1樓：匿名使用者
此題的積分域d=
此二重積分是求以域d為底，以曲面 z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積；不是求積分域d的面積！
所以你後面的說法是很錯誤的。積分方法有二：
①。先對y積分，再對x積分。對y積分時的上下限是這樣取的：在積分域d內作垂直於x軸的直
線，此直線與d域的下邊界x軸相交，而x軸的方程是y=0，故積分下限是0；往上與積分域d的
上邊界y=lnx相交，故其上限為lnx；再對x積分時，則下限為1，上限為e(一般不會出錯)；
即 i=∫<1,e>dx∫<0,lnx>f(x,y)dy;
②。先對x積分，再對y積分。在對x積分時其上下是這樣取的：在積分域d內作水平線，此水平
線與d域的左邊界y=lnx相交，其方程為x=e^y，故積分下限為e^y；此水平線與d域的右邊界
x=e相交，因此其上限為x=e；再對y積分時，則下限為0，上限為1(一般不會出錯)；
即i=∫<0,1>dy∫f(x,y)dx;
2樓：乙含玉
定積分的本質是求曲邊梯形的面積。它是把函式在某個區間[a,b]上的影象分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。就是對無窮個微小的小長方形f(x)△x求和。
二重積分的本質是求曲頂柱體體積，是一個以f(x)為頂的、以它投影為底面的弧頂柱體的體積。二重積分就相當於對無窮個微小的小柱體f(x)△x△y求和。
定積分明顯只有一個積分變數，二重積分有2個積分變數，而且兩者的本質不同，為什麼你會把這兩個混在一起談呢？定積分的上下限就是積分變數x的取值範圍[1,e]，為什麼會跟y扯上關係呢？如果下限是e^y，而y本來也是在變化的，那求出來的定積分會是一個常數嗎？
二重積分和定積分一樣都不是函式，而是一個數值哦。
高等數學二重積分問題:這一步是怎麼來的?二重積分和定積分關係是什麼? 10
3樓：匿名使用者
二重積分可以有兩個積分變數,被積函式一般為二次,積分割槽域是平面上的一個有專界屬閉區域.從幾何意義上講：定積分求出的是一個面積,而二重積分求出的是一個體積,而且是一個以f（x）為頂的、以它投影為底面的弧頂柱體的體積.
在題目明顯要求的情況下,肯定知道什麼時候用.如果是在實際應用中,就看上面的幾點,來區分使用那種積分（尤其是關於求面積還是求體積的問題）,到後面還會學到三重積分,那時就會對這三種積分有更深刻的認識了……
4樓：天涯海角
對於y而言f(x)是常數，可以將f(x)放到對y積分裡
同樣對x而言，1/f(y)是常數，可以放到對x的積分裡
希望能幫到你
高等數學中二重積分和二次積分的疑惑求解；
5樓：匿名使用者
這是我的理解：
bai二重積du分和二次
積分的區別
二重積分是有zhi
關面dao積的積分，二次積分是兩次單內
變數積容分。
①當f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。
②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。
③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恆等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。f在s上可以二重積分卻不能二次積分（先對x再對y求積分，在y=0那條線上積分無窮）。
積分對調
上面③的例子中積分對調了一個可以積分，一個不可以積分（先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮）可積分。
可對調x,y的情況是
連續且絕對可積，對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y，這時由於連續性函式在閉區域存在極值。
積分變換一定要求變換後的積分割槽間與原來相同，且不能有重複積分的情況
關於二重積分和定積分的問題
6樓：尹六六老師
第一個積分變成第二個積分其實類似於定積分中的變數代換。
比如，在第一個積分中令x=u，y=v
積分就變成：
再令u=y，v=x
不就變成第二個積分了嗎。
另外，你的第二個問題：
關於二重積分如何定積分割槽間的問題
7樓：匿名使用者
二重bai
積分如何定積du分割槽間的問題其實很容易的：zhi以先對y後對daox積分為例：回
先畫出區域圖形，答決定圖形的最左邊點和最右邊點x的值（a 例如：點(0,0).(1,0),(1,1)構成的三角形區域： 圖形的最左邊點和最右邊點x的值0,1,用平行於y軸的直線從下往上穿區域，先經過曲線y=0，後經過y=x 上下限：0 8樓：宛丘山人 最主要的是bai把圖形畫du 正確。zhix型的積分限是：x的取值範圍是dao： 從最左邊版到最右邊權，積分限中不含變數；y的取值範圍是：從最下邊的曲線表示式到最上邊的曲線表示式，積分限一般是變數x的函式，有時不含x，是因為是平行於x軸的直線； y型的積分限是：y的取值範圍是：從最下邊到最上邊，積分限中不含變數；x的取值範圍是： 從最左邊的曲線表示式到最右邊的曲線表示式，積分限一般是變數y的函式，有時不含y，是因為是平行於y軸的直線. 如果遇到不是一條曲線的情況，就分段處理。 9樓：甘心情願的風 我也是常遇到這樣的問題和疑惑，畫出圖來比劃比劃，先積dx，就畫一條平行於x軸的專直線，屬看看和邊界的交點，dy就畫一條平行於y軸的直線看看。概率也是畫一畫，比如p就直線y=x右下方部分，先積dx，就是(y,∞)。 高數中二重積分 10樓：紫月開花 這是bai我的理解：二重積分 和二次du積分的區別二重zhi積分是有關面積的dao積分，二次積版分是兩次單變數積分。 ①當權f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。 ②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。 ③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恆等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。 f在s上可以二重積分卻不能二次積分（先對x再對y求積分，在y=0那條線上積分無窮）。積分對調上面③的例子中積分對調了一個可以積分，一個不可以積分（先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮）可積分。 可對調x,y的情況是連續且絕對可積，對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y，這時由於連續性函式在閉區域存在極值。積分變換一定要求變換後的積分割槽間與原來相同，且不能有重複積分的情況 聖克萊西亞 嚴格來說，並不是只有x對稱或y對稱才滿足積分為零的情況。由對稱性推導二重積分為零的原理，是出於以下的狀況 1 積分割槽域由於對稱性被分為相等的兩部分a1和a2，且存在一個一一對映，使得a1部分的任意一個面積微分ds1，在a2中存在唯一的面積微分ds2與之對應。2 對於相互對應的面積微分，... 可以啊。i 0,2 y 2 dy 2,2y y 2 dx 0,2 y 2 2 2y y 2 dy 2 0,2 y 2dy 0,2 y 2 2y y 2 dy 2 3 y 3 0,2 i1 16 3 i1 對於 i1，2y y 2 1 y 1 2 令 y 1 sint，則 1 y 1 2 cost i... 積分後會出現 i 1,1 dx 0,1 x 2 dy 1,1 1 x 2 dx 2 0,1 1 x 2 dx,令 x sint 2 0,2 cost 2dt 0,2 1 cos2t dt t 1 2 sin2t 0,2 2 我想學做漫畫 這個二重積分沒有問題。注意到 1 x 的不定積分 1 x dx...高數二重積分，高數二重積分 。。
高數二重積分問題，高數中二重積分
高等數學二重積分，高數 二重積分