1樓：元氣小小肉丸
證明：對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
應用克萊姆法則判斷具有n個方程、n個未知數的線性方程組的解:
（1）當方程組的係數行列式不等於零時，則方程組有解，且具有唯一的解；
（2）如果方程組無解或者有兩個不同的解，那麼方程組的係數行列式必定等於零
（3）克萊姆法則不僅僅適用於實數域，它在任何域上面都可以成立。
擴充套件資料
齊次線性方程組解的性質：
1、若x是齊次線性方程組ax=0的一個解，則kx也是它的解，其中k是任意常數。
2、若x1,x2是齊次線性方程組ax=0的兩個解，則x1+x2也是它的解。
3、對齊次線性方程組ax=0，若r(a)=r4、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2樓：球探報告
線性代數p72例題：
所以n元齊次線性方程組ax=0有非零解的充要條件是r（a)還是這道例題，假設r(a)=r=n，方程係陣列成的係數矩陣a就可化為行最簡型矩陣：
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
即得解x1=x2=x3=x4=0。
簡單吧？
為什麼齊次方程組有非零解的充要條件是秩小於n？
3樓：佛昂然粟慈
n就是方程裡未知數的個數，所謂的秩可以用矩陣行變換後最簡型的階數來確定，這個確定秩的過程實際上也是濃縮方程個數的過程，如果秩的個數小於未知數的個數，或者說方程的個數小於未知數的個數，顯然要有很多解，那麼就存在非零解啦。證明是不能這麼文字化的，僅當這樣理解啦
4樓：務暉郗淡
齊次線性方程組一定有零解，要存在非零解，那麼很顯然化簡過後方程個數小於未知數個數，即其秩小於未知數個數。
5樓：路靈珊蒯璞
若等於n，則等價於行列式a不等於0，也就推出有唯一解。而0解是任何方程的解，所以行列式a不能等於0樓主，可不可以這樣理解？
齊次線性方程組有非零解的條件
6樓：g笑九吖
齊次線性方程組有非copy零解的條bai件是：它的係數矩陣du的秩r小魚它的zhi未知量的個數n。
7樓：示強乘天祿
有非零解的充分必要條件是係數行列式為零
係數行列式=(a+2)(a-1)^2=0
a=-2或a=1時
矩陣向量的方法專解
係數矩陣化為11
a0a-11-a00
(1-a)(a+2)
要使屬有非零解
(1-a)(a+2)=0,得a=1,或a=-2行列式法方便
8樓：滿意請採納喲
齊次線性方程組只有零說明只有唯一解且唯一解為零（因為零解必為其次線性方程組的解）,即a的秩r（a）=未知數的個數n a為列滿秩矩陣
齊次線性方程組有非零解:即有無窮多解a的秩 小於未知數的個數n
9樓：匿名使用者
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1
如果係數矩陣是這個，它有非零解。你看它滿足你說的條件嗎？
n元齊次線性方程組有非零解的充要條件為什麼不用係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩
開心圖不知道 舉個簡單的例子，二元一次方程組 x y 1，x y 2，你可以明顯看出來這個方程組是無解的。現在用線性代數的方法去求解，下面是該方程組的增廣矩陣 1 1 1 1 1 2 初等行變換之後變成 1 1 1 0 0 1 係數矩陣秩為1，增廣矩陣秩為2，不等，所以無解。什麼意思呢？簡單來說，這...
齊次線性方程組AX 0僅有零解得充分必要條件是什麼
angela韓雪倩 只有零解時，r a n 特別當a是方陣時 a 0。有非零解時，r a 特別當a是方陣時 a 0。如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r 即矩陣的秩 小於等於m 矩陣的行數 若mr,則其對應的階梯型n r個自由變元，這個n r個自由變元可取...
齊次線性方程組AX 0僅有零解得充分必要條件是
條件 只有零解時，r a n。特別得 當a是方陣時 a 0。有非零解時，r a a的列向量線性無關這個選項。因為根據矩陣相乘的原則，ax的結果，就是a每一行的各個元素分別和x對應的每個元素相乘，然後相加。成為結果向量的對應元素。a矩陣的列向量的每個元素都乘相同的x值 即a矩陣的每一列都是相同的未知數...