1樓：良駒絕影
f(－x)=－f(x)，兩邊取導數，有：
f'(－x)(－x)'=－f'(x)
－f'(－x)=－f'(x)
f'(－x)=f'(x)
即f'(x)是偶函式。
2樓：北斗天星
對f(x)=-f(-x) 由奇函式性質得到有df(x)/dx=f（x） f（x）為f（x）一階導數 有d[-f(-x)]/dx=-d[f(-x)]/dx=d[f(-x)]/d（-x）=f（-x）
即f（x）=f（-x）
即 奇函式f(x)的一階導數f（x）是偶函式同理還可以證得f（x）的一階導數是奇函式
由奇函式性質又可得f(0)=-f(-0) 即f(0)=0
3樓：匿名使用者
已知f(x)為奇函式，且可導。
則有f(-x)=-f(x)，
對其兩邊求導得-f'(-x)=-f'(x)，左邊是複合函式，用複合函式的求導法則
就是f'(-x)=f'(x)，得證「設f(x)是可導的奇函式，證明它的導數是偶函式」
4樓：哆嗒數學網
δx→0時
令 g(x) = f'(x)=lim f(x+δx)/δx則g(-x) = lim f(-x+δx)/δx = lim -f(x-δx)/δx = lim f(x-δx)/(-δx) =f'(x) = g(x)
所以 g(x) = f'(x)
是偶函式證畢
5樓：我愛香貝貝
if f(x) is odd
then f(x) = -f(-x)
f'(x) = lim(y->0) [f(x+y) - f(x)]/ y
= lim(y->0) [-f(-x-y) + f(-x)]/ y ( f is odd)
= -lim(y->0)[ f(-x-y) - f(-x) ] /y= lim(-y->0)[ f(-x-y) - f(-x)] / (-y)
= f'(-x)
=> 可導的奇函式其導數函式是偶函式
證明：可導的偶函式的導數是奇函式？
6樓：顏代
證明：設函式f(x)為偶函式，且f(x)可導，g(x)=f'(x)。
那麼根據偶函式性質可得，f(-x)=f(x)。
分別對f(-x)=f(x)等式兩邊求導可得，f'(-x)(-x)'=f'(x)，
即f'(-x)(-1)=f'(x)，
f'(-x)=-f'(x)，
即g(-x)=-g(x)，那麼g(x)為奇函式。
即可導的偶函式f(x)的導數是奇函式。
擴充套件資料：1、導數的四則運演算法則
（1）(u±v)'=u'±v'
（2）(u*v)'=u'*v+u*v'
（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^22、複合函式的求導法則
複合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數。
3、導數的意義
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
4、奇函式和偶函式性質
（1）兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。
（2）一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
（3）奇函式圖象關於原點(0,0)對稱。
（4）奇函式圖象關於y軸對稱。
7樓：孤影別秀了
設 f(x) 是偶函式，則 f(-x) = f(x)
又因為可導，所以兩邊取導數
得 f'(-x) * (-1) = f'(x)
即 f'(-x) = -f'(x)
可見 f'(x) 是奇函式
f(-x) 的導數是利用複合函式的求導法則：
設 y = f(-x) ， 設 u = -x， 則 y = f(u)
則 y對x的導數 = y對u的導數 * u對x的導數= f'(u) * (-1) = f'(-x) = -f'(x)
另外，同理可證： 可導的奇函式的導數是偶函式，可導的偶函式的導數是奇函式。
注：主要是根據奇偶函式的定義，先判斷定義域是否關於原點對稱，若不對稱，即為非奇非偶，若對稱，f(-x)=-f(x)的是奇函式； f(-x)=f(x)的是偶函式 。
擴充套件資料：
奇偶函式運演算法則：
1、兩個偶函式相加所得的和為偶函式，兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
2、一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式，一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
3、 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式、兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
4、奇函式一定滿足f(0)=0（因為f（0）這個表示式表示0在定義域範圍內，f(0)就必須為0）所以不一定奇函式有f(0)，但有f（0）時f（0）必須等於0，不一定有f(0)=0，推出奇函式，此時函式不一定為奇函式，例f(x)=x^2。
5、定義在r上的奇函式f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在r上，所以在x=0點存在f(0)，要想關於原點對稱，在原點又只能取一個y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函式時，f（0）=0）。
6、當且僅當f（x）=0（定義域關於原點對稱）時，f（x）既是奇函式又是偶函式。
7、在對稱區間上，被積函式為奇函式的定積分為零。
8樓：匿名使用者
設 f(x)為可導的偶函式。f(x)=f(-x)g(x)為f(x)的導函式。
對於任意的自變數位置 x0
g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dxg(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx
f(x)可導，其左右導數相等。
即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx
上面這個等式中，左端就是 g(x0)的表示式，而右端即為 -g(-x0)的表示式。
即 g(x0) = - g(-x0)
x0 具備任意性，因此 g(x) = - g(-x)即在 f(x)是可導偶函式前提下，其導函式是奇函式。求證命題成立。
f（x）在a處可導，那麼它的導函式在a處連續嗎
漆來福左嫻 設y f x 是一個單變數函式，如果y在x x 0 處存在導數y f x 則稱y在x x 0 處可導。如果一個函式在x 0 處可導，那麼它一定在x 0 處是連續函式函式可導定義 1 若f x 在x0處連續,則當a趨向於0時,f x a f x a存在極限 左右極限相等 則稱f x 在x0...
設函式f x 在點x a處可導，則函式f x在點x
小niuniu呀 充分條件是f a 0且f a 0，函式f x 在點x x0處可導的充要條件 左 右導數均存在且相等。函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合 對映的觀點出發。函式的近代定義是給定一...
設函式f x 在上連續,在 0,a 內可導,且f
令g x x 3f x g x 3f x xf x x 2。由於g 0 g a 0，由羅爾定理必存在 使g 0，即3f f x 0 證 建構函式f x x f x 則f x 在 0，a 上連續，在 0，a 內可導。f 0 0 f 0 0，f a a f a 0f x 3x f x x f x 由羅爾...