1樓：匿名使用者
讓姐看看~~倒是不太難的，都用洛必達解決
(1)lim(x→0) [∫(0→x) arctant dt]/x²
= lim(x→0) (arctanx)/(2x)
= (1/2)lim(x→0) 1/(1 + x²)
= 1/[2(1 + 0)]
= 1/2
(3)lim(x→0) [∫(0→sin²x) ln(1 + t) dt]/x⁴
= lim(x→0) [ln(1 + sin²x) * 2sinxcosx]/(4x³)
= (1/2)lim(x→0) ln(1 + sin²x)/x² * (sinx/x) * cosx
~ (1/2)lim(x→0) (sinx/x)² * (sinx/x) * cosx
= (1/2)(1)²(1)(1)
= 1/2
(5)lim(h→0+) [∫(x - h→x + h) cos(t²) dt]/h
= lim(h→0+) (0 + 1)cos(x + h)² - (0 - 1)cos(x - h)²
= cos(x + 0)² + cos(x + 0)²
= 2cos(x²)
2樓：歧鶴夢
姐頭疼。。。反著看 應該是0吧
大一高數定積分，求解釋，謝謝了
3樓：匿名使用者
令t = 3x + 1，dt = 3 dx
t = 0，x = - 1/3
t = 4，x = 1
∫(0→4) ƒ(t) dt
= ∫(- 1/3→1) ƒ(3x + 1) * 3 dx
= 3∫(- 1/3→1) xe^(x/2) dx
= 6∫(- 1/3→1) xe^(x/2) d(x/2)
= 6∫(- 1/3→1) x d[e^(x/2)]
= 6[xe^(x/2)] |(- 1/3→1) - 6∫(- 1/3→1) e^(x/2) dx
= 6[e^(1/2) - (- 1/3)e^(- 1/6)] - 12[e^(x/2)] |(- 1/3→1)
= 6[√e + 1/(3e^(1/6))] - 12[e^(1/2) - e^(- 1/6)]
= 6√e + 2/e^(1/6) - 12√e + 12/e^(1/6)
= 14/e^(1/6) - 6√e
4樓：
f(3x+1)=xe^(x/2)
令3x+1=t
x=(t-1)/3
代入得f(t)=(t-1)/3*e^((t-1)/6)然後用分步積分法
大一高數定積分 過程 謝謝
5樓：匿名使用者
tan^nx=tan^(n-2)xtan²x=tan^(n-2)x (sec²x-1)in=∫(0,π/4)tan^(n-2)x (sec²x-1)dx=∫(0,π/4)tan^(n-2)dtanx -∫(0,π/4)tan^(n-2)dx
=1/(n-1)tan^(n-1)|(0,π/4) -i（n-2）=1/(n-1)-i(n-2)
6樓：
這個是沒有意義的一個積分，應tanx在pai/2處為無窮間斷點
大一高數定積分？
7樓：匿名使用者
n∫(0->1) xf'(2x) dx =∫(0->2) xf'(x) dx
letx=2u
dx = 2du
x=0, u=0
x=2, u=1
∫(0->2) xf'(x) dx
=∫(0->1) 2u .f'(2u) (2du)=4∫(0->1) u .f'(2u) du=4∫(0->1) x .f'(2x) dx=>n=4
求教大一高數定積分題！謝謝大家！
8樓：匿名使用者
設u=x-2,則
原式=∫<-2,2>du/u^4
=2∫<0,2>du/u^4
=-2/(3u^3)|<0,2>不存在。
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