1樓：墨汁諾
整理得到ydx+xdy=ydy，即d(xy)=d(1/2*y^2)，積分得xy=1/2*y^2+c。
dx/dy=x-y/y
dx/dy=x/y-1
先求出dx/dy=x/y的解，x=cy；
令x=c（y）*y；
對y求倒數得c'（y）*y+c（y）=c（y）*y/y+1；
得出c'（y）=1/y；
c（y）=lny+c；
x=y*（lny+c）；
約束條件
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
2樓：匿名使用者
dx/dy=x-y/y
dx/dy=x/y-1
先求出dx/dy=x/y的解，x=cy;
令x=c(y)*y;
對y求倒數得c'(y)*y+c(y)=c(y)*y/y+1;
得出c'(y)=1/y;
c(y)=lny+c;
x=y*(lny+c);
3樓：風間飄痕
這個題目需要引入一個新的引數的
首先，把原式化簡一下，等式兩邊先同時除以dx，再同時除以x，就可以得到：
y/x+(1-y/x)(dy/dx)=0的等式，
於是乎，可以設u=y/x，因此dy/dx=du*x/dx+u，
再把這個東西帶到上面的式子裡：u+(1-u)(du*x/dx+u)=0
然後就對這個式子解微分方程就可以了。
化簡以後可以得到：du/dx *x(1-u)=u^2-2u
繼續化簡就是：
du*(1-u)/(u(u-2))=dx /x
最後兩邊同時積分。這裡右邊積分很容易，就是ln x，而左邊可以進行一個調整
左邊的(1-u)/(u(u-2)) 可以變形為：（1/u+1/(u-2)）*(-1/2），對這個積分就變得很容易了，所以左邊積分後就是：-1/2*(ln u +ln(u-2))啦~~~然後因為是通解，所以還要再加上一個常數c，所以就是：
-1/2*(ln u +ln(u-2))=ln x+c
最後再把 u=y/x帶進去就可以了~~
微分方程ydx+（x-y）dy=0的通解是什麼，要過程
4樓：匿名使用者
ydx+xdy=ydy
對上式積分
xy的全微分即 ydx+xdy
所以xy=1/2y^2+c（常數)
即 x=y/2+c/y 或y=0 覺得好請採納
5樓：哆嗒數學網
用最簡辦法，你可以看出這實際上是一個全微分方程。
見參考資料。
6樓：匿名使用者
0=ydx+xdy-ydy=d[xy-y^2/2]
xy-y^2/2 = c
求微分方程ydx+(x-y3)dy=0(y>0)的通解
7樓：匿名使用者
ydx+(x-y^3)dy=0,
ydx+xdy-y^3dy=0,
即d(xy-y^4/4)=0,
所以xy-y^4/4=c.
解微分方程:ydx+(x-y^3)dy=0(設>0)
計算微分方程dy/dx=(x+y)/(x-y)的通解
8樓：小陽同學
dy/dx
=(x+y)/(x-y)x+y
=u；x-y=ty=(u-t)/2x=(u+t)/2dy/dx=(du+dt)/(du-dt)
=u/tudu-udt
=tdu+tdtudu-tdt
=udt+tdud(u^2-t^2)
=2dutu^2-t^2
=2ut+c(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+c2x*2y
=2(x^2-y^2)+c2xy
=(x^2-y^2)+c
**及發展
牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。
用叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。
9樓：特特拉姆咯哦
令u=y/x，則dy/dx=u+xdu/dx=(1-u)/(1+u)xdu/dx=(1-2u-u²)/(1+u)(1+u)/(u²+2u-1)du=-(1/x)dx各自積分，最後u=y/x還原。
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...
求微分方程yy 0通解，求微分方程y y 0的通解
兩邊積分得，y y 2 2 k,k為任意常數 即 y 2 2 y k 0 解得y 1 根號 1 2k 所以通解為y k 或 y y 0即dy dx y分離變數得dy y dx，兩邊同時微分得 dy y dx即 lny lnc x c為常數 所以x lnc y，即通解為e x c y c為常數 y y...
求微分方程通解，求詳細過程，求微分方程通解，要詳細步驟
關素枝保婉 首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到 y x 1 y x dy dx 0的等式 0 設u y x 1 推出dy dx xdu dx u 2 將 1 2 同時帶入 0 式 u 1 u xdu dx u 0 化簡以後可以得到 x 1 u du dx u 2 ...