1樓：小貝貝老師
結果為：k=3
解題過程如下：
∵x^k
∴lim（x-tanx)/x^k
=lim（1-sec^2x)/kx^(k-1)=lim（c0s^2x-1)/kx^(k-1)=lim(-2cosxsinx)/(k(k-1)x^(k-2)=lim(-2sinx)/(k(k-1)x^(k-2)∴k=3
無窮小判定方法：
1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
4、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
5、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
6、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
7、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
8、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
2樓：
要用x^k
lim（x-tanx)/x^k
=lim（1-sec^2x)/kx^(k-1)=lim（c0s^2x-1)/kx^(k-1)=lim(-2cosxsinx)/(k(k-1)x^(k-2)=lim(-2sinx)/(k(k-1)x^(k-2)k=33階
x趨於0時候，tanx和x為什麼是等價無窮小呢？怎麼形象理解？
3樓：匿名使用者
^tanx=sinx/cosx, x接近du0的時候cosx=1。所以tanx和x的無zhi窮dao小關係相當於sinx和x的無窮小關係。根據sinx泰勒級數內，sinx=x-x^容3/3!
+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!
+...第二項以後的x次數都至少是x的3次方，而x^3當x->0時是相對於x的無窮小量，所以從第二項以後的項都是相對於x的無窮小量。所以sinx約為x，即sinx是x的等價無窮小，所以tanx是x的等價無窮小
4樓：匿名使用者
x趨於0，tanx也就趨於0，及兩者為等價無窮小
數題 當x→0時 tanx-x為x的k階無窮小 則k為___ 要過程
5樓：匿名使用者
數題 當x→0時 tanx-x為x的k階無窮小 則k為_3__解：lim(x->0)(tanx-x)/x³=lim(x->0)(sec²x-1)/3x²=lim(x->0)(tan²x)/3x²=1/3lim(x->0)(x²)/x²
=1/3
所以k=3
6樓：河南人狗養的
採納我吧採納我吧 我愛死你了啦~~~0.0麼麼
x→0時，tanx-x~?
7樓：天蠍無敵大人
tanx 的泰勒式是 x + 1/3*x^3 + 2/15*x^5 + ....，
所以 tanx - x ~ 1/3*x^3 。
拓展資料
tanx泰勒式推導過程是
什麼樣的？
1、tanx泰勒式推導過程是：tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*b(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!
+......(|x|<π/2)【注：b(2n-1)是貝努利數】
2、定義：數學中， 泰勒公式是一個用 函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠 平滑的話，在已知函式在某一點的各階 導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。
泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
3、命名於：泰勒公式得名於英國數學家布魯克· 泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。
4、泰勒中值定理：
（1）泰勒公式是將一個在x=x 0處具有n階導數的函式f(x)利用關於(x-x 0)的n次多項式來逼近函式的方法。
（2）若函式f(x)在包含x 0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，泰勒簡介
18世紀早期 英國牛頓學派最優秀代表人物之一的英國數學家泰勒（brook taylor），於1685 年8月18日在英格蘭德爾塞克斯郡的 埃德蒙頓市出生。2023年，泰勒進 劍橋大學的聖約翰學院學習。2023年後移居 倫敦，獲得法學學士學位。
2023年當選為 英國皇家學會會員，同年進入促裁牛頓和萊布尼茲發明微積分優先權爭論的委員會。並於兩年後獲法學博士學位。從2023年起擔任皇家學會第一祕書，2023年以健康為由辭去這一職務。
2023年，他以泰勒定理求解了數值方程。最後在2023年1 2月29日於 倫敦逝世。
泰勒以微積分學中將 函式成無窮 級數的定理著稱於世。這條定理大致可以敘述為：函式在一個點的鄰域內的值可以用函式在該點的值及各階導數值組成的無窮級數表示出來。
然而，在半個世紀裡，數學家們並沒有認識到泰勒定理的重大價值。這一重大價值是後來由 拉格朗日發現的，他把這一定理刻畫為微積分的基本定理。泰勒定理的嚴格證明是在定理誕生一個世紀之後，由柯西給出的。
泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變數函式都可展成 冪級數；同時亦使 泰勒成了有限差分理論的奠基者。
泰勒於書中還討論了 微積分對一系列物理問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要。他透過求解方程匯出了基本頻率公式，開創了研究弦振問題之先河。此外，此書還包括了他於數學上之其他創造性工作，如論述常 微分方程的奇異解，曲率問題之研究等。
泰勒公式發展過程
希臘哲學家芝諾在考慮利用無窮級數求和來得到有限結果的問題時，得出不可能的結論-芝諾悖論，這些悖論中最著名的兩個是「阿喀琉斯追烏龜」和「飛矢不動」。
後來，亞里士多德對芝諾悖論在哲學上進行了反駁，直到德謨克利特以及後來的阿基米德進行研究，此部分數學內容才得到解決。阿基米德應用窮舉法使得一個無窮級數能夠被逐步的細分，得到了有限的結果。
14世紀，瑪達瓦發現了一些特殊函式，包括正弦、餘弦、正切、反正切等三角函式的泰勒級數。
17世紀，詹姆斯·格雷果裡同樣繼續著這方面的研究，並且發表了若干麥克勞林級數。直到2023年，英國牛頓學派最優秀代表人物之一的數學家泰勒提出了一個通用的方法，這就是為人們所熟知的泰勒級數；愛丁堡大學的科林·麥克勞林教授發現了泰勒級數的特例，稱為麥克勞林級數。
8樓：西域牛仔王
tanx 的泰勒式是 x + 1/3*x^3 + 2/15*x^5 + ....，
所以 tanx - x ~ 1/3*x^3 。
9樓：讚的都帥
在x趨於0的時候，tanx是等價於x的。
所以lim(x-0)(tanx-x)的極限是0。
tan是正切的意思，角θ在任意直角三角形中，與θ相對應的對邊與鄰邊的比值叫做角θ的正切值。若將θ放在直角座標系中即tanθ=y/x。tana=對邊/鄰邊。
在直角座標系中相當於直線的斜率k。
兩角和差公式：
tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）tan(a+b+c)=tanα+tanb+tanc-tanatanbtanc/1-tanatanb-tanctanb-tanatanc
二倍角公式：
tan2α=（2tanα）/（1-tan²α）
10樓：謙幻雪戀
這道題本質上是一道求極限的問題。在x趨於0的時候，tanx是等價於x的。所以當x趨近於0時，tanx-x也趨近於0。
擴充套件資料函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。
有些函式的極限很難或難以直接運用極限運演算法則求得，需要先判定。常常遵循這樣幾個判定數列極限的定理：夾逼準則、單調有界準則、柯西準則。
參考資料
11樓：月明星稀羽墨
等於1/3（x³）=0
12樓：匿名使用者
x^3/3。。。。。。。。。。。
13樓：匿名使用者
等於一哦?，tan0等於一
14樓：匿名使用者
^設當x->0時，tanx-x~ax^k
lim(x->0) (tanx-x)/ax^k=lim(x->0) (sec^2x-1)/akx^(k-1)=lim(x->0) tan^2x/akx^(k-1)=lim(x->0) x^2/akx^(k-1)=1所以k-1=2，且ak=1
k=3，a=1/3
所以tanx-x~(1/3)*x^3
x趨於0時,幾類恆等的極限公式
小肥肥 當x 0時,sinx x tanx x arcsinx x arctanx x 1 cosx 1 2x 2 a x 1 xlna e x 1 x ln 1 x x 擴充套件資料 推導方法 定名法則 90 的奇數倍 的三角函式，其絕對值與 三角函式的絕對值互為餘函式。90 的偶數倍 的三角函式...
x趨於0時，（tanx sinx）sinx的三次方按下面的
你是用等價無窮小來求是嗎 原式 tanx 1 cosx sinx 3 x趨於0時 則 1 cosx 1 2 x 2 tanx x sinx 3 x 3 原式 x 1 2 x 2 x 3 1 2 有一個概念性的問題，你沒理解。和 差形式一般不能進行等價無窮小替換，只有因子乘積形式才可以進 行等價無窮小...
如何證明 當x趨於0時，e x 1與x是等價無窮小？談下思路（具體構造什麼函式謝謝
求 e x 1 x 當x趨於0時的極限求極限時分子分母都要求一階導數，分子為導數為e x，在x趨於0時等於1 分母的導數為1 也就是當x趨於0時 e x 1 x的極限為1因此得證 不懂小確 要證明這個，只需要證明e x 1除以x在x趨近於0時，極限是一個常數k即可，具體證明用洛必達法則就可！ 我不是...