1樓:匿名使用者
高數微分方程求解:這道高數題,屬於二階常係數線性非齊次方程。其求特解形式見第一個圖。
高數微分方程求解, 答案裡說+-i不是特徵根 ,理由見第二個圖。
2樓:匿名使用者
齊次方程y''+4y'+5=0的特徵方程 r²+4r+5=0的根r₁=-2+i;r₂=-2-i;
這是一對共軛復根,當然是特徵方程的根;
3樓:匿名使用者
y''+4y'+5y =8cosx
the aux. equation
p^2 +4p +5 =0
p= -2±i
letyg= e^(-2x) .( acosx +bsinx)
yp= ccosx +dsinx
yp'=-csinx +dcosx
yp''= -ccosx -dsinx
yp''+4yp'+5yp =8cosx
( -ccosx -dsinx) + 4(-csinx +dcosx) +5(ccosx +dsinx) = 8cosx
(4c+4d)cosx +(-4c +4d)sinx= 8cosx
4c +4d =8 (1)
-4c+4d=0 (2)
(1)-(2)
c=1from (1)
4+4d=8
d=1yp=cosx+sinx
通解y=yg+yp=e^(-2x) .( acosx +bsinx) + cosx +sinx
lim(x->+∞) y(x) 有界
=lim(x->+∞) [ e^(-2x) .( acosx +bsinx) + cosx +sinx ] 有界
=>a=b=0
高數。微分方程的解!求詳細過程
4樓:匿名使用者
令y'=p,則y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p
2y''+(y')^2=y
2p*dp/dy+p^2=y
再令q=p^2,則dq/dy=2p*dp/dydq/dy+q=y
q=a*e^(-y)+y-1,其中a是任意常數因為q(0)=p(0)^2=y'(0)^2=1,且y(0)=2所以a*e^(-2)+2-1=1,a=0
q=y-1
p=±√(y-1)
y'=±√(y-1)
因為y'(0)=1,y(0)=2,所以1=±√(2-1),所以y'=√(y-1)
dy/√(y-1)=dx
2√(y-1)=x+b,其中b是任意常數
因為y(0)=2,所以2√(2-1)=b,b=22√(y-1)=x+2
√(y-1)=x/2+1
y-1=(1/4)*x^2+x+1
y=(1/4)*x^2+x+2
5樓:
首先,說實話,你這道題的計算量真的大,答案應該是y=(1/4)x^2+x+2,我再整理一下發步驟
6樓:匿名使用者
求微分方程 2y''+(y')²=y滿足初始條件y(0)=2,y'(0)=1的特解
解:2y''+(y')²-y=0;即y''+(1/2)(y')²-(1/2)y=0............①
方程①屬於 y''+p(y)(y')²+q(y)=0的形式;其通解為:
在本題中,p=1/2;q=-(1/2)y;故通解:
求出這個積分,再代入初始條件求出兩個積分常數,問題就解決了;問題是,如何求出這個
積分,好像沒有頭緒。
高數微分方程通解?
7樓:小茗姐姐
方法如下圖所示,
請認真檢視,
祝學習愉快:
高數微分方程解的問題?
8樓:匿名使用者
因為方程等號右邊有f(x),所以方程不是齊次的(除非f=0).
所以需要y1,y2,y3前面的係數求和為1,這樣的通解才滿足方程。
高數微分方程求解答,高數微分方程求通解
求微分方程 x dy dx yln y x 的通解 解 dy dx y x ln y x 令y x u.則y ux dy dx u x du dx 將 代入 式得 u x du dx ulnu 即有x du dx u lnu 1 分離變數得 du u lnu 1 1 x dx 積分之 du u ln...
高數微分方程怎麼做,高數,怎麼得出微分方程的通解的
y 4y 0 特徵方程根是 2i 即齊次方程解為y c1 cosx c2 sinx xsin 2x x 1 cos2x 2 x 2 1 2 xcos2x 非齊次函式部分分為x 2和 1 2 xcos2x 對於f x x 2,最高次數為1 所以可設特解為yp ax b 代入y 4y x 2 就解得b ...
高等數學微分方程題,大學高數微分方程題目
無人觸及的 一階導數 把x t 2代進去,dy dt保留即可 二階導數 在一階導數的基礎上,整體代換,再對x求導。分子分母同時除以dt即可。x用t 2代替,1 2t dy dt 對t求導,用導數的乘法法則求即可。 一米七的三爺 就如同你做積分的時候需要代換,這裡面的x替換t 2地方,所以他的值也需要...