當x 0時,xsin1 x的極限是多少?我覺得x 0時,si

時間 2021-08-30 10:35:56

1樓:小牛仔

當x→0時,xsin1/x的極限求解如下:

x→0時,1/x→∞,所以sin1/x不能等價於1/x。可以等價的:x→0時,sinx~x。x→∞時,1/x→0,sin1/x~1/x。

極限思想的思維功能

極限思想在現代數學乃至物理學等學科中,有著廣泛的應用,這是由它本身固有的思維功能所決定的。極限思想揭示了變數與常量、無限與有限的對立統一關係,是唯物辯證法的對立統一規律在數學領域中的應用。

「無限」與』有限『概念本質不同,但是二者又有聯絡,「無限」是大腦抽象思維的概念,存在於大腦裡。「有限」是客觀實際存在的千變萬化的事物的「量」的對映,符合客觀實際規律的「無限」屬於整體,按公理,整體大於區域性思維。

2樓:會怕書的狗

x→0時,1/x→∞,所以sin1/x不能等價於1/x以下兩種是可以等價的:

x→0時,sinx~x

x→∞時,1/x→0,sin1/x~1/x

3樓:平安歲月

只有極限為0時才有等價無窮小,x->0時,sin1/x 的極限不存在,用1/x替換sin1/x當然錯了

4樓:

x→0時,1/x→∞,所以sin1/x不能等價於1/x。

可以等價的:

x→0時,sinx~x。

x→∞時,1/x→0,sin1/x~1/x。

分為三種情況,給予具體的解答.

當x→0時,xsin1/x的極限是多少?

5樓:夢色十年

當x→0時,xsin1/x的極限求解如下:

x→0時,1/x→∞,所以sin1/x不能等價於1/x。可以等價的:x→0時,sinx~x。x→∞時,1/x→0,sin1/x~1/x。

6樓:

x→0時,1/x→∞,所以sin1/x不能等價於1/x。

可以等價的:

x→0時,sinx~x。

x→∞時,1/x→0,sin1/x~1/x。

分為三種情況,給予具體的解答.

7樓:匿名使用者

0 x趨近於0

sin1/x不等於0

x→0時,limxsin(1/x)=??是0嗎 ???超疑惑!

8樓:早早逗奶

x→0時,limxsin(1/x)是0。

解析:重要極限limsinx/x=1當x趨於0是成立,lim(sin1/x)/(1/x)當x趨於0時,1/x是趨於無窮的,

所以極限不相等。

x→0時,limxsin(1/x)是0也可以用極限定義證明。

擴充套件資料:

洛必達法則的使用條件:

1、分子分母都必須是可導的連續函式;

2、分子與分母的比值是0/0,或者是∞/∞,如果是這兩種情況之一,就可以使用。使用時,是分子、分母,各求各的導數,互不相干。

各自求導後,如果依然還是這兩種情況之一,繼續使用洛必達法則。直到這種情況消失,然後代入數值計算.1/∞ = 0,∞/常數 = ∞。

等價無窮小的代換:

1、如果只是簡單的比值關係,才可以替代,例如當x→0時,ln(1+x) / x。

2、如果分式的分子分母中有加減運算,一般都不可以代換。

例如,分子上sinx - x,分母上x²,當x→0時,就不可以代換。

3、簡單的加減運算也不可以代入,如1/sin²x - 1/tan²x,當x→0時,就不可以代換.

注意:求極限是高等數學中最重要的內容之一,也是高等數學的基礎部分,因此熟練掌握求極限的方法對學好高等數學具有重要的意義。洛比達法則用於求分子分母同趨於零的分式極限。

若條件符合,洛必達法則可連續多次使用,直到求出極限為止。

洛必達法則是求未定式極限的有效工具,但是如果僅用洛必達法則,往往計算會十分繁瑣,因此一定要與其他方法相結合,比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等。

9樓:

x→0時,limxsin(1/x)是0,洛必塔法則算的重要極限limsinx/x=1當x趨於0是成立,lim(sin1/x)/(1/x)當x趨於0時,1/x是趨於無窮的,

所以極限不相等

x→0時,limxsin(1/x)是0也可以用極限定義證明,你可以試試

10樓:匿名使用者

利用無窮小的性質:無窮小與有界函式的乘積為無窮小。

當x趨於0時,x為無窮小,sin(1/x)為有界函式,所以xsin(1/x)的極限等於0.

重要極限:sinx/x的極限是1,這是在x趨於0下是成立的。

limx→0(xsin1/x)的值,大神解答。

11樓:drar_迪麗熱巴

x→0時,limx是無窮小,sin1/x為有界量.

因此兩者之積是無窮小量=0.

有界量乘以無窮小量仍是無窮小.

無窮小量是數學分析中的一個概念,用以嚴格地定義諸如「最終會消失的量」、「絕對值比任何正數都要小的量」等非正式描述。

無窮小量是數學分析中的一個概念,在經典的微積分或數學分析中,無窮小量通常它以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數,無限接近於0。

確切地說,當自變數x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時,函式值f(x)與0無限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

12樓:我是一個麻瓜啊

0。limx→0(xsin1/x),limx→0(x)乘以limx→0(sin1/x),sin1/x是正弦函式,是一個有值域的有界函式,0乘以有界,都為0。

有界函式是設f(x)是區間e上的函式,若對於任意的x屬於e,存在常數m、m,使得m≤f(x)≤m,則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界,m稱為f(x)在區間e上的上界。

13樓:韓苗苗

limx→0(xsin1/x)d的極限不存在,

x→∞時,

x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0,原式→0

x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1,原式→1

x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1,原式→-1

x從不同方向趨近時,值不相同,所以原式極限不存在。

擴充套件資料

極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。

數學中的「極限」指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。

極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。

14樓:薔祀

結果等於 1。

換元,令(1/x) =t ,

則 x→+∞等價於 t →0,

x·sin1/x= (sin t /t) =1。

極限的思想是近代數學的一種重要思想,數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。

所謂極限的思想,是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。

擴充套件資料

極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。

在幾乎所有的數學分析著作中,都是先介紹函式理論和極限的思想方法,然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如:

(1)函式在 點連續的定義,是當自變數的增量趨於零時,函式值的增量趨於零的極限。

(2)函式在 點導數的定義,是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ,當 時的極限。

(3)函式在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨於零時,積分和式的極限。

(4)數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。

(5)廣義積分是定積分其中 為,任意大於 的實數當 時的極限,等等。

參考資料

15樓:匿名使用者

極限為0

原因:定理:無窮小乘有界函式仍為無窮小。

無窮小:極限為零的函式稱為無窮小函式(此

題中x為無窮小)

有界函式:記住幾個常見的sinx,cosx,sin1/x,cos1/x

16樓:別樣de時光

「limx→0(x)乘以limx→0(sin1/x)

0乘以有界,或者按你思路limx→0(x乘以1/x)都為0」

17樓:匿名使用者

|xsin(1/x)|<=|x|

所以, 是0

18樓:展翅翱翔

這等於1啊!用兩個重要極限,變形limxsin1/x=lim(sin1/x)/(1/x)=1

limxsin1/x等於多少? x->0 解法一:sin1/x等價於1/x,所以原式等於1,所以極限為一

19樓:匿名使用者

這個極限是0吧,因為x sin 1/x當x趨於0時,是無窮小乘以個有界函式,結果還是無窮小,所以專

答案是0。

再來看你屬

的解法:你想把1/x當成t 用sint / t=1這個重要極限吧,但是這個使用的條件是t趨近於0哦,而t在這裡就是1/x,x->0時,t趨近的是∞,所以這裡不能用那個重要極限。同時我看到你的追問,「只要在定域內 sin1/x恆等效於1/x「,這裡你用了等價無窮小的代換吧?

但是同樣這個代換也要在1/x趨近於0才能用。所以你用這個恆等於1/x是不對的,希望能幫到你,我也是大一學生,講得不好勿噴

20樓:匿名使用者

必須在趨於0的時候才成立 x->0 1/x->無窮

lim1/xsin1/x (x→0)為啥沒有極限

21樓:假面

無窮大bai乘一個有界函式,極限不唯一,du有zhi界為0,不為0時,極限為0或無窮dao,所以極限內不存在。

n隨ε的變容小而變大,因此常把n寫作n(ε),以強調n對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著n是由ε唯一確定的,比如若n>n使|xn-a|<ε成立,那麼顯然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成立。重要的是n的存在性,而不在於其值的大小。

在區間(a-ε,a+ε)之外至多隻有n個(有限個)點;所有其他的點xn+1,xn+2,...(無限個)都落在該鄰域之內。這兩個條件缺一不可,如果一個數列能達到這兩個要求,則數列收斂於a;而如果一個數列收斂於a,則這兩個條件都能滿足。

如果只知道區間(a-ε,a+ε)之內有的無數項,不能保證(a-ε,a+ε)之外只有有限項,是無法得出收斂於a的,在做判斷題的時候尤其要注意這一點。

22樓:魁少

無窮大乘一個有界函式,極限不唯一,有界為0,不為0時,極限為0或無窮,所以極限不存在

23樓:匿名使用者

當x→0時,sin1/x是有限函式,1/x是無窮大,相乘還是無窮大,沒有極限。

24樓:渴望成為數霸

sin1/x是個振盪函式

25樓:叫我土間埋同學

這個題可以利用歸結原理證,證明如下:

26樓:梅西

這個極限不存在但不是無窮大

x趨向於無窮時xsin1 x的極限是

x趨向於無窮時xsin1 x的極限是1。解析過程如下 lim x xsin1 x lim x sin 1 x 1 x lim t 0 sint t 1x趨向於無窮時,1 x就趨於0,為無窮乘以0型,需改為0比0型或者無窮比無窮型,將x下放至分母變為xsin 1 x sin 1 x 1 x 此為0比0...

當X 0或者Xlim sin1 x的極限等於多少?求

墨汁諾 第一個沒有極限,第二個是0。分析過程如下 1 x 0lim sin1 x 設n為整數。設x1 1 n 當n 時x1 0x1 0lim sin1 x1 n lim sin1 1 n n lim sin n 0設x2 1 n 2 當n 時x2 0x2 0lim sin1 x2 n lim sin...

當x 0時或當x時。為什麼sin(1 x)的極限不一樣

sin 1 x 的極限不一樣因為當x 0時沒有極限,當x 極限是0。1 x 0時,sin 1 x 是一個在 1到1之間擺動的數,並不滿足極限的定義,所以沒有極限。2 x lim sin1 x sin x lim 1 x sin0 0極限的求法有很多種 1 連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該...