1樓：匿名使用者
求微分方程 x(dy/dx)=yln(y/x)的通解
解：dy/dx=(y/x)ln(y/x)............①
令y/x=u..........②，則y=ux；dy/dx=u+x(du/dx)...........③；
將②③代入①式得：u+x(du/dx)=ulnu; 即有x(du/dx)=u(lnu-1)；
分離變數得：du/[u(lnu-1)]=(1/x)dx；
積分之：∫du/[u(lnu-1)]=∫d(lnu-1)/(lnu-1)=ln(lnu-1)=lncx ;
故得lnu-1=cx；lnu=cx+1，∴u=e^(cx+1)；代入②式即得原方程的通解為：y=xe^(cx+1);
2樓：晴天擺渡
方程可化為
dy/dx=y/x · ln(y/x)
令y/x=u，y=xu
則dy/dx=u+xdu/dx
代入原方程得，
u+xdu/dx=ulnu
xdu/dx=u(lnu-1)
du/[u(lnu-1)]=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|lnu-1=cx
lnu=cx+1
u=e^(cx+1)
即y=xe^(cx+1)
高數微分方程求通解 20
3樓：匿名使用者
(5)對x求導，y'-y=e^x，設y=(ax+b)e^x代入，得通解y=(x+c)e^x
4樓：匿名使用者
^5. 兩邊對x 求導，du 得 y'(x) = e^zhix + y(x),
即 y' - y = e^x 是 一元線性微分方dao程版，通解是y = e^(∫
權dx)[∫e^x e^(-∫dx)dx + c]= e^x[∫dx + c] = e^x(x+c)8. 特徵方程 r^2 + 4 = 0, r = ±2i則得通解 y = acos2x+bsin2x
5樓：基拉的禱告
希望有所幫助，望採納哦
高等數學 求解微分方程，謝謝？
6樓：西域牛仔王
(1)兩邊除以 x²，得 d(y/x)＝0，積分得 y/x＝c，代入初值得 c＝1，
所以方程解為 y＝x。
(2) 特徵方程 t²-4t＋13＝0，
根 t＝2±3i，
通解 y＝e^2x * (c1sin3x＋c2cos3x)，代入初值可求 c1、c2(自己完成吧)
高數微分方程求解，高數。微分方程的解！求詳細過程
高數微分方程求解 這道高數題，屬於二階常係數線性非齊次方程。其求特解形式見第一個圖。高數微分方程求解，答案裡說 i不是特徵根 理由見第二個圖。 齊次方程y 4y 5 0的特徵方程 r 4r 5 0的根r 2 i r 2 i 這是一對共軛復根，當然是特徵方程的根 y 4y 5y 8cosx the a...
高數微分方程怎麼做，高數，怎麼得出微分方程的通解的
y 4y 0 特徵方程根是 2i 即齊次方程解為y c1 cosx c2 sinx xsin 2x x 1 cos2x 2 x 2 1 2 xcos2x 非齊次函式部分分為x 2和 1 2 xcos2x 對於f x x 2，最高次數為1 所以可設特解為yp ax b 代入y 4y x 2 就解得b ...
高等數學微分方程題，大學高數微分方程題目
無人觸及的 一階導數 把x t 2代進去，dy dt保留即可 二階導數 在一階導數的基礎上，整體代換，再對x求導。分子分母同時除以dt即可。x用t 2代替，1 2t dy dt 對t求導，用導數的乘法法則求即可。 一米七的三爺 就如同你做積分的時候需要代換，這裡面的x替換t 2地方，所以他的值也需要...