1樓：匿名使用者
1) 設u=e^y
y=lnu
dy/dx=(dy/du)×(du/dx)=(du/udx)從而 xdu/udx+1=u
移項 xdu/udx=u-1
即 du/[u(u-1)]=dx/x積分得 ln[1-(1/u)]=lnx+c11-(1/u)=x+c'
x+c=-1/u
e^y=-1/(x+c)
y=ln[-1/(x+c)]
2) 特徵方程為 λ²-1=0
特徵根為 λ=±1
從而得到該方程的一組基礎解組 e^x, e^(-x)設該方程有如下形式的特解 y* =x(ax+b)e^(-x)代入原方程得 -(4ax+2b)e^(-x)+2ae^(-x)=xe^(-x)
解之得 a=-1/4 b=-1/4從而得到該方程的通解為
y=c1e^x+c2e^(-x)-[(x²+x)e^(-x)]/4
2樓：
1)xdy/dx=e^y-1
dy/(e^y-1)=dx
d(e^y)[1/(e^y-1)-1/e^y]=dx積分：ln|(e^y-1)/e^y|=x+c1(e^y-1)/e^y=ce^x
y=-ln(1-ce^x)
2) 特徵根為：1, -1, 因此通解為：y1=c1e^x+c2e^(-x)
特解可設為：y2=x(ax+b)e^(-x)y2'=(2ax+b-ax^2-bx)e^(-x)y2"=(2a-4ax-2b+ax^2+bx)e^(-x)代入原方程：2a-4ax-2b=x
比較係數得：2a-2b=0, -4a=1, 得：a=b=-1/4,因此原方程通解為：y=y1+y2=c1e^x+c2e(-x)-x(x+1)/4* e^(-x)
【大一高數】求微分方程x^2y'=（x-1）y的通解。
3樓：匿名使用者
分離變數就可以了。整理方程得到：
dy/y=(x-1)dx/x²=[(1/x)-(1/x²)]dx兩邊積分，得到：
lny=(lnx)+(1/x)+c……
專…………c為任意常數
兩邊同時作屬為e的指數，消去對數函式得到：
y=dx · exp(1/x)………………d=e的c次方，亦為任意常數；exp(1/x)表示e的(1/x)次方
求常微分方程的通解 y''-2y'＋y＝（1/x）e^x
4樓：匿名使用者
因為y = e^x 是齊次方程copy的解bai，根據常數變易法可令 y = e^dux * v.
求導有zhi,
y' = e^daox (v' + v)
y'' = e^x (v'' + 2v' + v).
代入原方程有
e^x (v'' + 2v' + v) - 2 * e^x (v' + v) + e^x v = e^x/x
==> v'' = 1/x
兩邊同時積分:
v' = ln x + a'
==> v = (x ln x - x) + a'x + b, 根據分部積分
==> v = x ln x + ax + b, 其中 a = a' - 1.
因此, y = e^x * v = xe^x ln x + (ax + b)e^x.
高數，微分方程通解，高等數學，微分方程的通解為
baby速度 若求得 y p x y q x y 0 的兩個線性無關的特u x v x 則 非齊次方程 y p x y q x y t x 的通解公式為 y c1 u x c2 v x u s v x u x v s u s v x v s u x t s ds.這裡的微分方程為 f x f x c...
高數 微分方程dy x tan y x 的通解
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關於大一高數的極限問題，大一高數 函式極限問題
安克魯 樓上各位的說法,基本正確。樓主只需跟她講兩點 1 lim 1 n lim 2 n lim 3 n lim n n 中的任何一項確實是0。但是，這裡的0是無限小，而不是真正的0。2 無窮多個無窮小的疊加，結果可能是0，可能是常數，可能是無窮大。你可以給她舉例說明 例一 n 時，1 n 0。n個...