1樓：少年初如夢
乘以 2 得 2ydy=2xdx ，
積分得 y^2=x^2+c 。
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部份性質。
在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。定義
2樓：匿名使用者
對兩邊積分：1/2y^2=1/2x^2+c
y^2=x^2+c
3樓：匿名使用者
兩邊求積分得1/2y^2=1/2x^2+c
x^2-y^2+c=0
求微分方程dy+xdx=0的通解 求解題思路、詳細過程
4樓：牟初夏侯
dy+xdx=0
dy=-xdx，兩邊積分，即得到
y=-1/2x²+c
解題思路是把變數分離，這樣每一邊都可以化為只關於一個函式的微分。然後通過積分就可以得到最終的解了。因為是求通解，在最後要加上一個未知變數，本題為常數項c
5樓：我不是他舅
dy=-xdx
兩邊積分
y=-x²/2+c
問你您兩個問題。 1.解微分方程的通解 xdx+（x^2y+y^3+y）dy=0 我自己只有想到第一
6樓：
1、可使用積分因子法，即方程兩邊同乘以一個二元函式，使得微分方程成為全微分方程。
方程可化成(xdx+ydy)+y(x^2+y^2)dy=0，選擇1/(x^2+y^2)為積分因子，則方程化為
d(x^2+y^2)/(x^2+y^2)=-2ydy，
dln(x^2+y^2)=d(-y^2)，
所以方程的通解是ln(x^2+y^2)+y^2=c
或者不用積分因子法，改為換元u=x^2+y^2，以y為自變數，方程化為一階方程1/2du+yudy=0。
另解：以y為自變數，方程化為dx/dy+yx=-(y^3+y)/x，此方程是伯努利方程。
2、用夾逼準則，把√(1+x^2)放縮為√2與1。極限是0。
求微分方程通解，求詳細過程，求微分方程通解，要詳細步驟
關素枝保婉 首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到 y x 1 y x dy dx 0的等式 0 設u y x 1 推出dy dx xdu dx u 2 將 1 2 同時帶入 0 式 u 1 u xdu dx u 0 化簡以後可以得到 x 1 u du dx u 2 ...
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...
求微分方程的通解 y y y
此題解法如下 1 y dx 1 x dy 0 dx dy ydx xdy 0 dx dy ydx xdy 0 x y xy c c是常數 此方程的通解是x y xy c。y 6x dy dx 2y 0 dy y 6xdy y 4 2dx y 0 等式兩端同除y 4 dy y 2xd 1 y d 2x...