齊次線性方程組AX 0僅有零解得充分必要條件是

時間 2021-08-30 11:06:16

1樓:匿名使用者

條件:只有零解時,r(a)=n。特別得 當a是方陣時 |a|≠0。

有非零解時,r(a)a的列向量線性無關這個選項。因為根據矩陣相乘的原則,ax的結果,就是a每一行的各個元素分別和x對應的每個元素相乘,然後相加。成為結果向量的對應元素。

a矩陣的列向量的每個元素都乘相同的x值(即a矩陣的每一列都是相同的未知數)。

2樓:小小芝麻大大夢

只有零解時,r(a)=n

特別當a是方陣時 |a|≠0。

有非零解時,r(a)特別當a是方陣時 |a|=0。

如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後,不全為零的行數r(即矩陣的秩)小於等於m(矩陣的行數),若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元,這個n-r個自由變元可取任意取值,從而原方程組有非零解(無窮多個解)。

擴充套件資料齊次線性方程組的性質

1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。

2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。

3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。

齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。

3樓:匿名使用者

齊次線性方程組ax=0僅有零解得充分必要條件是矩陣a對應的行列式|a|≠0。

設a為m*n矩陣,則齊次線性方程組ax=0僅有非零解的充分必要條件是()

4樓:清溪看世界

設a為m*n矩陣,則齊次線性方程組ax=0僅有非零解的充分必要條件是a的行向量組線性相關。

根據定理:齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件是r(a)就像求線性相關一樣,把a的列向量看成是一些向量,x是要求的係數,因為不全為0,所以是線性相關。

5樓:匿名使用者

ax=0有非零解 <=> a的列向量組線性相關

ax=0僅非零解 <=> a的列向量組線性無關

應該是 (b)正確

齊次線性方程組ax=0僅有零解得充分必要條件是什麼?

6樓:angela韓雪倩

只有零解時,r(a)=n

特別當a是方陣時 |a|≠0。

有非零解時,r(a)特別當a是方陣時 |a|=0。

如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後,不全為零的行數r(即矩陣的秩)小於等於m(矩陣的行數),若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元,這個n-r個自由變元可取任意取值,從而原方程組有非零解(無窮多個解)。

7樓:sky不用太多

只有零解時,r(a)=n 特別得 當a是方陣時 |a|≠0。 有非零解時,r(a)

齊次線性方程組解的判定定理編輯

定理1齊次線性方程組  有非零解的充要條件是r(a)推論

齊次線性方程組  僅有零解的充要條件是r(a)=n。

齊次線性方程組解的結構編輯

齊次線性方程組解的性質

定理2 若x是齊次線性方程組  的一個解,則kx也是它的解,其中k是任意常數。

定理3 若x1,x2是齊次線性方程組  的兩個解,則x1+x2也是它的解。

定理4 對齊次線性方程組  ,若r(a)=r求解步驟

1、對係數矩陣a進行初等行變換,將其化為行階梯形矩陣;

2、若r(a)=r=n(未知量的個數),則原方程組僅有零解,即x=0,求解結束;

若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣,並寫出同解方程組;

4、選取合適的自由未知量,並取相應的基本向量組,代入同解方程組,得到原方程組的基礎解系,進而寫出通解.

性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。

2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。

3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。

齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。

齊次線性方程組ax=0有非零解的充要條件是什麼

8樓:

齊次線性方程組ax=0有非零解的充要條件是:r(a)由此可得推論:齊次線性方程組ax=0僅有零解的充要條件是r(a)=n。

齊次線性方程組解的存在性

1、若n個方程n個未知量構成的齊次線性方程組ax=0的係數行列式|a|≠0,則方程組有唯一零解。

2、若m個方程n個未知量構成的齊次線性方程組,若r(a)= n,即a的列向量組線性無關,則方程組有唯一零解;若r(a)= s擴充套件資料:

齊次線性方程組解的性質

1、若x是齊次線性方程組ax=0的一個解,則kx也是它的解,其中k是任意常數。

2、若x1,x2是齊次線性方程組ax=0的兩個解,則x1+x2也是它的解。

3、對齊次線性方程組ax=0,若r(a)=r4、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。

9樓:玉杵搗藥

設:未知數的個數為n

當rank(a)<n時,方程組ax=0有非零解。

10樓:匿名使用者

齊次線性方程組ax=0有非零解的充要條件是|a|=0.

11樓:二五刮噠滴

ax=0有非零解《=》r(a)

齊次線性方程組AX 0僅有零解得充分必要條件是什麼

angela韓雪倩 只有零解時,r a n 特別當a是方陣時 a 0。有非零解時,r a 特別當a是方陣時 a 0。如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後,不全為零的行數r 即矩陣的秩 小於等於m 矩陣的行數 若mr,則其對應的階梯型n r個自由變元,這個n r個自由變元可取...

齊次線性方程組是什麼,什麼叫齊次線性方程組,什麼又叫非齊次線性方程組?

具體如下 齊次線性方程組,常數項全部為零的線性方程組,性質 1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r a n,方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r a 4.n元齊次線性方程組有非零解的充...

設5元齊次線性方程組AX 0,如果r(A)1,則其基礎解系

基礎解系的向量個數為n r a 5 1 4 首先利用齊次線性方程組解空間維數定理得到ax 0的基礎解系所含向量個數 再利用非齊次方程組的兩個解的差是匯出組的一個解,得到ax 0的一個基礎解系的解向量 而ax b的通解結構為 ax b的一個解 ax 0的一個基礎解系的向量的線性組合 求解步驟 1 對係...