最好有過程,謝謝~!

8樓:放下也發呆

把題拍一下**

這樣比較方便解答

9樓:樑晨

好的,dy=dx,

y=x+c。

求不定積分詳細過程,計算不定積分,求詳細過程

小茗姐姐 方法如下圖所示,請做參考,祝學習愉快。 情投意合張老師 授人予魚不如授人予漁,在 高等數學 的學習中,方法的學習尤為重要。下面就讓我們一起解決 高等數學 中令人頭痛的 如何求不定積分吧!工具材料 高等數學課本 紙筆一 什麼是不定積分?01想要求不定積分首先要了解什麼是原函式,即在定義域i中...

求不定積分x cosxdx,求不定積分 (cosx)的三次方dx。 要求 要有最詳細的過程,不要簡寫

貴淑英逢媼 解答過程為 x 2 cosxdx x 2 dsinx x 2 sinx sinx dx 2 x 2 sinx 2 xsinxdx x 2sinx 2 xd cosx x 2 sinx 2x cosx 2 cosxdx x 2sinx 2x cosx 2sinx c c為任意常數 擴充套件...

不定積分怎麼求,怎樣求不定積分

sinx 1 sinx dx 1 sinx 1 1 sinx dx dx 1 1 sinx dx x 1 sinx 1 sinx 2 dx x 1 cosx 2 dx sinx cosx 2 dx x tanx 1 cosx 2 d cosx x tanx 1 cosx c xarctan x dx...