1樓：zzllrr小樂
首先，基礎解系中各向量都是線性無關的，
其次，所有的解，都可以用基礎解系來線性表出，因此
是解集的最大無關組
為什麼齊次線性方程組基礎解系是齊次線性方程組的解集的最大無關組？？
2樓：匿名使用者
所謂齊次線性方程組ax=0的基礎解系η1,...,ηs, 要滿足:
1. η1,...,ηs 是ax=0 的解2. η1,...,ηs 線性無關
3. ax=0 的任一解都可由 η1,...,ηs 線性表示.
把齊次線性方程組的解集記為t, 自然就有 η1,...,ηs 屬於 t.
並且有1. η1,...,ηs 線性無關
2. t中任一向量都可由η1,...,ηs線性表示所以 η1,...,ηs 是 向量組 t 的一個最大無關組.
也即 η1,...,ηs 是齊次線性方程組的解集的一個最大無關組.
3樓：
這句話不對。正確的應該是
齊次線性方程組基礎解系可以用齊次線性方程組的極大無關組表示。
其實這個理解起來，所謂的基礎解系，通俗的說方程組個數小於未知數的個數，此時方程組有無窮多組解，這些解可以用齊次線性方程組的極大無關組表示。
為什麼齊次線性方程組ax=0的基礎解系組成的向量組一定線性無關
4樓：匿名使用者
基礎解系的定義就是方程組解集的最大無關組，，然後你問基礎解係為啥線性無關？大概猜一下你的意思， 最大無關組可以表示向量組中任意向量，所以只要求出基礎解系就可以求出通解。
係數矩陣a的最大無關組和齊次線性方程組解的基礎解系關係
5樓：大宇宙
不要把這兩者混淆，矩陣的最大無關組的個數就是矩陣的秩（三秩相等），求法就是階梯化之後，非零行，非零首元所在的列，化成最簡之後就很明顯看出來，第幾列是哪幾列相加減形成的（這之前和解都沒關係）。。。。矩陣形成的方程組肯定有解吧，那麼有可能只有零解，也有可能有非零解，無數的解，那麼每個解都是一個向量，這些解能否用一個東西表達呢，其實就是這麼多解的最大線性無關組，也就是解的基礎解析，也可以認為這些解已經構成了一個新的矩陣，基礎解析是在求這個新矩陣的最大線性無關組。。。所以說這兩者本質上好像是沒什麼關係。
不過確實有一個數量關係，但那也是因為三秩相等！基礎解析的秩（其實就是有幾個自由變數）=n（齊次方程組的元，就是幾個未知量）減去 r（矩陣的秩，三秩相等，所以就是矩陣的列秩，也就是矩陣最大線性無關組的數量）
6樓：匿名使用者
是的！只要通過初等行變換確定係數矩陣的線性無關組，
就可確定其基礎解的個數，以及基礎解的形式！
為什麼齊次線性方程組的基礎解系線性無關
7樓：嚴格文
這是定義。
為什麼齊次線性方程組中線性無關的解都是基礎解系
8樓：匿名使用者
是所有無關解構bai成一個基
du礎解系。ax=0,線性zhi無關解,比如dao說x1,x2,ax1=0,ax2=0,a(x1+x2)=0,所以其和也是該線性方專
程的屬解，所有解全都可以用這組無關解來表示。所以x=k1x1+k2x2+…+knxn
齊次線性方程組基礎解系一定是線性無關嗎
9樓：匿名使用者
基礎解系定義問題
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組，當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時，即解空間只有一個向量----零向量時，此時沒有極大無關組，可認為不存在基礎解系
總的來說，只要有基礎解系，那麼它就是線性無關的。
線性代數問題 為什麼齊次線性方程組的基礎解系線性無關
10樓：匿名使用者
基礎解系是所有解的一個極大線性無關組，這是定義，定義是不需要證明的。樓上說有理論證明，這其實說的不合理
齊次線性方程組是什麼，什麼叫齊次線性方程組，什麼又叫非齊次線性方程組？
具體如下 齊次線性方程組，常數項全部為零的線性方程組，性質 1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r a n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r a 4.n元齊次線性方程組有非零解的充...
求齊次線性方程組的基礎解系和通解
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