1樓：匿名使用者
這明明是一個齊次線性方程組。
[1 2 2 1 ] [1 2 2 1 ] [1 2 2 1] [1 2 2 1] [1 0 -2 -5/3]
[2 1 -2 -2 ]→ [0 -3 -6 -4 ] → [0 3 6 4]→[0 1 2 4/3]→[0 1 2 4/3]
[1 -1 -4 -3 ] [0 -3 -6 -4 ] [0 0 0 0 ] [0 0 0 0] [0 0 0 0 ]
取 x3=k1 x4=k2
則 x1=2k1+5/3k2
x2=-2k1-4/3k2
通解為：x=k1(2,5/3,1,0)t +k2(-2,-4/3,0,1)t
2樓：甲子鼠
1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
2 1 -2 -2 = 0 -3 -6 -4 = 0 3 6 4
1 -1 -4 -3 0 -3 -6 -4 0 0 0 0
x1-4+2=0
3x2+6=0
x3=1 x4=0 x2=-2 x1=2x=c(2,-2,1,0)t
求解下列齊次線性方程組 x1+x2+2x3–x4=0 2x1+x2+x3–x4=0 2x1+2x2
3樓：鏡水琱墨
1 1 2 -1
2 1 1 -1
2 2 1 2
-2r1+r2;-2r1+r3
1 1 2 -1
0 -1 -3 -1
0 0 -3 4
r=3,n-r=1
-3x3+4x4=0
so,x=k( 10,-15 4,3 )t
已知線性方程組{x1+2x2-x3-2x4=0 2x1-x2-x3+x4=1 3x1+x2-2x3-x4=a 有無窮多個解，求a並用匯出組的基礎解系
4樓：匿名使用者
由x1+2x2-x3=2x4（1）
2x1-x2-x3=1-x4 （2）3x1+x2-2x3=a+x4 （3）（1）×（-2）+（2)得
：-5x2+x3=1-5x4 （4）（1）×（-3）+(3)得：
-5x2+x3=a-5x4 （5）（4）-（5）得1-a=0，
∴a=1.
由相應的齊次方程組：
x1+2x2-x3-2x4=0（1）
2x1-x2-x3+x4=0 (2)3x1+x2-2x3-x4=0 (3）
得x1+2x2-x3-2x4與-5x2+x3+5x4=0令x3=5t，x4=t，∴x2=2t，x1=3t。
x=（3t，2t，5t，t）τ**置）
5樓：匿名使用者
解答如下
x1+2x2-x3-2x4=0（1）
2x1-x2-x3+x4=1 (2)3x1+x2-2x3-x4=0 (3）
（1）+（2）-（3）=0=1-a
所以a=1
設非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+4x4=5,x1+x2+x3+x4=1,求方程組的通解,求其匯出組基礎解系
6樓：匿名使用者
增廣矩陣 （a，b）=
[1 2 3 4 5][1 1 1 1 1]行初等變換為
[1 1 1 1 1][0 1 2 3 4]方程組同解變形為
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,匯出組即對應的齊次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1，x4=0, 得基礎解系 (1, -2, 1, 0)^t,
取 x3=0，x4=1, 得基礎解系 (2, -3, 0, 1)^t,
原方程組的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t.
其中 k，c 為任意常數。
求線性方程組﹛x1+2x2-x3+2x4=1;2x1+4x2+x3+x4=5;-x1-2x2-2x3+x4=-4
7樓：一生一個乖雨飛
解：把原方程組的係數增廣矩陣作初等變換，得
1 2 -1 2 1 （行：no2 - 2×no2） 1 2 -1 2 1 （行：no3 + no2）
2 4 1 1 5 — — — — — — — — ＞ 0 0 3 -3 3 — — — — — — — — ＞
-1 -2 -2 1 -4 （行：no3 + no2） 0 0 -3 3 -3 （行：no2 ×(1/3)）
1 2 -1 2 1 1 2 0 1 2
0 0 1 -1 1 — — — — — — — — ＞ 0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
∴x2和x4是自由變數，原方程組等價於
x1 = - 2*x2 - x4 + 2
x3 = x4 + 1
x2 1 x2 0
令 向量v1 = x4 = 0 ， 向量v1 = x4 = 1
代入解得，原方程組的一個基礎解係為
x1v = v1+v2 = x2 = +
x3x4∴原方程組的全部解為
x1v = c1*v1+c2*v2 = x2 = c1* + c2*
x3x4其中，c1、c2為任意實數
求解非齊次線性方程組 x1+2x2-x3+2x4=1 2x1+4x2+x3+x4=5 -x1-2x2-2x3+x4=-4
8樓：匿名使用者
^增廣矩陣=
1 2 -1 2 1
2 4 1 1 5
-1 -2 -2 1 -4
r2-2r1,r3+r1
1 2 -1 2 1
0 0 3 -3 3
0 0 -3 3 -3
r3+r2,r2*(1/2),r1+r2
1 2 0 1 2
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
方程組的通解為 (2,1,0,0)^t+c1(2,-1,0,0)^t+c2(1,0,-1,-1)^t
x1 x2 2x3 x4 0求其次線性方程組2X1 3X
解 增廣矩陣 1 1 2 1 2 3 1 4 5 6 7 7 r2 2r1,r3 5r1 1 1 2 1 0 1 3 2 0 1 3 2 r1 r2,r3 r2 1 0 5 1 0 1 3 2 0 0 0 0 基礎解係為 a1 5,3,1,0 a2 1,2,0,1 通解為 c1a1 c2a2,c1,...
設有線性方程組 1x1 x2 x3 0 x
矩陣a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 向量b 0 3 t 當 0時,rank a 1,rank a,b 2,無解當 0時,rank a 3,rank a,b 3，有唯一解沒有無窮多解的情形 張威文庫 1 1 1 0 3 0 0 3 2 3 上面是增廣矩陣的化簡形式。如果 0，則矩陣為 1 1 ...
線性代數，線性方程組的解，線性代數求線性方程組的解？
痔尉毀僭 1 克萊姆法則 用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係。2 矩陣消元法 將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對...