1樓:愛菡
第一步:和的平方
(cosx+sin2x)^2
=(cosx)^2+(sin2x)^2+2sin2xcosx第二步:二倍角公式
(cosx)^2+(sin2x)^2
=(1+cos2x)/2+(1-cos4x)/2=1+(cos2x-cos4x)/2
第三步:積化和差公式
2sin2xcosx=sin3x+sinx第四步:求積分函式的一個原函式
f(x)=x+sin2x/4-sin4x/8-cos3x/3-cosx
第五步:代入定積分上下限
f(π/2)=π/2+0-0-0-0=π/2f(0)=0+0-0-1/3-1=-4/3定積分結果為f(π/2)-f(0)=π/2+4/3。
2樓:吉祿學閣
主要思路是三角函式和的平方以及三角函式乘積的變換公式。
(cosx+sin2x)^2
=cos^2x+2cosxsin2x+(sin2x)^2後邊就是第二項乘積,第三項則用三角函式二倍角公式來降冪。
再代入後進行定積分求解。
3樓:匿名使用者
先把被積函式的次數降為一次,再求定積分。
4樓:匿名使用者
這樣寫沒有錯,只是過程不同而已,詳細過程可以為第一步:和的平方
(cosx+sin2x)^2
=(cosx)^2+(sin2x)^2+2sin2xcosx第二步:二倍角公式
(cosx)^2+(sin2x)^2
=(1+cos2x)/2+(1-cos4x)/2=1+(cos2x-cos4x)/2
第三步:積化和差公式
2sin2xcosx=sin3x+sinx第四步:求積分函式的一個原函式
f(x)=x+sin2x/4-sin4x/8-cos3x/3-cosx
第五步:代入定積分上下限
f(π/2)=π/2+0-0-0-0=π/2f(0)=0+0-0-1/3-1=-4/3定積分結果為f(π/2)-f(0)=π/2+4/3
5樓:老黃知識共享
解這種題可能需要很好的解定積分的經驗。我的經驗還是很少,大約有不到一個月的時間,能解出來純屬瞎貓抓到死耗子,過程如下圖:
告訴你我的解題思路吧。首先,因為上下限是對稱區間,我第一反應是奇函式在對稱區間內的積分等於0.所以我就傻傻的想去證明被積函式是一個奇函式,可是代進-t後,明顯得到的被積函式並不等於原被積函式的相反數,因此此路不通。
這時我又發現了,用這種蠢辦法得到的被積函式,竟然與原函式有著一種很巧合的聯絡,就是兩個函式的和可以約掉原被積函式的分母。
所以我就用方程的思想,去把它解決了。不知道我這麼一個大笨蛋的蠢方法,結您有沒有什麼啟發呢!希望有吧!
6樓:匿名使用者
為書寫簡便,先求不定積分:
∫(cosx+sin2x)²dx=∫(cos²x+2sin2xcosx+sin²2x)dx
=∫[(1+cos2x)/2]dx+∫4sinxcos²xdx+∫[(1-cos4x)/2]dx
=(1/2)[x+(1/2)sin2x]-4∫cos²xd(cosx)+(1/2)[x-(1/4)sin4x]
=(1/2)[x+(1/2)sin2x]-(4/3)cos³x+(1/2)[x-(1/4)sin4x]
∴∫<0,π/2>∫(cosx+sin2x)²dx
=<0,π/2>
=(1/2)(π/2)+(4/3)+(1/2)(π/2)
=π/2+(4/3) ;
7樓:布霜
沒有錯,只是變化過程不同而已。詳細過程可以是,①∫(0,π/4)dx/cosx=∫(0,π/4)secxdx=ln丨secx+tanx丨丨(x=0,π/4)=ln(√2+1)。
②∫(0,π/4)dx/cosx=∫(0,π/4)cosxdx/cos²x=∫(0,π/4)d(sinx)/[(1-sinx)(1+sinx)]=(1/2)ln[(1+cosx)/(1-sinx)]丨(x=0,π/4)=(1/2)ln[(√2+1)/(√2-1)]=ln(√2+1)。
供參考。
高數定積分和不定積分有什麼區別
8樓:是你找到了我
1、定義不同
在微積分中,定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
在微積分中,一個函式f 的不定積分,也稱作反導數,是一個導數f的原函式 f ,即f′=f。
2、實質不同
若定積分存在,則是一個具體的數值(曲邊梯形的面積)。
不定積分實質是一個函式表示式。
擴充套件資料:
三大積分方法:
1、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。第一類換元法(即湊微分法),通過湊微分,最後依託於某個積分公式,進而求得原不定積分。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的式,有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種:根式代換法和三角代換法。
3、分部積分法
設函式和u,v具有連續導數,則d(uv)=udv+vdu;移項得到udv=d(uv)-vdu,兩邊積分,得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。如果積分∫vdu易於求出,則左端積分式隨之得到。
9樓:匿名使用者
定義不同:不定積分的定義是求連續函式的所有原函式。定積分的定義是和式的極限,幾何意義是曲線與直線x=a,x=b,y=0所圍成的曲邊梯形的面積。
微積分基本公式(牛頓-萊布尼茲公式)表明,一個連續函式在區間 [a,b] 上的定積分等於其任意一個原函式在區間 [a,b] 上的增量。此公式將定積分問題轉化為求原函式的問題,是連線不定積分與定積分的橋樑,溝通了微分學與積分學之間的關係。
結果不同:不定積分的結果是原函式族,通常表現為帶有積分常數 c。定積分則是以求不定積分的方法求得原函式,再計算出在積分上下限之間的增量,結果通常是一個數值。
10樓:
定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合.
對於可積函式(原函式是初等函式)存在一個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到一個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.
常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意
11樓:匿名使用者
概念不同。不定積分是求原函式,定積分實質上是不均勻量求和。
一般定積分的計算是利用n-l公式,求原函式的增量。
12樓:
積分範圍不同,定就是確定範圍,不定就不寫上下範,只寫出積分符號
高數求定積分
13樓:邊峰電子
那就是一個數,只要積分割槽間是確定的數,並且被積函式的所有變數都參與積分,那所得的值就是一個數。題中所說的是一元函式的積分,並且積分割槽間是[0,1],從而該積分就是一個數。這是因為:
設∫f(x)dx=f(x),則題中的積分結果就是 f(1)-f(0),這當然就是一個數。
高數問題。不定積分,高數不定積分問題?
f x ln x c 當x e 時,f e ln e c ln e c 2lne c 2 c 3 c 1 e 2.71.0,e 2.71.0 ln e lne 2lne 2 絕對值符號在這裡沒有意義,故應去掉。 因為已知點的橫座標,e 0,只是右半隻,可以去掉絕對值符號, 因為它經過的點,x值是正的...
求助高數不定積分題目,高數不定積分問題 如圖這道題怎麼做?
誰是誰的誰呢 請問這個能用遞推式表示嗎?望採納 就一水彩筆摩羯 5 let x 3tanu dx 2 x 3 secu 2 du dx 18tanu.secu 2 du x 9 x dx 18tanu.secu 2 du 6 secu 3 tanu du 6 du sinu.cosu 2 6 sin...
高數不定積分
原式 8x 12x 16 5x 2 x 4 dx令 8x 12x 16 5x 2 x 4 a 5x 2 bx c x 4 a x 4 bx c 5x 2 5x 2 x 4 a 5b x 2b 5c x 4a 2c 5x 2 x 4 所以 a 5b 8 2b 5c 12 4a 2c 16 聯立解得 a...