1樓：匿名使用者
原函式的導數與反函式的導數的乘積是1，這是正確的。
反函式的求導法則是：反函式的導數是原函式導數的倒數。這話聽起來很簡單，不過很多人因此犯了迷糊：
向左轉|向右轉
這兩個壓根就不是互為倒數嘛！
出現這樣的疑問，其實是對反函式的概念未能充分理解，反函式是說，將f(x)的自變數當成因變數，因變數當成自變數，得到的新函式x=f(y)就是原函式的反函式。所以y=x^3的反函式嚴格來說應該是x=(1/3)y^(-2/3)，只不過為了符合習慣，經常將x寫成y，y寫成x而已，這一點，因為在中學的時候沒怎麼強調，所以到了大學就有些不適應。因此：
y=x^(1/3)的導函式應該這樣求 y『=1/(y^3)'=1/(3y^2) (因為y的反函式是x=y^3)，
=1/(3x^(2/3))=(1/3)x^(-2/3).(將y=x1/3代入即可)
所以反函式求導法則的意思是說，反函式的導數，等於x對y求導的倒數。
2樓：迷路明燈
積分和導數可以理解成互逆運算
關於考研數學，不定積分和反函式，圖中劃線部分是什麼意思啊？
3樓：匿名使用者
兩個函式之間的定義域和值域有很大的聯絡。以下是我的方法，希望能幫到你，望採納！！！謝謝
4樓：匿名使用者
積分有正負之分，現在證明了fx的反函式是非負的，就說這個函式影象一直在x軸上面，這個積分也就不存在負的部分了。那麼0到f0的區間，積分還是0，說明f0必然是0。
原函式與不定積分的概念是什麼？ 10
5樓：祖然
這是高等數學中的概念。
原函式：已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。對f(x)進行積分既可以得到原函式f(x)，對f(x)微分就可以得到f(x)。
不定積分：相對定積分而言，其最後解得的表示式中存在不定的一個常數。對sinx+c進行微分得到cosx，其中c為任意常數，若是對cosx進行不定積分就是得到sinx+c。
若是進行定積分則是沒有不定常數，則在題目中會給出限定條件，例如原函式在x=0時值為1，則對cosx進行積分得到sinx+c，x=0時sinx+c=1，所以c=1，所以cosx的定積分為sinx+1。.
6樓：百度使用者
知原函式然後求導，
求不定積分是已知導數求原函式。然而求一個函式的導函式往往很好求，
求導甚至不需要知道具體的表示式（如隱函式的求導），但反過來
求不定積分，就不是那麼容易了。所以一些基本函式與其導函式的轉化關係
一定要熟，當已知導函式，立刻想到其原函式，問題便會迎刃而解。所以
導數與原函式的對應關係（即所謂的常用導數表或積分表），一定要熟。
根據原始的不定積分定義，求不定積分，就得熟知積分表，拋開它就
無法下手。
也就是說：
已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有
df(x)=f(x)dx，
則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
例：sinx是cosx的原函式。
關於原函式的問題
函式f(x)滿足什麼條件是，才保證其原函式一定存在呢？這個問題我們以後來解決。若其存在原函式，那麼原函式一共有多少個呢？
我們可以明顯的看出來：若函式f(x)為函式f(x)的原函式，
即：f'(x)=f(x)，
則函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，
故：若函式f(x)有原函式，那末其原函式為無窮多個.
如果定義在（a,b）上的函式f（x）和f（x）滿足條件：對每一x∈（a,b），f′（x）＝f（x）
一個函式的反函式的積分與這個函式的積分有沒有什麼關係?
7樓：陌路情感諮詢
沒有。假設是在區間上的一個原函式，則必有，即是上的可導函式，而可導函式必連續，所以函式的原函式一定是區間上的連續函式。
函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映，一個函式與反函式在相應區間上單調性一致，大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)，定義域是且f(x)=c（其中c是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是，值域為）。
8樓：匿名使用者
沒發現它們之間有什麼關係的，也從沒見過什麼地方提過這個問題，你是在哪兒看到這個問題的？
補充：一個函式的倒數的不定積分與這個函式的不定積分也是沒有關係的。
9樓：vb綠手
從(x1,y1)到(x2,y2)的定積分a+b=x2y2-x1y1目測是這樣的……
然後不定積分呢……
可以驗算下sinx和arcsinx，這個式子是對的倒數的不定積分和原來那個函式的不定積分沒什麼顯式的公式可以聯絡起來，而且往往可以看到一個初等函式的倒數不可積或者原函式不初等的情況
10樓：honey雅熙雪
一般情況下，沒什麼聯絡。。。
怎麼求反函式的不定積分
11樓：假面
具體回答如e68a8462616964757a686964616f31333431353961圖：
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
反三角函式的不定積分都是什麼
12樓：九磅仕伍便士
反三角函式的不定積分如下：
反三角函式的分類
1、反正弦函式
正弦函式y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函式，叫做反正弦函式。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
2、反餘弦函式
餘弦函式y=cos x在[0，π]上的反函式，叫做反餘弦函式。記作arccosx，表示一個餘弦值為x的角，該角的範圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。
3、反正切函式
正切函式y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函式，叫做反正切函式。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的範圍在（-π/2，π/2）區間內。定義域r，值域（-π/2，π/2）。
4、反餘切函式
餘切函式y=cot x在（0，π）上的反函式，叫做反餘切函式。記作arccotx，表示一個餘切值為x的角，該角的範圍在（0，π）區間內。定義域r，值域（0，π）。
5、反正割函式
正割函式y=sec x在[0，π/2）u（π/2，π]上的反函式，叫做反正割函式。記作arcsecx，表示一個正割值為x的角，該角的範圍在[0，π/2）u（π/2，π]區間內。定義域（-∞，-1]u[1，+∞），值域[0，π/2）u（π/2，π]。
6、反餘割函式
餘割函式y=csc x在[-π/2，0）u（0，π/2]上的反函式，叫做反餘割函式。記作arccscx，表示一個餘割值為x的角，該角的範圍在[-π/2，0）u（0，π/2]區間內。定義域（-∞，-1]u[1，+∞），值域[-π/2，0）u（0，π/2]。
以上內容參考：
13樓：不想取名字啊西
反三角函式的不定積分如下圖所示：
拓展資料：
反三角函式是一種基本初等函式。它是反正弦，反餘弦，反正切，反餘切，反正割，反餘割。這些函式的統稱，各自表示其反正弦、反餘弦、反正切、反餘切 ，反正割，反餘割為x的角。
同時也是多值函式，與原函式關於y=x直線對稱。
14樓：靑龍乚夽
反三角函式的不定積分如圖
拓展資料反三角函式（inverse trigonometric function）是一類初等函式。指三角函式的反函式。由於基本三角函式具有週期性，所以反三角函式是多值函式。
這種多值的反三角函式包括：反正弦函式、反餘弦函式、反正切函式、反餘切函式、反正割函式、反餘割函式，分別記為arcsin x,arccos x,arctan x,arccot x,arcsec x,arccsc x。但是，在實函式中一般只研究單值函式，只把定義在包含銳角的單調區間上的基本三角函式的反函式，稱為反三角函式，這是亦稱反圓函式。
為了得到單值對應的反三角函式，人們把全體實數分成許多區間，使每個區間內的每個有定義的 y 值都只能有惟一確定的 x 值與之對應。為了使單值的反三角函式所確定區間具有代表性，常遵循如下條件：
1、為了保證函式與自變數之間的單值對應，確定的區間必須具有單調性；
2、函式在這個區間最好是連續的（這裡之所以說最好，是因為反正割和反餘割函式是尖端的）；
3、為了使研究方便，常要求所選擇的區間包含0到π/2的角；
4、所確定的區間上的函式值域應與整函式的定義域相同。這樣確定的反三角函式就是單值的，為了與上面多值的反三角函式相區別，在記法上常將arc中的a改記為a，例如單值的反正弦函式記為arcsin x。
15樓：常談社會
一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
16樓：西西的姐哦
∫arcsinxdx
=xarcsinx+cosarcsinx+c∫arccosxdx
=xarccosx-sinarccosx+c∫arctanxdx=
xarctanx+lncosarctanx+c∫arccotxdx=
xarccotx-lnsinarccotx+c
17樓：世界充滿畏懼
∫arcsinxdx＝xarcsinx+√1－x*2+c
不定積分與定積分的區別？定積分和不定積分是什麼？
不定積分計算的是原函式 得出的結果是一個式子 定積分計算的是具體的數值 得出的借給是一個具體的數字 不定積分是微分的逆運算。而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減。積分 積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，qq等。在微積分中。積分是微分的逆運算，即知道了函...
做不定積分需要的三角函式公式，不定積分裡有個關於三角函式的萬能代換公式公式是什麼
用第二類換原法中的三角代換基本上就這兩個公式了.其他要掌握的就是三角函式中的和差化積公式以及積化和差公式 這個在其他的諸如求極限，高階導數中也較為常用 sin sin 2sin 2 cos 2 sin sin 2cos 2 sin 2 cos cos 2cos 2 cos 2 cos cos 2si...
定積分和不定積分存在的問題，請教 定積分和不定積分 存在的條件為什麼不一樣？
鄭昌林 第三個問題跟第二個是一個問題。第一個問題 一個函式在某個區間上可積的充分必要條件為這個函式在該區間上的間斷點構成一個可列集。 第三個問題跟第二個是一個問題 對於一元積分 只要函式在其積分割槽域上的所有間斷點構成的集合為零測集，則該函式在該區域上可積 什麼是零測集？集合a包含於開區間的並集的，...