1樓：毛黎明福雲
首先否定階數與未知數的關係！！
其次部分肯定線性與數量上的關係！！
解釋：未知數的個數叫做元。
簡要：（後邊有詳細解答）
（對於高等數學）
階：微分量的次數。
線性：微分量和因變數的關係。
（對於線性代數）
階：行列式的一個量化單位，表示行數和列數。
線性：矩陣和空間的一種數量關係。
以下是詳細解答。
你問的是不是關於微分方程的術語？簡單的說階就是指的微分方程的微分量（dy/dx）的次數是幾次的，線性非線性是說微分量與因變數（y）之間的關係是不是線性關係。
你如果有書的話可以看看這部分內容，僅僅參考他們的標準形式就成了！因為每種微分方程只有一種形式。
微分方程有很多種，有可分離變數的，有齊次方程，有一階常係數齊次微分方程，有一階常係數非齊次，二階常係數齊次，伯努利方程……
這些都是具體型別，大類就是一階線性，一階非線性，二階線性等等。
下面以常見的一階線性微分方程舉例。
一階線性微分方程的標準形式為。dy/dx
yp(x)q(x)形如上式的微分方程都叫做一階線性微分方程，反之不是。
如果q(x)=0那麼上述方程稱為一階線性齊次微分方程，反之就叫一階線性非齊次微分方程。
如：dy/dx
yxdy/dt
xsintt他們都是符合上式的一節線性微分方程。y
y'-2*xy
y'cosy
他們不符合一階線性微分方程的標準形式，所以不是。
伯努利方程的標準形式。dy/dx
p(x)*y
q(x)yn凡是符合上述形式的都叫伯努利方程。
仔細閱讀一下課本上的定義，不要看很多例子，就把我定義既可區分。
解釋都很清楚易懂！！！
如果是線性代數的話階是指行列式的行數列數。因為行列式是一組數。
用一個大括號括起來的。上邊的行列式一共4行4列所以叫4階行列式。
用一個打括號括起來，3行*3列。
叫3階行列式。
也就是說行列式行數=列數=階數明白了嗎？
線性關係體現在矩陣裡，以及空間中。是他們之間的一種數性關係。體現在他們之間有一定數量，空間上的關係，這種關係可以通過一個數學表示式或者空間向量統一的表達。
線性也可以指線性運算，比如：5a
43b4c21fn
fe上式僅僅包含數乘和加減所以叫線性表示式，他的運算可稱為線性運算。
如果含有除數乘和加減以外的運算就不能成為線性運算了！
2樓：隱承德銀洽
不是高等數學問題，是線性代數的問題。
我用最簡單最易理解的話，解釋一下吧，具體的，很長，不易理解。
一階：一個未知數。
二階：兩個未知數。
線性：量與量之間按比例、成直線的關係；一階導數為常數的函式。
非線性：不是線性的。
3樓：米蘭的藍白色
不是高等數學問題，是線性代數的問題。
我用最簡單最易理解的話，解釋一下吧，具體的，很長，不易理解一階：一個未知數。
二階：兩個未知數。
線性：量與量之間按比例、成直線的關係；一階導數為常數的函式非線性：不是線性的。
4樓：瞎白呼
我說說自己的體會。
一階，二階，就是因變數y的導數的次，式子中做高的是幾次，就是幾階齊次和非齊次書上挺亂，比如齊次方程：dy/dx=f（x，y），中f（x，y）能寫成g（y/x）的形式，就叫這方程叫齊次方程。
dy/dx + yp(x) =q(x) 這個等式右邊是函式，這方程是非齊次的，dy/dx + yp(x) =0，右邊是0，這就是齊次的。
m1y（n）+m2y（n-1）+，q(x)，m 可是常數也可是變數，能寫成這種形式就是線性，要不就是非線性。
高等數學----------微分方程，選項d為什麼是非線性的，線性是什麼意思
5樓：以智取勝
線性是指微分方程中y關於x的各階導數的係數均為常數，而並非為含有關於x的函式作為係數的方程。
6樓：黃油貓的悖論
簡單的可以理解：就是一階導數不為常數，d選項的一階導數不為常數。
7樓：睡著的碎
簡單來講：僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。
8樓：匿名使用者
線性的定義f（ax+b)=af(x)+f(b)
顯然，這個方程拿2x代進去，方程就不成立了。
高等數學題，二階常係數非齊次線性微分方程，要詳細解答過程！最好發**清楚一點
9樓：王磊
1.非線性微分。
方程通解=線性微分方搜尋程的通解+非線性微分方程的特解2.先求線性微分方程的通解，令方程等號右邊為0即得對應的線性方程，對應特徵方程：(r+1)(r-3)=0
故由相關公式，其通解為：y1=ae^(-x)+be^(3x)3.再求非線性方程的特解，根據相關的型別，r=-1是(r+1)(r-3)=0解，不妨設特解y2=x(cx+d)e^(-x)，帶入原方程可解得c=-1/8，d=-1/16
即非線性微分方程的特解：y2=x(-x/8-1/16)e^(-x)4.所求通解y=y1+y2==x(-x/8-1/16)e^(-x)+ae^(-x)+be^(3x)，其中a，b為任意常數。
試判斷下列微積分方程中哪些是線性,哪些是非線性0
10樓：木沉
1是非線性的，2是線性的。34是線性的運算元，但是方程不齊次。
高等數學中關於微分方程的問題
11樓：匿名使用者
如果對於函式y = y(x)來說的話，四個都不對。
齊次方程就是ƒ(y，y'，y''.0的形式，左邊沒有x項多項式，右邊等於0
一階線性方程就是方程中只能出現線性(直線)函式，沒有曲線函式，並且導數最高次數是一階。
即y' +p(x)y = q(x)，p(x)和q(x)可以是任意的函式多項式組合。
例如y = x，y = 5x + 6等，但不能有y = 1/x，y = x^2，y = e^x
①yy' =2x^2 + 1
y' =2x^2/y + 1/y，右邊有1/y，所以是非線性。
②y dx = x + y^2) dy
1 = x/y + y) *dy/dx，有x * 1/y項，非線性。
③x dx = x + y) dy
x = x + y) *dy/dx，令u = x + y, du/dx = 1 + dy/dx
x = u * du/dx - 1)
du/dx = x/u + 1，x * 1/u是非線性。
④y' -xsiny = x，有曲線函式siny，非線性。
一階線性方程的例子。
如y' =5x + 7，y' =5/x + 7依然是線性。
如y' =5y + 7，y' =5/y + 7是非線性。
如y' =5y/x + 7，但y' =5x/y + 7就變為非線性了。
總之看到y^(n)，n ≠ 0、1的就是非線性了。
如果對於函式x = x(y)來說的話，唯有b正確。
①yy' =2x^2 + 1
y * dy/dx = 2x^2 + 1
dx/dy = y/(2x^2 + 1)，x^2是非線性。
②y dx = x + y^2) dy
dx/dy = x + y^2)/y = x/y + y，x * 1/y是線性，所以正確。
③x dx = x + y) dy
dx/dy = x + y)/x = 1 + y/x，y * 1/x是非線性。
④y' -xsiny = x
dy/dx = x + xsiny = x * 1 + siny)
dx/dy = 1/x * 1/(1 + siny)，1/x是非線性。
或者說，只有b能寫成一階線性方程x' +p(y)x = q(y)的形式。
y dx = x + y^2) dy
x' -x/y = y
其中p(y) =1/y，q(y) =y
12樓：匿名使用者
這中型別的題，高數課本上很多，我就說說方法，你自己算吧，設y/x=u；x+y=u，這樣就可以做出來了，試試看。
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