1樓：關素枝保婉
首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到：
y/x+(1+y/x)(dy/dx)=0的等式
（0）,
設u=y/x（1），推出dy/dx=（xdu/dx）+u
（2）,
將（1）（2）同時帶入（0）式：u+(1+u)(xdu/dx+u)=0
化簡以後可以得到：x(1+u)du/dx
=-u^2-2u
繼續化簡就是：
-(1+u)/u(u+2）du=dx
/x兩邊同時積分.
右邊積分是ln
x,左邊的-(1+u)/u(u+2)=-1/2*[(1/u)+1/(u+2)]
-1/2*[(1/u)+1/(u+2)]du=-1/2*[du/u+du/(u+2)]
左邊積分後就是：-1/2*[ln
u+ln(u+2)]
通解還要再加上一個常數c,
所以就是：-1/2*[ln
u+ln(u+2)]=ln
x+c將u=y/x帶入得到-1/2*[ln(y/x)+ln(y/x+2)]=lnx+c
2樓：賁遐思胥月
方程改寫為：dx/dy＋1/3×x＝2cosy/3×x^(-2)，此為伯努利方程，n＝-2
令z＝x^3，則方程化為z'＋z＝2cosy，套用通解公式，得z＝e^(-y)×[e^y(siny+cosy)＋c]＝siny＋cosy＋ce^(-y)
所以，原方程的通解是x^3＝siny＋cosy＋ce^(-y)
3樓：鍾全婁卯
微分方程求通解，其詳細過程，見圖。
此題可以化為關於x的一階線性微分方程，可以直接代通解高數，得到微分方程的通解。
求微分方程通解，詳細過程見上圖。
4樓：系鬆蘭彤橋
求詳細過程
具體解答如圖所示
求微分方程通解，要詳細步驟
5樓：勿忘心安
1）特徵方程為r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3
設特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6
故通解y=c1e^(2x)+c2e^(3x)+7/6
2) 特徵方程為2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1
設特解y*=ae^x, 代入方程得：
2a+a-a=2, 得a=1
因此通解y=c1e^(x/2)+c2e^(-x)+e^x
拓展資料:微分方程論是數學的重要分支之一。大致和微積分同時產生，並隨實際需要而發展。
含自變數、未知函式和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。
介紹含有未知函式的導數，如
的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的叫做偏微分方程。
微分方程有時也簡稱方程。
概述大致與微積分同時產生。事實上，求y′=f(x)的原函式問題便是最簡單的微分方程。i.
牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。
用叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。17世紀就提出了彈性問題，這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等。總之，力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程。
在當代，甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程，如人口發展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的。當初，數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上，後來證明這一般不可能，於是逐步放棄了這一奢望，而轉向定解問題：
初值問題、邊值問題、混合問題等。但是，即便是一階常微分方程，初等解(化為積分形式)也被證明不可能，於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法，而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題。
6樓：撒念風
只能是c
2x-cosx是對應的齊次微分方程的解，原方程的通解為c(2x-cosx)+cosx
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...
dx x y求微分方程的通解過程
雨說情感 dy dx x y 即ydy xdx 兩邊積分 ydy xdx 所以y 2 x c 2 y x c 所以y c x 一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。一階齊次線性微分方程 對於一階齊次線性微分方程 其通解形式為 其中c為常數，由函式的初...
求微分方程ydy xdx的通解要過程
少年初如夢 乘以 2 得 2ydy 2xdx 積分得 y 2 x 2 c 微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學 動力學問題，如空氣...