1樓：匿名使用者
求定積分【0，arcsin(√2/2)】(16/3)∫cos⁴tdt
解：原式=【0，π/4】(16/3)∫cos⁴tdt=【0，π/4】(4/3)∫(1+cos2t)²dt
=【0，π/4】(4/3)∫(1+2cos2t+cos²2t)dt=【0，π/4】(4/3)∫[1+2cos2t+(1/2)(1+cos4t)]dt
=【0，π/4】(4/3)[∫dt+∫cos2td(2t)+(1/2)∫dt+(1/8)∫cos4td(4t)]
=【0，π/4】(4/3)[t+sin2t+(1/2)t+(1/8)sin4t]
=【0，π/4】(4/3)[(3/2)t+sin2t+(1/8)sin4t]
=(4/3)(3π/8+1)=(π/2)+(4/3).
2樓：
cos^4t
=(cos^2t)^2
=[(1+cos2t)/2]^2
=1/4(1+cos2t)^2
=1/4[1+2cos2t+(cos2t)^2]=1/4[1+2cos2t+(1+cos4t)/2]然後積分就可以了
高數定積分問題求解
3樓：匿名使用者
定積分的幾何意義為求面積——該積分表示圓在第一象限部分的面積，所以選項b正確
高數定積分基礎求解問題。(大一)
4樓：迷路明燈
三角換元脫根號，
3x²-2x-1=3((x-1/3)²-(2/3)²)換元x=1/3+2secu/3，dx=2tanusecu/3對應上下限變換
=∫(0到arccos(2/5))secu/(1/3+2secu/3)√3du
=√3∫1/(cosu+2)du
=√3∫sec²(u/2)/(2+sec²(u/2))du=2√3∫1/(tan²(u/2)+3)dtan(u/2)=2arctan(tan(u/2)/√3)
高數積分問題，求解
5樓：丘冷萱
∫[0→1] r³√(1-r²) dr
=(1/2)∫[0→1] r²√(1-r²) d(r²)令√(1-r²)=u，則r²=1-u²，兩邊微分得：d(r²)=-2udu，u：1→0
=(1/2)∫[1→0] (1-u²)u(-2u) du=∫[0→1] (u²-u^4) du
=(1/3)u³-(1/5)u^5 |[0→1]=1/3 - 1/5
=2/15
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求解高數定積分這幾道題！急，求解高數定積分這幾道題！急！！！
1 設t tanx，x arctant，dx dt 1 t 代入 1 1 t 1 1 t dt a 1 t bt c 1 t dt a 1 t bt c 1 t 1 t 1 t dt a b t b c t a c 1 t 1 t dt a b 0 b c 0 a c 1 a c 1 2,b 1 2...
高數積分題目，高數定積分的題目
生長在河邊的小青草 等價無窮小 lim x sinxcos2x cx k 1 分子分母同為0 洛必達法則 lim 1 cosxcos2x 2sinxsin2x ckx k 1 lim sinxcos2x 2cosxsin2x 2cosxsin2x 4sinxcos2x ck k 1 x k 2 li...
高數定積分，高數定積分和不定積分有什麼區別
愛菡 第一步 和的平方 cosx sin2x 2 cosx 2 sin2x 2 2sin2xcosx第二步 二倍角公式 cosx 2 sin2x 2 1 cos2x 2 1 cos4x 2 1 cos2x cos4x 2 第三步 積化和差公式 2sin2xcosx sin3x sinx第四步 求積分...