1樓：
（1）設t=tanx，x=arctant，dx=dt/（1+t²）代入：=∫1/（1+t）.1/（1+t²）dt=∫[a/(1+t)+(bt+c)/(1+t²）dt=∫[a(1+t²）+(bt+c)(1+t)]/(1+t)(1+t²）dt
=∫[(a+b)t²+（b+c）t+（a+c）]/(1+t)(1+t²）dt
a+b=0
b+c=0
a+c=1
a=c=1/2,b=-1/2
原積分=
∫[0.5/(1+t)+0.5(-t+1)/(1+t²）dt=（1/2）ln（1+t）-（1/4）ln（1+t²）+（1/2）arctant+c
=（1/4）ln[(1+t)²/（1+t²）]+x/2+c=(1/4)ln[1+2t/(1+t²）]+x/2+c=(1/4)ln[1+sin2x]+x/2+c積分=π/4
2樓：第10號當鋪
i=∫1/（1+tanx）dx
=∫cosx/(sinx+cosx)dx
要求i，設
j=∫sinx/(sinx+cosx)dxi+j=x+c1任意常數
i-j=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx=∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)=ln(sinx+cosx)+c2任意常數ln根號2
3樓：吉祿學閣
1.用到定積分性，三角函式的週期對稱性;
2.用到定積分的分部積分法;
3.同時用到反正切函式的導數公式;
4.具體步驟如下圖:
求解一道高數定積分題？
4樓：匿名使用者
首先利用三角公式變形，然後利用第一換元積分法去湊微分，即可求出結果。
5樓：匿名使用者
換元方法，設t=tan(x/2),
x=2arctant, 0≤t≤1
原式=∫[0,1]1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*2/(1+t²)dt
=2∫[0,1] 1/(t²+3)dt
=2/√3*arctan(t/√3)|[0,1]=2/√3×π/6
=√3π/3
高數積分基本問題求解，高數定積分問題求解
求定積分 0，arcsin 2 2 16 3 cos tdt 解 原式 0，4 16 3 cos tdt 0，4 4 3 1 cos2t dt 0，4 4 3 1 2cos2t cos 2t dt 0，4 4 3 1 2cos2t 1 2 1 cos4t dt 0，4 4 3 dt cos2td 2...
求解這道高數題 涉及定積分 答案看不懂
白鹿靜軒 這裡有兩個變數x和a，其中定積分是關於變數x的運算，e a在被積函式中是常數，所以可以拿到積分號外面去。求導是關於變數a進行的，用乘積函式求導公式和積分求導公式得出結果。第一步交換積分上下限引出一個負號，題中寫漏了。 迷路明燈 對於積分變數x來說，e a是常數，直接提取出去。求問一道大學高...
高數極限題求解，謝謝，高數極限題求解，謝謝
2的 3 就不贅述了，用高中的和差化積公式，計算有點繁瑣2 6 可以令2 n t,t 無窮 這題不能用洛必達法則，因為求導的結果是三角函式，極限是不存在的再令u 1 t 極限就化為lim u 0 sinux u x4這個直接套那個啥啥 e的公式，就是有個小技巧罷了就是下面的和上面的相乘的結果就是e的...