高等數學不定積分換元法看不懂從第二步開始看不懂，求詳解

1樓：匿名使用者

拆項得：x³/(9+x²)=[x(9+x²)-9x]/(9+x²)=x-9x(9+x²)；

因此∫[x³/(9+x²)]dx=∫[x-9x/(9+x²)]dx=∫xdx-∫[9x/(9+x²)]dx；

第二個積分分子上的9可以拿到積分符號的外邊，即∫[9x/(9+x²)]dx=9∫[x/(9+x²)]dx；

又因為d(9+x²)=2xdx，所以∫[9x/(9+x²)]dx=9∫[x/(9+x²)]dx=(9/2)∫[d(9+x²)/(9+x²)；

再往後就是套公式了。

2樓：永恆的白月光

第二步其實由兩個過程來的，首先是x³用長除法除以分母，得到x-9x/(9+x²)，就分成了兩項，再用湊微分得到的

3樓：

一會拍個圖給你，用多項式除法

4樓：我不是他舅

=(x³+9x-9x)/(x²+9)

=x-9x/(x²+9)

所以原式=∫xdx-9∫xdx/(x²+9)=∫xdx-9/2*∫dx²/(x²+9)=∫xdx-9/2*∫d(x²+9)/(x²+9)

高等數學不定積分換元法看不懂從第二步開始看不懂，求詳解

5樓：匿名使用者

就是把分母換成（根2x-1）*（根2x+1）

6樓：匿名使用者

第二步：

∵1/(√

2x-1)-1/(√2x+1)=[(√2x+1)-(√2x-1)]/(√2x+1)(√2x-1)【通分】

=2/(√2x+1)(√2x-1)【分子：去括弧後合併同類項】=2/[（√2x)²-1]【逆回用平答

方差公式】

=2/(2x²-1)

∴1/(2x²-1)=[1/(√2x-1)-1/(√2x+1)]/2;

下一步：

先用湊微分法得

dx/(√2x-1)=[d(√2x-1)/(√2x-1)]/√2,同樣dx/(√2x+1)=[d(√2x+1)/(√2x+1)]/√2,

再用積分法則:差的積分等於積分的差；

和自然對數的積分公式；

最後逆用商的對數等於對數的差

可得結果。

注意加絕對值和積分常數c.

高等數學不定積分換元法從第二步到第三步看不懂，求詳解

7樓：卩流水繞孤村

1/x積分=ln(x的絕對值)，然後就是對數的運演算法則

這個不是換元法。。。

高等數學定積分換元法圖裡例題看不懂求詳解........

8樓：

計f(x)是f(x)的原函式，就有fai(a)=f(a+t)-f(a) //newton-lebniz

對兩邊求導就有答案裡面那個式子，等於0是因為周期函式高中就知道導數等於0是常函式吧

然後就有fai(a)=fai(0)

寫開就是要證的東西

9樓：紅眼的魔神

這不是寫的很清楚嗎哪一部看不懂說下

高等數學不定積分的換元法我看了兩天了,還是沒看明白?怎麼回事啊?我該怎麼辦?

10樓：syt婷児

所謂不定積分換元法就是: 令g為一個可導函式且函式f為函式f的導數, 則∫f(g(x))g'(x)=f(g(x))+c. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx, 則∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=f(u)+c=f(g(x))+c.

所謂換元, 就是本來是對x求積分, 現在將積分變數改為了u=g(x).

11樓：匿名使用者

再看幾遍…………

採納我哦

關於不定積分按第二類換元法計算時的這個例題，從第二步往後完全看不懂，請解答講一下詳細步驟？

12樓：迷路明燈

第一點d(t²)=2tdt第二點t³/(1+t)=(1+t³)/(1+t)-1/(1+t)=t²-t+1-1/(1+t)第三點∫1/(1+t)dt=∫1/(1+t)d(1+t)=ln|1+t|注意ln的定義域要求，所以不確定時必須標準形用絕對值，只有最後的√x+1必然大於0所以那個絕對值可以改寫成括號，當然不改寫依然用絕對值也可以，不定積分對數用絕對值基本都沒問題。

高等數學不定積分換元法看不懂從第二步開始看不懂，求詳解

高等數學不定積分，高等數學不定積分？

高等數學不定積分，高數不定積分？

高等數學的不定積分問題

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