1樓：匿名使用者
具體如下：
齊次線性方程組，常數項全部為零的線性方程組，性質：
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。
知識拓展：
齊次線性方程組只有零解和有非零解的意思是什麼意思：
齊次線性方程組只有零說明只有唯一解且唯一解為零（因為零解必為其次線性方程組的解）,即a的秩r（a）=未知數的個數n a為列滿秩矩陣。
齊次線性方程組有非零解:即有無窮多解a的秩，小於未知數的個數n。
2樓：伏香彤
齊次”從詞面上解釋是“次數相等”的意思。
微分方程中有兩個地方用到“齊次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程稱為“齊次方程”，這裡是指方程中每一項關於x、y的次數都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次項，而y/x算0次項，方程y'=1+y/x中每一項都是0次項，所以是“齊次方程”。
2、形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”，這裡“齊次”是指方程中每一項關於未知函式y及其導數y',y'',……的次數都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的，因為方程右邊的項x不含y及y的導數，是關於y,y',y'',……的0次項，因而就要稱為“非齊次線性方程”。
齊次線性方程組是指有幾個齊次線形方程組成的方程組。
可以,直接對非齊次線性方程組用高斯消元法解,即對增廣矩陣用初等行變換化為階梯陣,再分析係數矩陣和增廣矩陣的秩,必須兩者相等,再繼續求出全部解(一組或無窮多組)
3樓：fly勇敢的心
齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。
性質：1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解.
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解.
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解.
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零. 什麼叫齊次線性方程組，什麼又叫非齊次線性方程組？ 4樓：小小芝麻大大夢 齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。如果m於列數，即未知數的專數量大於所給方程組數），則 屬齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。 常數項不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組。非齊次線性方程組的表示式為：ax=b。 擴充套件資料： 齊次線性方程組求解步驟 1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣； 1、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束； 若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組； 4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。 齊次線性方程組性質 1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。 3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。 5樓：匿名使用者 非齊次線 性方程組，抄其常數項 襲(即不含有未知數的項)不全為零 的線性方程組，如： x+y+z=1 2x+y+z=3 x+2y+2z=4 齊次線性方程組，常數項全部為零的線性方程組 ，如： x+y+z=0 2x+y+z=0 x+2y+2z=0 6樓： 非齊bai次線性方 程組：常 du數項不全為零的zhi線性方程組dao 例如x+y+z=1; 2x+y+3z=2; 4x-y+3z=3; 齊次線性方程版組：常數項全部為零的權線性方程組例如x+y+z=0; 2x+y+3z=0; 4x-y+3z=0; 齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別 7樓：是你找到了我 1、常數項不同 ：齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。 2、表示式不同： 齊次線性方程組表示式 ：ax=0；非齊次方程組程度常數項不全為零： ax=b。 擴充套件資料： 齊次線性方程組求解步驟： 1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣； 2、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束； 若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組； 4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。 非齊次線性方程組ax=b的求解步驟： （1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。 （3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數，即可寫出含n-r個引數的通解。 8樓：枕邊吹風會 齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別如下： 1.齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。 如果mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。 2.非齊次線性方程組：常數項不全為零的線性方程組。 非齊次線性方程組有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(a)=rank(a, b)（否則為無解）。有唯一解的充要條件是rank(a)=n。 有無窮多解的充要條件是rank(a) 9樓：月醉瀟湘 區別在於常數項是否為零。 非齊次線性方程組：常數項不全為零的線性方程組例如x+y+z=1; 2x+y+3z=2; 4x-y+3z=3; 齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組例如x+y+z=0; 2x+y+3z=0; 4x-y+3z=0; 性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。 3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。 齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則） 10樓： 常數項全部為零的線性方程組為齊次線性方程組。 常數項不全部為零的線性方程組為非齊次線性方程組。 11樓：匿名使用者 常數項【全部】為零的方程組為《齊次》；只要有一個方程常數項不為零，則這個方程組為《非齊次》。 12樓：匿名使用者 齊次線性方程組：ax+by=0 非齊次線性方程組：ax+by=n(n是常數） 主要區別就是等號後面，一個是0，一個是常數。 13樓：我愛死雨傘了 其次線性方程組常數項為0，非齊次線性方恆組常數項不為0，望採納！ 14樓：匿名使用者 齊次方程組ax=0，無窮多解時，其只有通解 非齊次方程組ax=b，無窮多解時，有通解和特解。 15樓：沒名字額哦 齊次的就是等號右邊都為0，非齊次等號右邊存在非0數 非齊次通解=齊次通解+非齊次的一個特解 zzllrr小樂 首先，基礎解系中各向量都是線性無關的，其次，所有的解，都可以用基礎解系來線性表出，因此 是解集的最大無關組 為什麼齊次線性方程組基礎解系是齊次線性方程組的解集的最大無關組？ 所謂齊次線性方程組ax 0的基礎解系 1,s,要滿足 1.1,s 是ax 0 的解2.1,s 線性無關 3.... 係數矩陣 1 1 1 1 2 5 3 2 7 7 3 2 r2 2r1,r3 7r1 得 1 1 1 1 0 7 5 0 0 14 10 9 r3 2r2 1 1 1 1 0 7 5 0 0 0 0 9 矩陣的秩為3,n 4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得... 條件沒有問題.非齊次方程的解與對應的齊次方程的基礎解系是線性無關的，也就是說非齊次方程ax b的解向量組成的向量組的秩 n 秩 a 1，n是未知數個數.記得同濟版線性代數課後有相關的習題.對於本題來說，秩 a 1時，ax b就可以找到四個線性無關的解.例如，a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0...為什麼齊次線性方程組基礎解系是齊次線性方程組的解集的最大無關組
求齊次線性方程組的基礎解系和通解
非齊次線性方程組的解向量個數的問題