1樓：小肥肥
當x→0時,
sinx=x
tanx=x
arcsinx=x
arctanx=x
1-cosx=1/2x^2
a^x-1=xlna
e^x-1=x
ln(1+x)=x
擴充套件資料：
推導方法
定名法則
90°的奇數倍+α的三角函式，其絕對值與α三角函式的絕對值互為餘函式。90°的偶數倍+α的三角函式與α的三角函式絕對值相同。也就是「奇餘偶同，奇變偶不變」。
定號法則
將α看做銳角（注意是「看做」），按所得的角的象限，取三角函式的符號。也就是「象限定號，符號看象限」（或為「奇變偶不變，符號看象限」）。
在kπ/2中如果k為偶數時函式名不變，若為奇數時函式名變為相反的函式名。正負號看原函式中α所在象限的正負號。
關於正負號有個口訣；一全正，二正弦，三兩切，四餘弦，即第一象限全部為正，第二象限角，正弦為正，第三象限，正切和餘切為正，第四象限，餘弦為正。
或簡寫為「astc即「all」「sin」「tan+cot」「cos」依次為正。還可簡記為：sin上cos右tan/cot對角，即sin的正值都在x軸上方，cos的正值都在y軸右方，tan/cot 的正值斜著。
比如：90°+α。定名：
90°是90°的奇數倍，所以應取餘函式；定號：將α看做銳角，那麼90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦為正，餘弦為負。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 。
還有一個口訣「縱變橫不變，符號看象限」，例如：sin（90°+α），90°的終邊在縱軸上，所以函式名變為相反的函式名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。
2樓：老黃知識共享
趨於x0的函式極限ε-δ定義(老黃學高數第84講)
函式極限區域性保號性什麼意思
3樓：孤傲一世言
函式極限區域性保號性是指滿足一定條件（例如極限存在或連續）的函式在區域性範圍內函式值的符號保持恆正或恆負的性質。
函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。
擴充套件資料：
求函式極限的方法：
1、利用函式連續性：
就是直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
2、恆等變形
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
當然還會有其他的變形方式，需要通過練習來熟練。
3、通過已知極限
特別是兩個重要極限需要牢記。
4、採用洛必達法則求極限
洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。
4樓：demon陌
設函式f(x)在a的極限為a，所謂的函式極限的區域性保號性就是a的符號能保證函式f(x)本身在a 的附近的符號與a相同。這樣就可以用極限很容易證明出函式的不等式。
保號性是指滿足一定條件（例如極限存在或連續）的函式在區域性範圍內函式值的符號保持恆正或恆負的性質。
計算極限limx趨於0上x,下0（t sint
lim 上x,下0 t sint dt e x 4 1 利用羅比達法則 lim x sinx 4x e x 4 1 4lim x sinx x 1 4lim 1 cosx 3x 1 4lim sinx 6x 1 24limsinx x 1 24 1 1 24 暖眸敏 上x,下0 t sint dt ...
當x趨於0時求根號1 sinx 2 1的極限時為什麼sinx
x 0lim sinx x 1 x 2 lim e ln sinx x 1 x 2 e lim ln sinx x 1 x 2 考慮lim ln sinx x 1 x 2 lim ln sinx x x 2 lim ln 1 sinx x 1 x 2利用等價無窮小 ln 1 x x lim sinx...
為什麼tsint趨於0時的極限是
正確的證明方法，是用單位圓畫圖和夾逼定理來做的。問 當x趨於0如何證明x snx的極限為1 可以用夾逼定理來證明 以 0,0 為圓心，畫一個半徑為1的圓 作圖如下，da ob，cb od，x正半軸到直線oc的角度為x 當x 0的時候，如圖 設三角形oda面積為s1,扇形面積odb面積為s2,三角形o...