為什麼連續函式一定有原函式，為什麼說連續函式一定有原函式

1樓：

一般來說，連續函式必存在原函式，而存在原函式的函式不一定要求是連續函式。

比如說存在第一類間斷點（可去間斷點、跳躍間斷點）的函式，原函式就是對函式進行一次積分，存在必然是無窮個，基本的可以看成是曲線與x軸圍成的面積函式。

函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。

2樓：假面

從數學的角度來看，連續函式一定有原函式這個已經是得到證明的了，但這個原函式不一定能寫成初等函式的形式。

氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。

3樓：春潮

其實這個問題是函式裡面的一個高深的問題，建議你還是問一下你的高數老師，或者說你的同學，他們可能對函式的瞭解要比普通人瞭解多，最起碼是他們有這一部分的知識能夠解答你的疑問，你要問一個普通人的話，可能他早已經忘記了函式是什麼了。

4樓：歷歷在木

原函式存在定理為:

若f(x)在[a,b]上連續,則必存在原函式。此條件為充分條件，而非必要條件。即若fx）存在原函式，不能推出f(x)在[a,b]上連續。

由於初等函式在有定義的區間上都是連續的，故初等在其定義區間上都有原函式。需要注意的是初等函式的導數是一定是初等函式，初等函式的原函式不一定是初等函式。

這些基本概念其實也都是從定理推出來，大多數時候理解完死記就好。

5樓：匿名使用者

因為可導必連續，導函式連續比可導

為什麼說連續函式一定有原函式

6樓：假面

從數學的角度來看，連續函式一定有原函式這個已經是得到證明的了，但這個原函式不一定能寫成初等函式的形式。

氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

7樓：匿名使用者

設f(x)在區間[a,b]上連續.在開區間(a,b)內任意取一點x,求f(x)在[a,x]上的定積分.

定積分就是求面積,所以當積分上下限確定了以後,面積也就確定下來了.那現在上限x發生變化,面積是不是也跟著變?那麼我以面積為因變數,積分上限為自變數,就定義了一個新的函式f(x).

這個f(x),就是f(x)的一個原函式.

連續的函式一定存在原函式麼？

8樓：一個正直的吧友

一般來說，連續函式必存在原函式。

而存在原函式的函式不一定要求是連續函式。

比如說存在第一類間斷點（可去間斷點、跳躍間斷點）的函式。

原函式就是對函式進行一次積分，存在必然是無窮個。

基本的可以看成是曲線與x軸圍成的面積函式。