設有線性方程組 1x1 x2 x3 0 x

時間 2021-08-11 17:29:56

1樓:

矩陣a=

| 1+λ 1 1 |

| 1 1+λ 1 |

| 1 1 1+λ |

向量b=(0 3 λ)t

當λ=0時,rank(a)=1,rank(a,b)=2,無解當λ≠0時,rank(a)=3,rank(a,b)=3,有唯一解沒有無窮多解的情形

2樓:張威文庫

1 1 1+λ λ

0 λ -λ 3- λ

0 0 - λ× λ-3 λ - λ× λ-2 λ+3

上面是增廣矩陣的化簡形式。

如果 λ=0,則矩陣為:

1 1 1 0

0 0 0 3

0 0 0 3

無解。故無解時, λ=0

如 λ不等於0且 λ不等於-3時,有唯一解。

如果 λ=-3,則有無窮解。通解為:c1『0

-11 』 +c2『111』

另外說明:

(1)要有唯一解。首先,你要明白“有唯一解”是什麼含義。對於一個線性方程組來說,例如

ax=b,有唯一解就是要求b只能被a中的列向量唯一表示。對於這道題而言,如果a不是滿秩的,那就意味著a中有自由變數。這樣的話,b向量如果是在a向量生成的子空間內的話,那麼b能夠被a的基線性表示的方式肯定不止一種(因為有自由變數存在)。

所以,要有唯一解,則a必須是滿秩的,也就是說deta不等於0. deta= λ× λ( λ+3)不等於0.可知 λ不等於0和-3.

(2)無解。因為 λ不等於0且不等於-3時,方程一定有唯一解。所以要考慮無解的情況,就要考慮 λ=0和 λ=-3兩種情況了。將兩種情況代入,即可判斷。

(3)無窮解。不贅述了。

設有線性方程組(1+λ)x1+x2+x3=0x1+(1+λ)x2+x3=3x1+x2+(1+λ)x3=λ,問λ取何值時,此方程組:(1)

討論λ取何值時非齊次線性方程組 x1+x2+(1+λ)x3=0 x1+(1+λ)x2+x3=λ (1+λ

3樓:浩笑工坊

將增廣矩陣寫出來;然後對其施行初等行變換,化成行階梯形矩陣,根據非齊次線性方程組的相關定理,來求解。

(1) 當2-λ -λ 2≠0時,即入≠1和λ≠-2時,此時,r(a)=r(a)=3, 有唯一解;

(2) 當2-入-λ 2=0, 但入2_ 1≠0時,即λ =-2時,此時r(a)=2<3=r(a), 無解;

(3) 當2-λ -λ 2=0,且入2_1=0時, 即入=1時,此時r(a)=r(a)=2<3,此時有無窮多。

擴充套件資料非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:

對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。

非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解(η=ζ+η*)。

4樓:匿名使用者

x1+x2+x3=0。

x1+λx2+x3=0。

x1+x2+λ5261x3=0。

有非零解,

那麼係數矩陣的秩要小於3,即行列式值為0。

所以。λ11

1λ111λ第2行減去第1行。

λ1-λ1

1λ-11

10λ第1行加上第2行。

λ+101

1λ-11

10λ按第2列。

=(λ-1)*[(λ+1)*λ-1]=0。

所以λ=1或λ^2+λ-1=0。

解得λ=1或(-1+√5)/2或(-1-√5)/2。

λ取何值時,方程組2x1+λx2?x3=1λx1?x2+x3=24x1+5x2?5x3=?1無解,有唯一解或有無窮多解?並在有無窮

x1 x2 2x3 x4 0求其次線性方程組2X1 3X

解 增廣矩陣 1 1 2 1 2 3 1 4 5 6 7 7 r2 2r1,r3 5r1 1 1 2 1 0 1 3 2 0 1 3 2 r1 r2,r3 r2 1 0 5 1 0 1 3 2 0 0 0 0 基礎解係為 a1 5,3,1,0 a2 1,2,0,1 通解為 c1a1 c2a2,c1,...

解非線性方程組x1 2x2 2x3 x4 0 2x1 x2 2x3 2x4 0 x1 x2 4x3 3x4 0要過程

這明明是一個齊次線性方程組。1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 0 2 5 3 2 1 2 2 0 3 6 4 0 3 6 4 0 1 2 4 3 0 1 2 4 3 1 1 4 3 0 3 6 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 取 x3 k1 x4...

取何值,方程組 x1 x2 x3 1 x1 x2 x3x1 x22x3有唯一解,無解,有無限多個解?並求通解

苦苦的守望者 解 對係數矩陣a施行初等行變換 1 1 1 1 r2 r1 1 1 1 1 r1 r2 1 0 0 3 1 r2 1 0 0 3 1 a 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 3 r3 r1 0 0 1 3 1 r1 r3 0 0 1 3 1 r3 0...