1樓：匿名使用者
2y''+y'-y=3e^x，先求齊次方程通解。
令2t^2+t-1=0，解得t=-1或1/2即齊次解為y=a * e^(-x) + b * e^(1/2x),其中a,b∈r
再求1個特解即可。
令y=c * e^x，則2c+c-c=3,即c=3/2故問題的解為3/2 e^x + a * e^(-x) +b * e^(x/2)，其中a,b∈r
2樓：北極灬寒冰
可以通過網路平臺來進行學習和了解詳細的。通解過程。
3樓：匿名使用者
求微分方程 2y''+y'-y=3e^x的通解；
解：齊次方程 2y''+y'-y=0的特徵方程 2r²+r-1=(2r-1)(r+1)=0的根 r₁=-1，r₂=1/2；
故齊次方程的通解為：y=c₁e^(-x)+c₂e^(x/2)；
設其特解為：y*=ae^x；於是y*'=ae^x；y*''=ae^x；
代入原式得：2ae^x+ae^x-ae^x=2ae^x=3e^x；故2a=3，即a=3/2；
於是得特解：y*=(3/2)e^x；
故原方程的通解為：y=c₁e^(-x)+c₂e^(x/2)+(3/2)e^x；
4樓：基拉的禱告
過程如圖，希望能解你燃眉之急………………
求二階微分方程的通解
5樓：晴天擺渡
先求對應的齊次方程2y''+y'-y=0的通解特徵方程為2r²+r-1=0
(2r-1)(r+1)=0
r=1/2或r=-1
故通解為y=c1 e^(x/2)+c2 e^(-x)因為1不是特徵根，所以設原方程的特解為y*=ae^x則y*'=y*''=ae^x
代入原方程得，2ae^x=2e^x
a=1故y*=e^x
所以原方程的通解為y=y+y*
即y=c1 e^(x/2)+c2 e^(-x)+e^x
高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝 40
6樓：匿名使用者
特徵bai
方程 r^2-6r+9=0 特徵根 r1,r2 =3
對應齊次方du程通解 = ( c1 + c2 x) e^zhi(3x)
設特解dao形如 y * = x² (ax+b) e^(3x),
y* ' = (3a x² + bx + 3a x³ + 3b x²) e^(3x),
y* '' = [ 9(a x³ + b x²) + 6(2b x + 3a x²) + 2b + 6a x ] e^(3x)
代入原回方程 => a= 1/6,b=1/2
=> 通解 y = ( c1 + c2 x) e^(3x) + x² (x/6 + 1/2) e^(3x)
有幫助請採納答，謝謝
二階微分方程求通解
7樓：匿名使用者
求微分方程 y''+2y'+y=5e^(-x)的通解
解：齊次方程 y''+2y'+y=0的特徵方程 r²+2r+1=(r+1)²=0的根r₁=r₂=-1；因此齊次方程的
通解為：y=[e^(-x)](c₁+c₂x);
因為原方程右邊的5e^(-x)中的指數所含 -1正好是特徵方程的重根，因此要設特解為：
y*=ax²e^(-x)..........①
y*'=2axe^(-x)-ax²e^(-x)=a(2x-x²)e^(-x)............②
y*''=a(2-2x)e^(-x)-a(2x-x²)e^(-x)=a(2-4x+x²)e^(-x)............③
將①②③代入原式得：a[(2-4x+x²)+2(2x-x²)+x²]e^(-x)=5e^(-x)
即有 2a=5，故a=5/2；∴特解 y*=(5/2)x²e^(-x)；
故原方程的通解為：y=[(c₁+c₂x+(5/2)x²]e^(-x);
8樓：匿名使用者
y''+2y'+y=5e^-x
齊次特徵方程
r^2+2r+1=0
r=-1
所以齊次通解是
y=(c1+c2x)e^(-x)
由於等號右邊包含在通解中
所以設非齊次特解為
y=ax^2e^(-x)
y'=2axe^(-x)-ax^2e^(-x)y''=2ae^(-x)-2axe^(-x)-2axe^(-x)+ax^2e^(-x)
=2ae^(-x)-4axe^(-x)+ax^2e^(-x)代入原方程得
2ae^(-x)-4axe^(-x)+ax^2e^(-x)+2[2axe^(-x)-ax^2e^(-x)]+ax^2e^(-x)
=2ae^(-x)=5e^-x
a=5/2
所以特解是y=5/2x^2e^(-x)
所以非齊次通解是
y=(c1+c2x)e^(-x)+5/2x^2e^(-x)
微分方程的通解怎麼求？
9樓：汗海亦泣勤
^已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程
答：求導！如：
1。x^2-xy+y^2=c等式兩邊對x求導：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或寫成2x-y-(x-2y)y′=0
若要求二階微分方程則需再求導一次：
2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02。e^(-ay)=c1x+c2
-ay′e^(-ay)=c₁(一階微分方程）-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0，即a²(y′)²-ay〃=0(二階微分方程）
10樓：秦桑
此題解法如下：
∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
∴ 此方程的通解是x-y+xy=c。
11樓：逯暮森香梅
祝：學習棒棒噠！^.^
12樓：匿名使用者
[高數]變限積分求導易錯點
13樓：匿名使用者
解：∵(1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
∴此方程的通解是x-y+xy=c。
14樓：糜穆嶽葉舞
題目是不是弄錯了啊，是y''+2y'-3y=0吧如果是y"+2y'-3y=o過程如下：
解：該微分方程的特徵方程為r∧2+2r-3=0解得r1=-3,r2=1
∴微分方程的通解為y=c1e∧-3x+c2e∧x
一個求二階微分方程通解的問題
二階微分方程求通解，高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝
求微分方程 y 2y y 5e x 的通解 解 齊次方程 y 2y y 0的特徵方程 r 2r 1 r 1 0的根r r 1 因此齊次方程的 通解為 y e x c c x 因為原方程右邊的5e x 中的指數所含 1正好是特徵方程的重根，因此要設特解為 y ax e x y 2axe x ax e ...
高數，微分方程通解，高等數學，微分方程的通解為
baby速度 若求得 y p x y q x y 0 的兩個線性無關的特u x v x 則 非齊次方程 y p x y q x y t x 的通解公式為 y c1 u x c2 v x u s v x u x v s u s v x v s u x t s ds.這裡的微分方程為 f x f x c...
可降階的二階微分方程和二階常係數線性微分方程的區別
倔強的水蘿蔔 可降階的就是把y 換成y，算出y後再積分！實際上就是一階的！ 不要說話 可降階的二階微分方程 1,y f x 型的微分方程 此類方程特點是 方程右端僅含有自變數x，只需積分兩次便可得到方程的通解。2,y f x,y 型的微分方程 此類方程特點是 方程右端不顯含未知函式y。作變數代換y ...