1樓：河傳楊穎
條件是有定義，但極限不存在。
函式的條件是在定義域內，必須是連續的。可導函式都是連續的,但是連續函式不一定是可導函式。
例如，y=|x|,在x=0上不可導，即使這個函式是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1，lim(x趨向0-)y'=-1，兩個值不相等，所以不是可導函式。
也就是說在每一個點上導數的左右極限都相等的函式是可導函式，反之不是。
重根從字面意思理解-----重複相等的根,比如(x-1)²=0
x1=x2=1 即有2個重複相等的實數根,1就是重根。
k重根---重複相等k次的根，比如上面的實數根1它重複相等了2次，就叫2重根，以此類推。
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x)
如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式，簡稱導數。
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x)
如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式，簡稱導數 。
若將一點擴充套件成函式f(x)在其定義域包含的某開區間i內每一個點，那麼函式f(x)在開區間內可導，這時對於內每一個確定的值，都對應著f(x)的一個確定的導數，如此一來每一個導數就構成了一個新的函式，這個函式稱作原函式f(x)的導函式，記作：y'或者f′(x)。
函式f(x)在它的每一個可導點x。處都對應著一個唯一確定的數值——導數值f′(x)，這個對應關係給出了一個定義在f(x)全體可導點的集合上的新函式，稱為函式f(x)的導函式，記為f′(x)。
2樓：飛鷹
1、在x點處沒定義。
2、有定義，但極限不存在。（不可導）
在x處不可導，有兩種情況，一是導數為無窮，如y=tanx。二是如y=|x|型的,在0點不可導。
又函式f(x)在x=a處可導，所以肯定是第二種，即f(a)=0。但是如y=x^3曲線的情況，在y軸負向的就要翻上去，之後勢必f'(a)=0.那麼就變成可導了。
3樓：
這題估計沒法證明了，我在看高等數學。考研ing。
不可導的條件是 1、在x點處沒定義。2、有定義，但極限不存在。（不可導）
在x處不可導，有兩種情況，一是導數為無窮，如y=tanx。二是如y=|x|型的,在0點不可導。
又函式f(x)在x=a處可導，所以肯定是第二種，即f(a)=0。但是如y=x^3曲線的情況，在y軸負向的就要翻上去，之後勢必f'(a)=0.那麼就變成可導了。
故，f(a)=0且f'(a)≠0。
只能分析性的描述，具體證明估計也得找個老師才行啊。。
4樓：風丶傾城
？樓主題目沒說清楚吧？
高數函式可導充分必要條件
5樓：angela韓雪倩
以下3者成立：
①左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。
②可導必定連續。
③連續不一定可導。
所以，左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導：例如y=|x|在x=0點。
擴充套件資料：
相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。
廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。
通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。
主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。
如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。
充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p ，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。
如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果有事物情況b，則必然有事物情況a，那麼b就是a的充分必要條件 ( 簡稱：充要條件 )，反之亦然 。
6樓：匿名使用者
左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。
②可導必定連續。
③連續不一定可導。
所以，左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。
僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導：例如y=|x|在x=0點。
7樓：匿名使用者
函式在某一點可導，意味著該函式在該指定點左右皆可導，且左右導數值相等。
舉例來說y=|x|，在x=0處就是不可導的，因為x=0處左導數等於—1，右導數等於1。
8樓：諾諾基亞卓洛
左右導數存在且相等<=>可導
左右導數的極限存在且相等，且函式連續<=>可導。
注意以上兩者區別。
9樓：走進數理化
1、可導是一個定義，對於基本函式
我們可以運用它的性質得出可導的區間，非初等函式則要根據導數的定義。對於一元函式可導和可微是等價的說法，對於多元函式可偏導並不一定可微。
2、 對於初級函式，函式在區間（a,b)上連續，若在區間（a,b）上有x=xo，存在c，c趨近於無窮小（即趨於0），f(xo-c)=f(xo+c)=f(xo)，則f(x)在x=xo處可導。對於其他函式，或許會不適用。
10樓：匿名使用者
在該點可導已經包含在該點連續了。函式可導的定義，你可以看看，條件之一是連續
11樓：愛笑的
呃呃不知道怎麼發**比如y=|x|在x=0處左導數為-1右導數為1，此時左右導數存在且連續但不想等所以在0處不可導
12樓：視覺設計師
可以，左導和右導定義說明該點連續
13樓：泗x水
多元函式可導不一定連續，不是嗎
14樓：一刀斬程
左右導數存在且相等。
【考研數學】設f(0)=0則f(x)在點x=0可導的充要條件
15樓：電燈劍客
^選b必要性就不談了，如果f'(0)存在四個選項中的極限都存在，只要看充分性。
a. y = 1-cosh ～ h^2/2 >=0，lim f(y)/y * lim(1-cosh)/h^2 = 1/2 * lim f(y)/y 存在，注意y>=0，所以這個只表明f'(0+)存在，但是並不能說明左導數也存在，比如x>=0時f(x)=x，x<0時f(x)=1。
b. y = 1-e^h ～ -h，lim f(y)/y * lim(1-e^h)/h = -lim f(y)/y，這個說明f'(0)存在。
c. y = h-sinh ～ h^3/3，連階數都不對。
d. f在0點的連續性沒有保障，不用談可導，比如f(0)=0，x非零時f(x)=1。
16樓：小霞
f（0）左右導數存在且相等是可導的充分必要條件
f（0）可導，f（0）必需連續
擴充套件資料：
函式f（x）在某一點是否可導，要判斷f（x）在這個點左右導數存在且相等，如果不存在，不可導，如果不相等，也不可導。
例如：f（x）=|x|，在x=0點連續，不可導，因為在x=0的左右導數不相等
導數（derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
函式可導的充分必要條件？
17樓：匿名使用者
卓裡奇《數學分析》列出的f在x0處可微的充分必要條件只有一個：線性近似式f(x)=f(x0)+c*(x-x0)+o(x-x0)。
除此之外並無其他充分必要條件的文獻。
18樓：
如果一個函式可導，其必然連續。如果一個函式連續，則不一定可導。如y=lxl
函式在一點可導的充分必要條件是連續的函式，在該點的左右極限存在且相等。
當然，同濟課本上這麼說過，函式可導的充要條件是左導數和右導數相等，這是一個意思。
至於函式的一致連續性，這個不常用只是個概念問題，我沒有聽說過他和可導的關係，它的概念我記不清了，不過不論是學習還是考研，重點還是你前一部分說的連續，可導，還有一個是極限。
19樓：百小度
一致連續是個充分條件
完全可能有不一致連續但在區域性可導的函式
20樓：匿名使用者
只有連續函式可導
或者，在非連續函式的間斷點，不進行到導函式，就無所謂了，
連續、可導、可積三者關係及它們存在的充要條件，一直搞混，我寫了一部分，請高手補充一下，謝謝~
21樓：
可微=>可導=>連續=>可積,在一元函式中,可導與可微等價.
函式在x0點連續的充要條件為f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函式在此點函式值存在,並且等於此點的極限值
若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導.可導的充要條件是此函式在此點必須連續,並且左導數等於右倒數.（我們老師曾經介紹過一個weierstrass什麼維爾斯特拉斯的推匯出來的函式處處連續卻處處不可導,有興趣可以查一下）
可微在一元函式中與可導等價,在多元函式中,各變數在此點的偏導數存在為其必要條件,其充要條件還要加上在此函式所表示的廣義面中在此點領域內不含有“洞”存在,可含有有限個斷點.
函式可積只有充分條件為：①函式在區間上連續②在區間上不連續,但只存在有限個第一類間斷點（跳躍間斷點,可去間斷點）上述條件實際上為黎曼可積條件,可以放寬,所以只是充分條件
函式在某一點可導的充要條件
22樓：李維
滿足(h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h = a和f(x)可導的充要條件是不同的。因為(h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h = a，左邊=lim [（ f(x0+h) - f(x0) ）+（ f(x0)- f(x0-h) ）] / h ，可以看成是兩個部分
了（每部分確實都是符合可導的充要條件的），但兩個部分之和的極限存在，不能說明兩部分各自的極限都存在，即不能拆成lim [（ f(x0+h) - f(x0) ）/h +lim [（ f(x0)- f(x0-h) ）] / h ,因此題設是不滿足可導的充要條件的
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