1樓：zzllrr小樂
係數矩陣的秩與增廣矩陣的秩相等時，有解
秩相等，且都小於3時，有無窮多組解
秩相等，且都是3時，有唯一解
秩不相等（此時係數矩陣行列式等於0，且係數矩陣的秩小於增廣矩陣的秩）時，無解
2樓：匿名使用者
係數矩陣行列式 |a| =
| 1 1 λ || -1 λ 1 || 3 -1 λ+4 ||a| =
| 1 1 λ || 0 λ+1 λ+1 || 0 -4 -2λ+4 |= 2(λ+1)(4-λ)
當 λ≠ -1 且 λ≠ 4 時， |a| ≠ 0， 方程組有唯一解。
當 λ= -1 時，(a, b) =
[ 1 1 -1 4][-1 -1 1 1][ 3 1 3 -4]初等行變換為
[ 1 1 -1 4][ 0 0 0 5][ 0 -2 6 -16]r(a, b) = 3, r(a) = 2, 方程組無解。
當 λ= 4 時，(a, b) =
[ 1 1 -1 4][-1 -1 1 1][ 3 1 3 -4]初等行變換為
[1 1 4 4][0 5 5 20][0 -4 -4 -16]初等行變換為
[1 0 3 0][0 1 1 4][0 0 0 0]r(a, b) = r(a) = 2 < 3, 方程組有無窮多解。
設非齊次線性方程組(如圖)，確定當λ取何值時，方程組有唯一解、無解、有無窮多解？
3樓：zzllrr小樂
顯然當λ=1時，r(a)=r(a|b)=1, 方程組有無窮多組解下面討論λ≠1的情況，並對增廣矩陣進行初等行變換λ 1 1 1
1 λ 1 λ
1 1 λ λ²
第1、3行減去第2行，
λ-1 1-λ 0 1-λ
1 λ 1 λ
0 1-λ λ-1 λ²-λ
對第1、3行，提取公因子λ-1 ，得到
1 -1 0 -1
1 λ 1 λ
0 -1 1 λ
第2行減去第1行，
1 -1 0 -1
0 λ+1 1 λ+1
0 -1 1 λ
第2行減去第3行
1 -1 0 -1
0 λ+2 0 1
0 -1 1 λ
因此，當λ+2=0時，r(a)=2≠3=r(a|b)，此時無解其餘情況，r(a)=r(a|b)=3，方程組有唯一解
線性代數，λ取何值時,x1 x2 x3 非齊次線性方程組 有(1)唯一解(2)無解(3)有無窮多解?並在有 50
4樓：匿名使用者
解: 係數行列式|a|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8]= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= -(λ-1)^2(λ-10).
所以λ≠1且λ≠10時,方程組有唯一解.
當λ=1時, 增廣矩陣(a,b)=
1 2 -2 1
2 4 -4 2
-2 -4 4 -2
r2-2r1,r3+2r1
1 2 -2 1
0 0 0 0
0 0 0 0
故此時方程組有無窮多解, 通解為: (1,0,0)^t+c1(-2,1,0)^t+c2(2,0,1)^t.
當λ=10時, 增廣矩陣(a,b)=
-8 2 -2 1
2 -5 -4 2
-2 -4 -5 -2
r1+4r2,r3+r2
0 -18 -18 9
2 -5 -4 2
0 -9 -9 0
r1-2r3
0 0 0 9
2 -5 -4 2
0 -9 -9 0
r(a)=2, r(a,b)=3,此時方程組無解.
**性代數中，非齊次線性方程組有唯一解，無解，無窮解的條件分別是什麼？
5樓：匿名使用者
方程組係數做成有沒有唯一解。
不同方程組個數 比係數個數多
6樓：匿名使用者
ax=0無非零解時.則a為滿秩矩陣。則ax=b一定有解ax=0有無窮多解時，則a一定不為滿秩矩陣，專ax=b的解得情況有屬無解和無窮多解
無解：r(a)≠r(a|b)
無窮解：r(a)等於r(a|b)。且不為滿秩ax=b無解時，可知ax=0一定有無窮多解ax=b 有唯一解時，可知a為滿秩矩陣，則ax=0只有零解齊次線性方程組，要麼零解（r(a)=n），要麼無窮解（r(a) 不能同時發生！ 痔尉毀僭 1 克萊姆法則 用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係。2 矩陣消元法 將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對... 一個人郭芮 注意 1時，第一行2，2，4與第三行元素1，1，2並沒有對應成比例 方程有非零解，即係數矩陣的秩小於3，或者其行列式值等於0 1 2 4 2 3 1 1 1 1 第2列減去第1列，第3列減去第1列 1 1 3 4 1 1 2 1 1 2 1 1 0 0 按第3行 4 1 1 1 3 1 ... 小niuniu呀 線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間 或稱線性空間 線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題。因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中 通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模...線性代數，線性方程組的解，線性代數求線性方程組的解？
題目要求是 問當取何值時，齊次線性方程組有非零解
線性代數線性方程組解的判定，線性代數 線性方程組有幾個解怎麼判斷 麻煩講得通俗易懂一點 我我沒看懂書 謝謝