高數積分題目,高數定積分的題目

時間 2021-08-30 09:51:48

1樓:生長在河邊的小青草

等價無窮小 lim (x-sinxcos2x)/cx^k=1 分子分母同為0 洛必達法則 =lim [1-(cosxcos2x-2sinxsin2x)]/ckx^(k-1) =lim -(-sinxcos2x-2cosxsin2x-2cosxsin2x-4sinxcos2x)/ck(k-1)x^(k-2) =lim (5sinxcos2x+4cosxsin2x)/ck(k-1)x^(k-2) =lim (5cosxcos2x-10sinxsin2x-4sinxsin2x+8cosxcos2x)/ck(k-1)(k-2)x^(k-3) 此時分子不為0,所以k-3=0 k=3 原式 =13/6c=1 c=6/13

2樓:

應用的是推廣的積分中值定理。其內容是,設f(x)、g(x)在x∈[a,b] 上連續、且g(x)在x∈[a,b]上不變號, 則在x∈(a,b)上至少存在一個點ξ ,使「∫(a,b)f(x)g(x)dx=f(ξ)∫(a,b)g(x)dx」成立。

本題中,設g(x)=1/x。顯然,滿足x∈[0,∞) 上連續、且不變號的條件,∴∫(0,∞)[f(ax)-f(bx)]dx/x=∫(0,∞)[f(ax)dx/x-∫(0,∞)f(bx)]dx/x=…=f(ξ)∫(aδ,bδ)dx/x,其中,aδ<ξ

∴∫(0,∞)[f(ax)-f(bx)]dx/x=f(0)ln(b/a)。

供參考。

高數定積分的題目

3樓:和與忍

方法二用了結論「若兩個函式的導數相等,則該二函式至多相差一個常數」,所以才有c0出現。

方法一里都是普通定積分或積分上限為變數的定積分,也就是都是定積分,而定積分是不含有積分常數的,當然就不會出現類似方法二中c0的數。

4樓:淨末拾光

1,常數c是用來補充求不定積分的上下平移的量,即∫f'(x)dx=f(x)+c,對於法二來說,其等式兩端求導結果一樣記為f'(x),則原等式兩端,左右兩式都是f'(x)的一個原函式,而原函式就需要c來補充。反映到影象上就是一段曲線上下平移,而左右兩式就是f(x)上下平移,一上一下的兩個影象,自然相差一個常數c。而對於法一,他沒有沒有求原函式的步驟,僅僅是在形式上恆等變形,並求解了一個定積分,自然不會含有c。

2,求導兩次是不行的,正如上面所說,一階導導數相等,也只能說明左右式是f(x)在不同位置(上下)的兩個函式,他們之間平移了c個單位,你再求二階導,相等之後,反映的就是一階導f'左(x)和f'右(x)是形狀相同,但是他們的大小和影象上的位置關係也相差另一個常數c2個單位,你就需要反解出這個常數,但是這樣是沒必要的,對比法二的方法,他是走了一步回到原點,你是走了兩步再回到原點,過程繁瑣且沒必要。

所以,導數相同只是證明形狀一樣,但是位置是可以上下平移的。於是就有了常數c,在不定積分上也正是同一個函式f(x)在不同位置f(x)+1,f(x)+100,f(x)+c的導數都是f'(x),不定積分正是此過程的逆運算。

5樓:姑爺

不定積分相等,原式子相等。求導相等,原式子不一定相等,所以要驗證。你求導倆次,需要驗證倆個c 才行,

高數微分方程積分的題目

6樓:匿名使用者

|對x求導得

f'(x)+2f(x)=2x

即f'(x)=-2f(x)+2x

先求copy齊次方程f'(x)=-2f(x)df(x)/f(x)=-2dx

ln|baif(x)|=-2x+c

即f(x)=c e^(-2x)

由常數du變易法,令f(x)=c(x) e^(-2x)則f'(x)=c'(x) e^(-2x) - 2c(x) e^(-2x)

代入原方

zhi程得

c'(x)=2x e^(2x)

c(x)=∫

dao2x e^(2x) dx

=∫xd[e^(2x)]

=x e^(2x)-∫e^(2x) dx

=x e^(2x)-½ e^(2x) +c故原方程的通解為

f(x)=x - ½ +c e^(-2x)將x=0代入題目中的方程,得f(0)=0

故f(0)=-½ +c=0,c=½

故f(x)=x - ½ +½ e^(-2x)

高等數學積分試題 5

7樓:匿名使用者

∫d[f(x)]=∫d[g(x)]

f(x)+c₁=g(x)+c₂

f(x)=g(x)+c₂-c₁=g(x)+kf(x)與baig(x)相差一個常數項k,常du數項k為零時,才有zhif(x)=g(x),因此a錯。daof(x)+c₁=g(x)+c₂等式兩邊同時求導,得內f'(x)=g'(x)

b、c、d選項只是形式不同容,其實都是f'(x)=g'(x),因此都是正確的。選a

求助高數不定積分題目,高數不定積分問題 如圖這道題怎麼做?

誰是誰的誰呢 請問這個能用遞推式表示嗎?望採納 就一水彩筆摩羯 5 let x 3tanu dx 2 x 3 secu 2 du dx 18tanu.secu 2 du x 9 x dx 18tanu.secu 2 du 6 secu 3 tanu du 6 du sinu.cosu 2 6 sin...

求助,高數大神,定積分的求導,求助,高數求定積分求導

正潘若水仙 設f x 的一個原函式為g x 則 g x f x f x a x xf t dt xg t a x x g x x g a f x x g x x g a g x x g x g a g x x f x g a 由推導過程可知,f x x f x x f x af a 求助,高數求定積...

高數定積分,高數定積分和不定積分有什麼區別

愛菡 第一步 和的平方 cosx sin2x 2 cosx 2 sin2x 2 2sin2xcosx第二步 二倍角公式 cosx 2 sin2x 2 1 cos2x 2 1 cos4x 2 1 cos2x cos4x 2 第三步 積化和差公式 2sin2xcosx sin3x sinx第四步 求積分...