1樓：匿名使用者
令g(x)=x^3f(x)，g'(x)=(3f(x)+xf'(x))x^2。
由於g(0)=g(a)=0，由羅爾定理必存在ξ使g'(ξ)=0，即3f(ξ)+ξf'(x)=0
2樓：匿名使用者
證：建構函式f(x)=x³·f(x)，則f(x)在[0，a]上連續，在(0，a)內可導。
f(0)=0³·f(0)=0，f(a)=a³·f(a)=0f'(x)=3x²·f(x)+x³·f'(x)由羅爾中值定理得，在(0，a)內，至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=[f(a)-f(0)]/(a-0)=(0-0)/a=0f'(ξ)=3ξ²·f(ξ)+ξ³·f'(ξ)=0ξ²[3f(ξ)+ξ·f'(ξ)]=0
ξ∈(0，a)，ξ≠0，因此只有3f(ξ)+ξ·f'(ξ)=0即：在(0，a)內，至少存在一點ξ，使得3f(ξ)+ξ·f'(ξ)=0
此類題目的難點其實是一開始如何構造合適的函式，首要的問題解決了，後面只是運用中值定理計算而已。
設函式f(x)在上[0,a]連續,在(0,a)內可導,且f(a)=0,證明:在(0,a)中至少存在一點ξ, 使3f(ξ)+ξf'(x)=0
3樓：是玉花法醜
設g(x)=f(x)*x^3
則有：g'(x)=f(x)*3*x^2+f'(x)*x^3因為：g(0)=g(a)=0
根據中值定理，在(0,a)中存在ξ使得g'(ξ)=0即：f(ξ)*3*ξ^2+f'(ξ)*ξ^3=0所以：f(ξ)*3+f'(ξ)*ξ=0
設函式f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=f(b)=0,試證:方程f'(x)-f(x)=0在(a,b)內至少有一根 5
4樓：梅子鏡子老郇
^證明：g(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，g(a)=g(b)=0,所以滿足羅爾定理。
故（a,b)內至少存在一點c,使得內g′(c)=0，容而g′(x)=[e^xf′(x)-e^xf(x)]/(e^x)^2=f′(x)-f(x)]/e^x g′(c)=[f′(c)-f(c)]/e^c,
g′(c)=0,
f′(c)-f(c)=0,f′(c)=f(c)
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
5樓：你愛我媽呀
證明過程如下：
設g(x)=xf(x)，
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導且g(0)=g(1)，由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0，1)，使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
6樓：匿名使用者
證明：設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設fx在[0，a]上連續在(0，a)內可導且fa=0證明存在一點ξ屬於(0，a)使fξ+ξf'ξ=
7樓：love賜華為晨
設 g(x)=f(x)*x^3
則有：g'(x)=f(x)*3*x^2+f'(x)*x^3因為：g(0)=g(a)=0
根據中值定理，在(0,a)中存在ξ使得g'(ξ)=0即：f(ξ)*3*ξ^2+f'(ξ)*ξ^3=0所以：f(ξ)*3+f'(ξ)*ξ=0
8樓：愛的軒言
【知識點】
若矩陣a的特徵
值為λ1，λ2，...，λn，那麼|a|=λ1·λ2·...·λn【解答】
|a|=1×2×...×n= n！
設a的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a²-a)α = a²α - aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以a²-a的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為αa²-a的特徵值為 0 ，2，6，...，n²-n【評註】
對於a的多項式，其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
已知函式f x 在上連續，在 0,1 內可導，且f 0 0,f 1 1 證明
歷鵾春盼雁 微分方程學過沒 y 2 x x y 0 那麼同時乘以e 2 x x dx x 2e x所以建構函式f x x 2e xf x 則f x e x x 2f x 2xf x x 2f x 因為x 0可以提出一個x 就化為f x xe x xf x 2f x xf x 孟秋柔宣夢 解 i 設函...
設函式f（x）在X0處可導，則lim（h0）f X0 h f X0h
丨me丶洪 選b在x x0處可導，也就是lim f x0 h f x0 h h 0在x x0處的極限存在，這個極限值為f x0 是與x0有關的，但h是一個很小的趨近於0的值，至於為多少不重要，這個極限值與它無關。設函式f x 在點x0處可導，則lim x 0 f x0 4h f x0 h 等於 選擇...
設函式f x 在點x a處可導，則函式f x在點x
小niuniu呀 充分條件是f a 0且f a 0，函式f x 在點x x0處可導的充要條件 左 右導數均存在且相等。函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合 對映的觀點出發。函式的近代定義是給定一...