1樓：匿名使用者
你是用等價無窮小來求是嗎
原式=tanx(1-cosx) /sinx^3
x趨於0時
則 1-cosx---(1/2)x^2
tanx---x
sinx^3----x^3
原式=x*(1/2)x^2/x^3=1/2
有一個概念性的問題，你沒理解。
和、差形式一般不能進行等價無窮小替換，只有因子乘積形式才可以進
行等價無窮小替換。這應該是老師教過的原理之一。
比如說某個變化趨勢下有兩對等價無窮小量f(x)～g(x),f(x)～g(x),
考察餘項f(x)-g(x)=o(f(x))=o(g(x)),f(x)-g(x)=o(f(x))=o(g(x)),
f(x)+f(x) = g(x)+o(g(x)) + g(x)+o(g(x)) = [g(x)+g(x)]+[o(g(x))+o(g(x))]
到這裡為止都是等式,總是成立的,
但問題在於o(g(x))+o(g(x))未必是g(x)+g(x)的高階無窮小量,
也就是說o(g(x))+o(g(x)) = o(g(x)+g(x))未必成立,這個時候把餘項o(g(x))+o(g(x))扔掉就出問題了
也就是說無窮減無窮不一定是0，而你題目算出來就是無窮減無窮=0
2樓：匿名使用者
錯在你把它給拆開了，一拆開就不對了
用等價無窮小解決極限問題 當x→0時 tanx-sinx除以sinx的三次方的極限 為
3樓：beauty春城晚報
原式=lim（sinx/cosx-sinx)/sin³x約分=lim(1/cosx-1)/sin²x=lim(1-cosx)/(sin²xcosx)1-cosx~x²/2
sinx~x
所以原式=(x²/2)/(x²cosx)
=1/(2cos0)
=1/2
lim(x→0) (tanx-sinx)/sin^3(x)的極限的問題
4樓：倥笨擒罆
等價無窮小的替換要在乘積的形式下才能替換
5樓：數學之美在迷人
前兩個等式寫的不對，因為有限個極限寫成線性之和是在每個單項極限都存在才成立，而本題中，每個單項極限都不存在。先消去sinx，再利用洛必達法則，結果為1/2
6樓：低調de深音
等價無窮小替換不能用於加減計算
(高數極限問題)當x趨於0時，(tanx-sinx)/{e^(x^3)-1}的極限等於？答案是1/2，求過程。
7樓：宛丘山人
^ 正確解法zhi
，用泰勒dao公式，tanx=x+x^3/3+o(x^回3) sinx=x-x^3/3!+o(x^3) e^(x^3)-1=x^3
答lim[x-->0](tanx-sinx)/[e^(x^3)-1]=lim[x-->0][x+x^3/3+o(x^3) -x+x^3/3!-o(x^3)]/x^3
=lim[x-->0][x^3/2+o(x^3) ]/x^3=1/2
你的第一步就錯了， e^(x^3)-1換為x^3是可以的，因為而這等價，並且與分子是相除關係。分子的sinx是不能換成x的，因為它與tanx是相減關係，等價無窮小替換隻能用於乘除乘方，不能用於加減。如果您不換，直接用羅比塔法則是可以的，您試一下就知道了。
8樓：匿名使用者
等價無窮小的替換,誰允許你分子只換sinx的?等價替換不能用於加減法你們老師沒教過嗎回?
分母替換答成x³,分子是tanx-sinx,一樣可以整體替換tanx=x+x³/3+o(x³),sinx=x-x³/6+o(x³)
∴tanx-sinx=x³/2+o(x³)原式=lim(x→0)[x³/2+o(x³)]/x³=1/2
當x趨近於0時，lim（tanx-sinx）除以limx的三次方等於多少
9樓：匿名使用者
就是用最直接最簡單的方法做,下面提供2種不同的方法:參考定理lim[x→0] sinx/x=1 lim[x→0] (tanx-sinx)/x�0�6
=lim[x→0] (sinx/cosx-sinx)/x�0�6
=lim[x→0] (sinx-sinxcosx)/(x�0�6cosx)
=lim[x→0] sinx(1-cosx)/(x�0�6cosx)
=lim[x→0] sin�0�6x(1-cosx)/(x�0�6sin�0�5xcosx)
=lim[x→0] (sinx/x)�0�6·(1-cosx)/(sin�0�5xcosx)
=lim[x→0] (sinx/x)�0�6·(1-cosx)/[(1-cos�0�5x)cosx]
=lim[x→0] (sinx/x)�0�6·(1-cosx)/[(1+cosx)(1-cosx)cosx]
=lim[x→0] (sinx/x)�0�6·1/[(1+cosx)cosx]
=1·1/(1+1)
=1/2 lim[x→0] (tanx-sinx)/x�0�6
=lim[x→0] (sinx/cosx-sinx)/x�0�6
=lim[x→0] (sinx/x)·(1-cosx)/(x�0�5cosx)
=lim[x→0] (sinx/x)·[1-(1-2sin�0�5x/2)]/(x�0�5cosx)
=lim[x→0] (sinx/x)·2sin�0�5(x/2)/(x�0�5cosx)
=lim[x→0] (sinx/x)·2sin�0�5(x/2)/[4(x/2)�0�5cosx]
=lim[x→0] (1/2)·(sinx/x)·[sin(x/2)/(x/2)]�0�5·(1/cosx)=1/2·1·1�0�5·1=1/2
下列這道極限怎麼解？lim（x趨於0）（tantanx-sinsinx）/tanx-sinx=？
10樓：
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
sin(sinx)=sinx-(sinx)^3/6+o(sinx)
=x-x^3/6+o(x^3)-(x-x^3/6+o(x^3))^3/6 +o(sinx)
=x-x^3/3+o(x^3)
tanx=x+x^3/3+o(x^3)
tan(tanx)=x+x^3/3+(x+x^3+o(x^3))^3/3+o(x^3)
=x+2/3 x^3+o(x^3)
tanx-sinx=x^3/2+o(x^3)
所以求極限
=lim(x-->0)(x^3+o(x^3))/(x^3/2 x^3-o(x^3))
=2不定積分的公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
11樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
12樓：迷路明燈
無窮近似值替換，x趨於0時tanx=x，sinx=x。lim=lim（tanx-sinx）/（tanx-sinx）=1
用拉格朗日中值定理求 當x趨近於0時，lim(e^tanx-e^sinx)/x^3的極限
13樓：曉龍老師
結果為：1/2
解題過程如下：
原式=(e^tanx-e^sinx)/x³
=(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³
而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ，ξ在sinx與tanx之間
=e^ξ*(tanx-sinx)/x³
當x→0時，ξ→0，利用等價替換tanx-sinx~x³/2
=e^0*1/2
=1/2
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥a，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
14樓：匿名使用者
(e^tanx-e^sinx)/x³
=(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³
而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ,ξ在sinx與tanx之間
所以原式=e^ξ*(tanx-sinx)/x³當x→0時,ξ→0,利用等價替換tanx-sinx~x³/2可知原式=e^0*1/2=1/2
15樓：迷路明燈
e^b-e^a=e^a(e^(b-a)-1)~e^a(b-a)
無窮近似值代換
16樓：
根據你寫的f(x)=e^x,它的導數f`(x)=e^x.當x=ξ時，f`(ξ)=e^ξ所以你（1）中的式子是錯誤的。
根據拉格朗日中值定理可以推出f(b)-f(a)=f`(ξ)(b-a)
即e^tanx-e^sinx=e^ξ(tanx-sinx)
所以原式可以化為lime^ξ(tanx-sinx)/x³ ① 就是你（1）中的那個等式的右邊。
x→0,ξ→0,lime^ξ=1，①得 lim(tanx-sinx)/x³ ②
根據等價代換tanx-sinx=tanx(1-cosx)=x*½x² 帶入②式得½
所以當x→0是原式=½
x趨於0時,幾類恆等的極限公式
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