1樓：匿名使用者
齊次方程 是指可化為 dy/dx = f(y/x) 的一階微分方程。
一階齊次線性方程是指可化為 dy/dx + p(x)y = 0 的一階微分方程。
二者形式和解法都不同。
2樓：
一階微分方程的常見形式是y'=f(x,y)的樣子。
1、如果右邊的函式f(x,y)是零次齊次函式，則這種一階方程稱為一階齊次型方程。
k次齊次函式指的是存在一個常數k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，比如x+y是一次齊次函式，xy是二次齊次函式。如果k＝0，f(x,y)是零次齊次函式，即f(tx,ty)=f(x,y)，此時f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可寫成g(y/x)的結構。
所以一階齊次方程的常見形式是y'=g(y/x)的樣子。
2、如果右邊的函式f(x,y)是關於y的線性函式p(x)y+q(x)，則稱微分方程y'=p(x)y+q(x)為一階線性方程，與y完全無關的項q(x)=0時為齊次線性方程，q(x)≠0時為非齊次線性方程。
兩者的交叉就是p(x)=a/x，q(x)=0，其中a為非零常數的時候。
高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導，為什麼右邊加了積分限？
3樓：匿名使用者
不是所有題都要寫上下限，但所有題都可寫上下限。實際上公式：y＇＋py＝q之通解為
y＝［e＾（－∫pdx）］｛∫q［e＾（∫pdx）］dx＋c｝
中要求每一個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題∫pdx＝ax，但
∫q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因為有抽象函式f（x）無法算出具體的原函式，所以要用不定積分與變限積分的公式：
∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋c（所以每個題都可寫上下限。本題用此公式取上式的a＝0，c換為c1，（當然被積函式也要換成本題的被積函式），代入公式後c1＋c換為c2再換為c。這樣才能代入初始條件y（0）＝0，求出c。
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一階線性微分方程的定義：
關於未知函式y及其一階導數的一次方程，稱之為一階線性微分方程。
(1)、寫出對應於非齊次線性方程的齊次線性方程，求出該齊次線性方程的通解。
(2)、通過常數易變法，求出非齊次線性方程的通解。
4樓：天命
加了積分限是為了表明它不含常數，而後面加了c0了
5樓：上帝帝帝帝帝帝
單看式子不用加，是不是什麼題目裡的？
6樓：施秀榮滕綢
對於一階微分方程,形如:
y'p(x)y
q(x)=0
的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2
不是線性的
x*y'=2
是線性的
(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y
是線性的
y'=sin(y)y
是非線性的
(3)整個方程中,只能出現y和y',不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y
是線性的
y'=y^2
是非線性的
高等數學，已知y1,y2是一階非齊次線性微分方程的特解，py1+qy2是與其對應的一階齊次線性微分
7樓：匿名使用者
p+q=0齊次，p-2q=1非齊次。所以q=—1/3，p=1/3。
高等數學什麼是齊次方程？
8樓：
"齊次"表示各個未知數的次數是相同的.例如y/x+x/y+a＝1等,它們的右端,都是未知數的齊次函式或齊次多項式
一階線性微分方程,定義：形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程,q(x)稱為自由項.（這裡所謂的一階,指的是方程對於未知函式y及其導數是一次方程.）
當q(x)≡0時,方程為y'+p(x)y=0,這時稱方程為一階齊次線性方程.（這裡所謂的齊次,指的是方程的每一項關於y、y'、y"等的次數.因為y'和p(x)y都是一次的,所以為齊次.
）當q(x)≠0時,稱方程y'+p(x)y=q(x)為一階非齊次線性方程.（由於q(x)中未含y及其導數,所以是關於y及其各階導數的0次項,因為方程中含一次項又含0次項,所以為非齊次.）
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法.
高等數學齊次方程，高等數學什麼是齊次方程？
咖啡貓 給個方向，現在在上班不方便計算。計算行列式的值為0時，齊次方程組有非零解 我在故宮考科三 如圖，算的數感覺好奇怪。 山野田歩美 齊次 表示各個未知數的次數是相同的.例如y x x y a 1等,它們的右端,都是未知數的齊次函式或齊次多項式 一階線性微分方程,定義 形如y p x y q x ...
一階齊次微分方程不能用一階線性公式算麼？假設dy
佔乃顧高爽 可以，因為它也是齊次方程 設y x u y ux dy dx u xdu dx 原式變為 u xdu dx u 3 xdu dx 3 2u du u 3 2 2 xdx 積分得ln u 3 2 2ln x ln c 所以u 3 2 c x 即y x 3 2 c x y c x 3 2x ...
為什麼形如y f y x 的一階微分方程叫齊次方程呢
因為經過代換u y x,即y xu y u xu 方程化為 u xu f u xu f u u du f u u dx x 這樣就分離了變數，可以直接積分了。 一階微分方程可化成dy dx f y x 的叫齊次方程，如 xy y 2 dx x 2 2xy dy o，最終可以化簡為dy dx y x ...