1樓：匿名使用者
y''+4y=0
特徵方程根是λ=±2i
即齊次方程解為y=c1*cosx+c2*sinx
xsin^2x=x*(1-cos2x)/2=x/2-(1/2)xcos2x
非齊次函式部分分為x/2和(1/2)xcos2x
對於f(x)=x/2，最高次數為1
所以可設特解為yp=ax+b
代入y''+4y=x/2
就解得b=0，a=1/8，即yp=x/8了
對於f(x)=(1/2)xcos2x
所以特解yp=x^k*[(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x]
因為這裡cos2x=re的λ為2i，為特徵方程的單根，所以k取1
特解yp=x*[(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x]
代入y''+4y=(1/2)xcos2x
解得a=0，b=-1/32，c=-1/16，d=0
即yp=x/8-(1/32)xcos2x-(1/16)x^2sin2x
所以方程的通解為y=c1*cosx+c2*sinx+x/8-(1/32)xcos2x-(1/16)x^2sin2x
這裡過程比較複雜，就不多說了，自己動手試試吧
2樓：匿名使用者
解：∵齊次方程y"+4y=0的特徵方程是r^2+4=0，則r=±2i（複數根）
∴此齊次方程的通解是y=c1cos(2x)+c2sin(2x) (c1,c2是常數)
∵y=x/8-xcos(2x)/32-x^2sin(2x)/16是原方程的一個特解
∴原方程的通解是y=c1cos(2x)+c2sin(2x)+x/8-xcos(2x)/32-x^2sin(2x)/16。
3樓：源
翻開你的學習輔導書，參照公式，一步一步的慢慢的看看條件成立的前提。做作業套公式即可
高數，怎麼得出微分方程的通解的
4樓：匿名使用者
你劃線部分取
du倒數，把zhidu乘到方程右側得到dao： dx / x =du ( u^內(-3) -u^(-1))
也就是 d lnx = d( -u^(-2)/2 - ln(u)) = d( ln( e^(1/u^2/2)/u))
所以 c+ lnx = ln( e^(1/u^2/2)/u)取 e 的冪，把u乘到左邊
容即得通解（c作為任意常數，進行相應變換）
5樓：匿名使用者
xdu/dx=u³/(1-u²)，即
du(1-u²)/u³=dx/x，即
du(1/u³-1/u)=dx/x，兩邊積分-1/(2u²)-lnu=lnx+lnc
故版-1/(2u²)=ln(cux)
求出權cux=e^(-1/(2u²))
高數微分方程求解答，高數微分方程求通解
求微分方程 x dy dx yln y x 的通解 解 dy dx y x ln y x 令y x u.則y ux dy dx u x du dx 將 代入 式得 u x du dx ulnu 即有x du dx u lnu 1 分離變數得 du u lnu 1 1 x dx 積分之 du u ln...
高數微分方程求解，高數。微分方程的解！求詳細過程
高數微分方程求解 這道高數題，屬於二階常係數線性非齊次方程。其求特解形式見第一個圖。高數微分方程求解，答案裡說 i不是特徵根 理由見第二個圖。 齊次方程y 4y 5 0的特徵方程 r 4r 5 0的根r 2 i r 2 i 這是一對共軛復根，當然是特徵方程的根 y 4y 5y 8cosx the a...
高數 微分方程dy x tan y x 的通解
令u y x,則y xu dy dx u xdu dx,所以原方程變為 u xdu dx u tanu,xdu dx tanu,du tanu dx x cosudu sinu dx x d sinu sinu dx x 兩邊求積分 ln sinu ln x c1,c1為任意實數，sinu e c1...