導函式連續的條件是什麼,連續函式可導的條件是什麼?

時間 2021-08-30 11:07:27

1樓:假面

導函式連續的條件是有定義;有極限;極限值等於函式值;可導一定連續,連續不一定可導。

如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導,則稱f(x)在(a,b)上可導,則可建立f(x)的導函式,簡稱導數,記為f'(x)。

如果f(x)在(a,b)內可導,且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在,則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導,f'(x)為區間[a,b]上的導函式,簡稱導數。

2樓:虞學岺翦嫻

這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來。

例如:f(x)=|x|在x=0處雖連續,但不可導(左導數-1如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。

函式在定義域中一點可導需要一定的條件是:函式在該點的左右兩側導數都存在且相等

3樓:昝其英禹念

如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件是:

函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來。

例如:f(x)=|x|在x=0處雖連續,但不可導(左導數-1,右導數1)

上式中,後兩個式子可以定義為函式在x0處的左右導數:

4樓:匿名使用者

公式法求得的導函式連續

連續函式可導的條件是什麼?

5樓:阿炎的情感小屋

函式可導的條件:

1、函式在該點的去心鄰域內有定義。

2、函式在該點處的左、右導數都存在。

3、左導數=右導數

注:這與函式在某點處極限存在是類似的。

擴充套件資料不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。

對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。

反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。

參考資料

6樓:匿名使用者

連續函式在一點可導的條件是:該點左右導數存在且相等。

函式在一點可導定義:設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。

要使 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在,必有 [f(x0+a)-f(x0)]/a左右極限存在且相等,即左右導數相等。

例題如下圖

一個函式導數連續的條件是什麼

7樓:匿名使用者

1.有定義

2.有極限

3.極限值等於函式值

可導一定連續,連續不一定可導

8樓:匿名使用者

如果原函式是連續而且可導的,那麼它的導數應該是連續的

導函式不連續意味著:左右導函式不相等(或沒有),左右導函式不相等(或沒有)的話,原函式怎麼可能可導呢?

9樓:匿名使用者

1.no corners

2.no discontinuities

3.no vertical tangents

一個連續的函式滿足什麼條件,他的導數是連續的

10樓:愛の優然

假設a是條件,b是結論

滿足a就一定得到b,a就是b的充分條件

滿足專a不一定得屬到b但是不滿足a就一定的不到b,就說明a是b的必要條件,說得再通俗一點就是光有a還不夠充分得到結論b,但是a是必要的,沒它不行,沒有它就一定的不到結論b。順便說一句,對於一個命題來說原命題和你否命題真假性是相同的,也就是說如果a是b的必要條件,原命題是不滿足a即的不到b,他的逆否命題也是成立的,就是說滿足了b就能得到a,這個也是判斷必要條件的方法也就是說b滿足不了a的話a就不是b的必要條件

充分非必要和必要非充分以及充要條件我就不用說了吧?

11樓:葉寶強律師

可導的凸函式

則其導函式一定連續

高等數學中關於函式連續與可導的充要條件是什麼?

12樓:翠振英尾培

可導是一個定義,對於基本函式我們可以運用它的性質得出可導的區間,非初等函式則要根據導數的定義。對於一元函式可導和可微是等價的說法,對於多元函式可偏導並不一定可微。

對於初級函式,函式在區間(a,b)上連續,若在區間(a,b)上有x=xo,存在c,c趨近於無窮小(即趨於0),f(xo-c)=f(xo+c)=f(xo),則f(x)在x=xo處可導,反之亦然。對於其他函式,或許會不適用。

13樓:庹愛景鄞環

可導與可微等價,可導一定連續,連續不一定可導。例如y=|x|,x=0時連續但不可導。

14樓:柔曼華哀夏

連續:某區間上,任意點處的極限存在且等於該點處的的函式值。

可導:在連續的基礎上,該點的左右導數也要相等。

15樓:禮染莫未

這個問題情況很多,因為它的判定方法太多了,所以你要先說在什麼條件下,然後再說它的充要條件是什麼。

連續函式可導的條件是什麼,函式在某點連續,可導分別滿足什麼條件

阿炎的情感小屋 函式可導的條件 1 函式在該點的去心鄰域內有定義。2 函式在該點處的左 右導數都存在。3 左導數 右導數 注 這與函式在某點處極限存在是類似的。擴充套件資料不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而...

生活中連續函式的列子

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